目錄
前言
第6章約束力學(xué)系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)1
6.1組合梯度系統(tǒng)及其性質(zhì)1
6.1.1組合梯度系統(tǒng)的微分方程1
6.1.2組合梯度系統(tǒng)的性質(zhì)2
6.1.3組合梯度系統(tǒng)的2￡2矩陣簡(jiǎn)例3
6.2Lagrange系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng).4
6.2.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程4
6.2.2系統(tǒng)的組合梯度表示5
6.2.3解及其穩(wěn)定性6
6.2.4應(yīng)用舉例6
6.3Hamilton系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)8
6.3.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程8
6.3.2系統(tǒng)的組合梯度表示8
6.3.3解及其穩(wěn)定性8
6.3.4應(yīng)用舉例8
6.4廣義坐標(biāo)下一般完整系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)10
6.4.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程10
6.4.2系統(tǒng)的組合梯度表示11
6.4.3解及其穩(wěn)定性12
6.4.4應(yīng)用舉例12
6.5帶附加項(xiàng)的Hamilton系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)16
6.5.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程16
6.5.2系統(tǒng)的組合梯度表示17
6.5.3解及其穩(wěn)定性17
6.5.4應(yīng)用舉例17
6.6準(zhǔn)坐標(biāo)下完整系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)21
6.6.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程21
6.6.2系統(tǒng)的組合梯度表示22
6.6.3解及其穩(wěn)定性22
6.6.4應(yīng)用舉例23
6.7相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)24
6.7.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程24
6.7.2系統(tǒng)的組合梯度表示25
6.7.3解及其穩(wěn)定性26
6.7.4應(yīng)用舉例26
6.8變質(zhì)量力學(xué)系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)28
6.8.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程28
6.8.2系統(tǒng)的組合梯度表示29
6.8.3解及其穩(wěn)定性29
6.8.4應(yīng)用舉例30
6.9事件空間中動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng).30
6.9.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程31
6.9.2系統(tǒng)的組合梯度表示32
6.9.3解及其穩(wěn)定性32
6.9.4應(yīng)用舉例32
6.10Chetaev型非完整系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)35
6.10.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程.35
6.10.2系統(tǒng)的組合梯度表示.37
6.10.3解及其穩(wěn)定性38
6.10.4應(yīng)用舉例.38
6.11非Chetaev型非完整系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)44
6.11.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程.44
6.11.2系統(tǒng)的組合梯度表示.46
6.11.3解及其穩(wěn)定性46
6.11.4應(yīng)用舉例47
6.12Birkho.系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)50
6.12.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程50
6.12.2系統(tǒng)的組合梯度表示50
6.12.3解及其穩(wěn)定性51
6.12.4應(yīng)用舉例51
6.13廣義Birkho.系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)52
6.13.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程52
6.13.2系統(tǒng)的組合梯度表示53
6.13.3解及其穩(wěn)定性53
6.13.4應(yīng)用舉例53
6.14廣義Hamilton系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)57
6.14.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程57
6.14.2系統(tǒng)的組合梯度表示57
6.14.3解及其穩(wěn)定性58
6.14.4應(yīng)用舉例58
習(xí)題63
參考文獻(xiàn)64
第7章約束力學(xué)系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)65
7.1廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)65
7.1.1有關(guān)非定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義和定理65
7.1.2廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)的分類(lèi)及性質(zhì)69
7.2Lagrange系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)69
7.2.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程69
7.2.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示70
7.2.3解及其穩(wěn)定性71
7.2.4應(yīng)用舉例71
7.3Hamilton系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)74
7.3.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程74
7.3.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示74
7.3.3解及其穩(wěn)定性75
7.3.4應(yīng)用舉例75
7.4廣義坐標(biāo)下一般完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)76
7.4.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程76
7.4.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示77
7.4.3解及其穩(wěn)定性79
7.4.4應(yīng)用舉例79
7.5帶附加項(xiàng)的Hamilton系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)88
7.5.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程88
7.5.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示88
7.5.3解及其穩(wěn)定性89
7.5.4應(yīng)用舉例89
7.6準(zhǔn)坐標(biāo)下完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)97
7.6.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程97
7.6.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示98
7.6.3解及其穩(wěn)定性99
7.6.4應(yīng)用舉例99
7.7相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)100
7.7.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程100
7.7.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示101
7.7.3解及其穩(wěn)定性102
7.7.4應(yīng)用舉例103
7.8變質(zhì)量力學(xué)系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)105
7.8.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程105
7.8.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示106
7.8.3解及其穩(wěn)定性106
7.8.4應(yīng)用舉例107
7.9事件空間中動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)107
7.9.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程108
7.9.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示108
7.9.3解及其穩(wěn)定性109
7.9.4應(yīng)用舉例109
7.10Chetaev型非完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)110
7.10.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程111
7.10.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示112
7.10.3解及其穩(wěn)定性113
7.10.4應(yīng)用舉例113
7.11非Chetaev型非完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)124
7.11.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程124
7.11.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示125
7.11.3解及其穩(wěn)定性127
7.11.4應(yīng)用舉例127
7.12Birkho.系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)139
7.12.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程139
7.12.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示139
7.12.3解及其穩(wěn)定性140
7.12.4應(yīng)用舉例140
7.13廣義Birkho.系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)142
7.13.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程142
7.13.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示142
7.13.3解及其穩(wěn)定性143
7.13.4應(yīng)用舉例143
7.14廣義Hamilton系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)150
7.14.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程150
