目錄
《美妙數(shù)學(xué)花園》叢書(shū)序
前言
第1章 虛數(shù)是怎樣產(chǎn)生的 1
1.1 第一個(gè)吃螃蟹的人 1
1.2 在復(fù)數(shù)出現(xiàn)之后 11
第2章 數(shù)e與i 19
2.1 數(shù)e不是從天上掉下來(lái)的 19
第3章 復(fù)數(shù)與幾何 35
3.1 復(fù)數(shù)的幾何解釋 35
3.2 黎曼關(guān)于無(wú)窮遠(yuǎn)的奇思妙想 44
3.3 復(fù)數(shù)與圓幾何 51
3.4 復(fù)數(shù)與非歐幾何 67
第4章 復(fù)數(shù)與代數(shù) 76
4.1 代數(shù)基本定理 76
4.2 代數(shù)基本定理的一個(gè)初等證明 85
4.3 關(guān)于多項(xiàng)式的輻角原理 92
第5章 復(fù)數(shù)為微積分帶來(lái)些什么 96
5.1 什么是解析函數(shù) 96
5.2 伯努利與萊布尼茨悖論 99
5.3 i的i次方ii等于什么 104
5.4 與實(shí)可微函數(shù)性質(zhì)大相徑庭的解析函數(shù) 105
5.5 黎曼函數(shù)與黎曼猜想介紹 109
第6章 復(fù)數(shù)的推廣一一四元數(shù) 118
6.1 哈密頓與四元數(shù) 118
6.2 四元數(shù)的定義 120
6.3 四元數(shù)的幾何性質(zhì)與代數(shù)性質(zhì) 124
6.4 四元數(shù)的啟示 130
參考文獻(xiàn) 135