目錄
前言
第1章線性空間1
1.1線性空間及其子空間1
1.1.1集合1
1.1.2線性空間的定義與例子3
1.1.3線性空間的子空間5
1.1.4線性空間的基與維數(shù)7
1.2線性算子8
1.2.1映射8
1.2.2有限維線性空間上的線性算子的矩陣表示10
1.2.3有限維線性空間的同構(gòu)12
1.3賦范線性空間13
1.3.1賦范線性空間的定義與例子13
1.3.2收斂序列與連續(xù)映射17
1.3.3有限維線性空間上范數(shù)的等價性19
1.3.4有限維賦范線性空間上線性算子的連續(xù)性22
1.4內(nèi)積空間23
1.4.1內(nèi)積空間的定義和性質(zhì)23
1.4.2由內(nèi)積導(dǎo)出的范數(shù)25
1.4.3正交與正交系27
習(xí)題130
第2章矩陣?yán)碚?4
2.1入矩陣34
2.1.1λ矩陣及其等價標(biāo)準(zhǔn)形34
2.1.2λ矩陣的等價不變量38
2.1.3方陣的特征矩陣40
2.2方陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形41
2.2.1方陣相似的充要條件41
2.2.2方陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形44
2.3方陣的相似對角化48
2.3.1方陣的最小多項式48
2.3.2方陣對角化的條件52
2.3.3Hermite矩陣55
2.4方陣的范數(shù)61
2.4.1方陣的自相容范數(shù)62
2.4.2方陣的算子范數(shù)64
2.5矩陣分析68
2.5.1方陣序列68
2.5.2方陣級數(shù)70
2.5.3方陣冪級數(shù)71
2.5.4方陣函數(shù)及其計算74
習(xí)題280
第3章線性方程組84
3.1Gauss消元法84
3.1.1引言84
3.1.2順序Gauss消元法85
3.1.3列主元Gauss消元法87
3.2Doolittle分解法88
3.3線性方程組的迭代解法96
3.3.1迭代法的一般形式96
3.3.2Jacobi迭代法97
3.3.3GaussSeidel迭代法99
3.3.4迭代法的收斂性100
3.4相容方程組與矛盾方程組104
3.4.1廣義逆矩陣105
3.4.2相容方程組的通解111
3.4.3相容方程組的最小范數(shù)解112
3.4.4矛盾方程組的最小二乘解114
習(xí)題3116
第4章線性規(guī)劃119
4.1線性規(guī)劃問題及其圖解法119
4.1.1線性規(guī)劃問題模型和基本概念119
4.1.2線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形120
4.1.3線性規(guī)劃問題的圖解法123
4.2線性規(guī)劃的基本定理124
4.3單純形法129
4.3.1單純形法的一般原理129
4.3.2單純形法的算法步驟133
4.3.3初始基本可行解137
4.4線性規(guī)劃問題的對偶理論141
4.4.1對偶問題141
4.4.2對偶理論145
4.4.3影子價格149
4.4.4對偶單純形法151
習(xí)題4155
第5章二人有限博弈160
5.1博弈160
5.2矩陣博弈的基本理論163
5.2.1基本概念163
5.2.2混合策略166
5.2.3最大最小定理171
5.2.4最優(yōu)策略的性質(zhì)174
5.3矩陣博弈的求解178
5.3.1圖解法178
5.3.2線性方程組方法180
5.3.3線性規(guī)劃方法184
5.4非合作雙矩陣博弈186
5.5合作雙矩陣博弈195
5.5.1談判問題196
5.5.2恐嚇問題198
習(xí)題5201
第6章決策分析203
6.1決策分析的基本概念203
6.1.1決策問題的要素203
6.1.2決策過程204
6.1.3決策的分類205
6.2風(fēng)險型決策205
6.2.1最大可能法205
6.2.2期望值法206
6.2.3決策樹法208
6.3不確定型決策212
6.3.1悲觀法213
6.3.2樂觀法214
6.3.3樂觀系數(shù)法215
6.3.4后悔值法216
6.3.5等可能法218
6.4信息的價值與效用函數(shù)219
6.4.1信息的價值219
6.4.2效用函數(shù)223
習(xí)題6226
第7章現(xiàn)代優(yōu)化方法228
7.1優(yōu)化問題與優(yōu)化方法228
7.1.1最優(yōu)化問題228
7.1.2算法復(fù)雜性230
7.1.3啟發(fā)式算法232
7.1.4傳統(tǒng)優(yōu)化方法與現(xiàn)代優(yōu)化方法234
7.2禁忌搜索算法235
7.2.1局部搜索236
7.2.2禁忌搜索的思想238
7.2.3禁忌搜索算法的構(gòu)成要素與基本步驟240
7.2.4禁忌搜索算法小結(jié)242
7.3模擬退火算法243
7.3.1模擬退火算法的思想243
7.3.2模擬退火算法的簡單算例244
7.3.3模擬退火算法的構(gòu)成要素和基本步驟248
7.3.4模擬退火算法小結(jié)250
7.4遺傳算法251
7.4.1遺傳算法的基本思想251
7.4.2遺傳算法的構(gòu)成要素和基本步驟254
7.4.3編碼的合法性修復(fù)259
7.4.4遺傳算法小結(jié)262
7.5蟻群算法263
7.5.1蟻群算法的思想263
7.5.2蟻群算法的構(gòu)成要素和基本步驟270
7.5.3蟻群算法小結(jié)274
習(xí)題7275
參考文獻(xiàn)277