7.14.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示150
7.14.3解及其穩(wěn)定性151
7.14.4應(yīng)用舉例151
習(xí)題153
參考文獻(xiàn)154
第8章約束力學(xué)系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)155
8.1廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)的分類(lèi)及性質(zhì)155
8.1.1廣義斜梯度系統(tǒng)(Ⅱ)155
8.1.2具有對(duì)稱(chēng)負(fù)定矩陣的廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)155
8.2Lagrange系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)156
8.2.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程156
8.2.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示157
8.2.3解及其穩(wěn)定性158
8.2.4應(yīng)用舉例158
8.3Hamilton系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)161
8.3.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程161
8.3.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示161
8.3.3解及其穩(wěn)定性162
8.3.4應(yīng)用舉例162
8.4廣義坐標(biāo)下一般完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)163
8.4.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程163
8.4.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示164
8.4.3解及其穩(wěn)定性165
8.4.4應(yīng)用舉例165
8.5帶附加項(xiàng)的Hamilton系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)169
8.5.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程169
8.5.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示170
8.5.3解及其穩(wěn)定性170
8.5.4應(yīng)用舉例170
8.6準(zhǔn)坐標(biāo)下完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)173
8.6.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程174
8.6.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示174
8.6.3解及其穩(wěn)定性175
8.6.4應(yīng)用舉例175
8.7相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)177
8.7.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程177
8.7.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示178
8.7.3解及其穩(wěn)定性178
8.7.4應(yīng)用舉例179
8.8變質(zhì)量力學(xué)系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)181
8.8.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程181
8.8.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示182
8.8.3解及其穩(wěn)定性182
8.8.4應(yīng)用舉例182
8.9事件空間中動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)184
8.9.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程184
8.9.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示185
8.9.3解及其穩(wěn)定性185
8.9.4應(yīng)用舉例185
8.10Chetaev型非完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)186
8.10.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程186
8.10.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示188
8.10.3解及其穩(wěn)定性188
8.10.4應(yīng)用舉例189
8.11非Chetaev型非完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)193
8.11.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程193
8.11.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示195
8.11.3解及其穩(wěn)定性195
8.11.4應(yīng)用舉例196
8.12Birkho系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)200
8.12.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程200
8.12.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示201
8.12.3解及其穩(wěn)定性201
8.12.4應(yīng)用舉例201
8.13廣義Birkho系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)203
8.13.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程203
8.13.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示203
8.13.3解及其穩(wěn)定性204
8.13.4應(yīng)用舉例204
8.14廣義Hamilton系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)208
8.14.1系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程208
8.14.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示208
8.14.3解及其穩(wěn)定性209
8.14.4應(yīng)用舉例209
習(xí)題.211
參考文獻(xiàn).212
第9章逆問(wèn)題的提法和解法213
9.1通常梯度系統(tǒng)與約束力學(xué)系統(tǒng)213
9.1.1問(wèn)題的提法213
9.1.2問(wèn)題的解法213
9.1.3應(yīng)用舉例213
9.2斜梯度系統(tǒng)與約束力學(xué)系統(tǒng)218
9.2.1問(wèn)題的提法218
9.2.2問(wèn)題的解法218
9.2.3應(yīng)用舉例218
9.3具有對(duì)稱(chēng)負(fù)定矩陣的梯度系統(tǒng)與約束力學(xué)系統(tǒng)222
9.3.1問(wèn)題的提法222
9.3.2問(wèn)題的解法223
9.3.3應(yīng)用舉例223
9.4具有半負(fù)定矩陣的梯度系統(tǒng)與約束力學(xué)系統(tǒng)227
9.4.1問(wèn)題的提法227
9.4.2問(wèn)題的解法227
9.4.3應(yīng)用舉例227
9.5組合梯度系統(tǒng)與約束力學(xué)系統(tǒng)231
9.5.1組合梯度系統(tǒng)Ⅰ與約束力學(xué)系統(tǒng)231
9.5.2組合梯度系統(tǒng)Ⅱ與約束力學(xué)系統(tǒng)234
9.5.3組合梯度系統(tǒng)Ⅲ與約束力學(xué)系統(tǒng)237
9.5.4組合梯度系統(tǒng)Ⅳ與約束力學(xué)系統(tǒng)239
9.5.5組合梯度系統(tǒng)Ⅴ與約束力學(xué)系統(tǒng)242
9.5.6組合梯度系統(tǒng)Ⅵ與約束力學(xué)系統(tǒng)244
9.6廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)與約束力學(xué)系統(tǒng)247
9.6.1廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-1與約束力學(xué)系統(tǒng)247
9.6.2廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-2與約束力學(xué)系統(tǒng)250
9.6.3廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-3與約束力學(xué)系統(tǒng)253
9.6.4廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-4與約束力學(xué)系統(tǒng)255
9.6.5廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-5與約束力學(xué)系統(tǒng)259
9.6.6廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-6與約束力學(xué)系統(tǒng)262
9.6.7廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-7與約束力學(xué)系統(tǒng)265
9.6.8廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-8與約束力學(xué)系統(tǒng)267
9.6.9廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-9與約束力學(xué)系統(tǒng)270
9.6.10廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-10與約束力學(xué)系統(tǒng).272
9.7廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)與約束力學(xué)系統(tǒng)275
9.7.1廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-1與約束力學(xué)系統(tǒng)275
9.7.2廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-2與約束力學(xué)系統(tǒng)278
9.7.3廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-3與約束力學(xué)系統(tǒng)281
9.7.4廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-4與約束力學(xué)系統(tǒng)284
9.7.5廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-5與約束力學(xué)系統(tǒng)287
9.7.6廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-6與約束力學(xué)系統(tǒng)289
9.7.7廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-7與約束力學(xué)系統(tǒng)292
9.7.8廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-8與約束力學(xué)系統(tǒng)295
9.7.9廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-9與約束力學(xué)系統(tǒng)298
習(xí)題302
參考文獻(xiàn)303
索引304