目錄
前言
符號說明
第1章 轉(zhuǎn)移函數(shù)與Markov過程 1
1.1 轉(zhuǎn)移函數(shù)的暫留性、常返性及既約性 1
1.2 空間齊次轉(zhuǎn)移函數(shù)的暫留性與常返性 8
1.3 Markov過程 20
1.4 右過程、標(biāo)準(zhǔn)過程與Hunt過程 24
第2章 右過程的基本性質(zhì) 37
2.1 過分函數(shù) 37
2.2 精細(xì)拓?fù)�、過分函數(shù)及例外集 40
2.3 正連續(xù)加泛函的Revuz測度 49
第3章 右過程的暫留性、常返性與既約性 53
3.1 暫留的右過程在無窮遠(yuǎn)處的流出 53
3.2 右過程的既約性、既約常返性和樣本軌道的行為 58
3.3 既約常返右過程的遍歷性與遍歷定理 64
第4章 Dirichlet型及其暫留性、常返性與既約性 72
4.1 Markov過程對稱算子半群與Dirichlet型 72
4.2 Dirichlet型的暫留性、常返性、既約性與遍歷性 89
4.3 正則Dirichlet型的位勢論 98
第5章 對稱Markov過程與Dirichlet型 111
5.1 對稱Hunt過程與正則Dirichlet型I 111
5.2 對稱Hunt過程與正則Dirichlet型II 117
5.3 對稱擴散過程的例子 127
5.4 非負(fù)連續(xù)加泛函與光滑測度 131
第6章 加泛函的隨機分析 142
6.1 有限能量加泛函及其分解 142
6.1.1 Dirichlet函數(shù)產(chǎn)生的加泛函 142
6.1.2 鞅加泛函 145
6.1.3 零能量連續(xù)加泛函 147
6.2 鞅加泛函的分解與Beurling-Deny公式 150
6.3 連續(xù)鞅加泛函的性質(zhì)及其應(yīng)用 156
6.4 由上鞅乘泛函誘導(dǎo)的變換 171
第7章 對稱Markov過程的大偏差原理 180
7.1 Donsker-Varadhan 型大偏差原理 180
7.2 對稱Levy過程的流出時間 194
7.3 Feynman-Kac 半群 197
7.4 時間變換 199
7.5 Feynman-Kac 泛函 207
附錄 216
A.1 *-代數(shù)、可測性及可容性 216
A.2 初時、截面定理及其應(yīng)用 221
A.3 鞅論小結(jié)與加泛函 223
A.3.1 平方可積鞅與相關(guān)過程 223
A.3.2 Hunt過程的加泛函的構(gòu)造 228
A.4 對稱型的總結(jié) 234
習(xí)題解答 239
參考文獻(xiàn) 245
索引 248
譯后記 252