該叢書的作者對(duì)數(shù)學(xué)科普教育投入了很多的研究,并進(jìn)行了多年的實(shí)踐,對(duì)中學(xué)生比較了解,而且有些作者致力于科普寫作多年,有很豐富的寫作經(jīng)驗(yàn)。這些作者基本上來(lái)自著名的大學(xué)和研究院,能站在很高的角度敘述淺顯的數(shù)學(xué)知識(shí),能做到通俗易懂,言簡(jiǎn)意賅。
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本叢書是圍繞數(shù)學(xué)領(lǐng)域的若干基礎(chǔ)和前沿課題,編寫的一套面對(duì)中學(xué)生的數(shù)學(xué)叢書。這些課題大多曾在數(shù)學(xué)刊物上以科普短文的形式發(fā)表過,或曾為中學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣小組講過系列課程,或在不同的中學(xué)生講座中作過報(bào)告。
本叢書特點(diǎn):首先注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ),用中學(xué)生了解的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行講解,追求數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和縝密,力求深入淺出;其次注重現(xiàn)代數(shù)學(xué)的前沿應(yīng)用,用生動(dòng)風(fēng)趣的描述,讓中學(xué)生對(duì)前沿?cái)?shù)學(xué)問題產(chǎn)生興趣,同時(shí)講清楚這些問題的數(shù)學(xué)原理。
魏權(quán)齡,男,中國(guó)人民大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師。1939年出生于沈陽(yáng)市。1963年畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系(運(yùn)籌學(xué)專業(yè)),1963~1980年,先后在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所和系統(tǒng)科學(xué)研究所從事研究工作,現(xiàn)任中國(guó)人民大學(xué)運(yùn)籌學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所所長(zhǎng),《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》常務(wù)編委、《管理科學(xué)學(xué)報(bào)》、《運(yùn)籌與管理》和《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》編委。曾任中國(guó)系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)常務(wù)理事、中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)常務(wù)理事。
在國(guó)內(nèi)外發(fā)表論文90余篇,出版專著或教材14部。曾經(jīng)獲得國(guó)家教委科技進(jìn)步(甲類)二等獎(jiǎng),教育部國(guó)家級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng),北京市高等院校教學(xué)成果一等獎(jiǎng)。
目錄
《美妙數(shù)學(xué)花園》叢書序
第1章 生產(chǎn)者追求最大利潤(rùn) 1
l.1 資源最優(yōu)配置——廠商的最大利潤(rùn)模型 1
1.2 附錄:邊際產(chǎn)出、生產(chǎn)函數(shù)、等高線和凹函數(shù) 6
第2章 廠商的最佳預(yù)算模型 15
2.1 廠商的最佳預(yù)算模型 15
2.2 非理智廠商的零結(jié)算模型 24
2.3 附錄:無(wú)約束極值;擁擠——倶樂部函數(shù) 26
第3章 產(chǎn)出最大化和成本最小化 35
3.1 產(chǎn)出最大化模型 35
3.2 成本最小化模型 40
3.3 附錄:梯度、拉格朗日乘子法、數(shù)學(xué)規(guī)劃、圖解法 44
第4章 生產(chǎn)要素有限制的資源配置模型 56
4.1 生產(chǎn)要素有限制的產(chǎn)出最大化模型 57
4.2 庫(kù)恩-塔克條件 64
4.3 生產(chǎn)要素有限制的成本最小化模型 72
*4.4 附錄:庫(kù)恩-塔克定理 81
第5章 中央對(duì)地方的資金分配模型 85
5.1 集中決策模型 85
5.2 分散決策模型 90
5.3 資金分配的辦法——試錯(cuò)法 91
第6章 多階段生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型 99
6.1 問題的提出 99
6.2 三階段生產(chǎn)的優(yōu)化模型 99
6.3 多階段原料配置的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型 102
*6.4 附錄:動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理 108
第7章 工廠如何制定生產(chǎn)計(jì)劃 114
7.1 安排生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化模型 115
7.2 廠商的生產(chǎn)函數(shù) 119
*7.3 對(duì)偶規(guī)劃模型及其性質(zhì) 128
第8章 福利最大化模式 136
8.1 引論 136
8.2 多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃的Pareto最優(yōu)解 138
8.3 多目標(biāo)規(guī)劃的線性加權(quán)和方法 142
8.4 福利最大化與多目標(biāo)規(guī)劃 145
*8.5 附錄:線性加權(quán)與Pareto最優(yōu) 152
第9章 交換才能生財(cái)——艾奇沃思盒狀圖 154
9.1 問題的提出 154
9.2 艾奇沃思盒狀圖 157
*9.3 附錄:艾奇沃思盒狀圖中契約曲線的求法 164
第10章 市場(chǎng)機(jī)制——看不見的手 168
10.1 供給函數(shù)和需求函數(shù) 168
10.2 均衡價(jià)格 170
10.3 均衡價(jià)格的另一種解釋 172
10.4 技術(shù)水平和收入水平變動(dòng)與均衡價(jià)格 173
第11章 瓦爾拉斯一般均衡 181
11.1 瓦爾拉斯均衡價(jià)格 181
*11.2 附錄:瓦爾拉斯均衡價(jià)格存在性的證明 186
第12章 雙頭競(jìng)爭(zhēng)模型——古諾模型 193
12.1 古諾模型 194
12.2 雙頭競(jìng)爭(zhēng)的廠商之間需要合作嗎 202
*12.3 附錄:納什均衡存在性的討論 204
第13章 具有主從關(guān)系的模型——斯塔伯格模型 208
13.1 具有主從關(guān)系的雙頭模型 208
13.2 斯塔伯格模型的數(shù)例分析 213
第14章 廠商勾結(jié)——行業(yè)壟斷的張伯倫模型
14.1 行業(yè)壟斷的張伯倫模型 217
14.2 張伯倫模型的數(shù)例分析 219
參考文獻(xiàn) 223