本書分上、下兩冊,共12章.上冊6章,主要內(nèi)容有: 函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用;下冊6章,主要內(nèi)容有: 常微分方程、無窮級數(shù)、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分.本書依據(jù)教育部新制定的非數(shù)學(xué)專業(yè)本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本要求,結(jié)合普通本科院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力編寫而成.在編寫中重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ),突出思想方法,強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用.本書的特點(diǎn)是內(nèi)容豐富,結(jié)構(gòu)清晰,敘述明了,利于自學(xué). 本書可作為應(yīng)用型本科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生教材,特別適用于高等院校管理、金融、環(huán)境、紡織等相關(guān)專業(yè)以及同等學(xué)歷、專升本的學(xué)生,也可作為相關(guān)專業(yè)的工程技術(shù)人員和經(jīng)濟(jì)管理人員的參考書.
面對高等教育大眾化的現(xiàn)實(shí),本科應(yīng)用型人才的培養(yǎng)已成為高等教育關(guān)注的熱點(diǎn).教材是人才培養(yǎng)的重要載體,需服務(wù)于人才培養(yǎng)目標(biāo).本教材立足于普通高等院校應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo),以數(shù)學(xué)教育理論為指導(dǎo),按照教育部有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容和課程體系方面的要求,博采眾家之長,在多年努力探索和實(shí)踐的基礎(chǔ)上,由從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究的一線教師精心編寫而成.
微積分是高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容,它的誕生堪稱人類智慧最偉大的成就之一.它處理連續(xù)量的基本理論以及所擁有的科學(xué)思維方法,在自然科學(xué)和社會科學(xué)中都呈現(xiàn)出巨大的應(yīng)用威力.因此,本教材在保持微積分理論體系完整性和科學(xué)性的基礎(chǔ)上,極力發(fā)揮微積分培養(yǎng)理性思維的作用,展示微積分在解決實(shí)際問題中的魅力,滿足人的成長與發(fā)展的需要.為此,本教材力求:
(1) 追求直觀自然.教材中,在闡述概念、性質(zhì)、定理的過程中,追本溯源,從具體問題、引例或故事出發(fā),自然地引入數(shù)學(xué)基本概念.在解決問題的過程中,結(jié)合圖形或數(shù)據(jù),逐步演示尋找答案路徑,并對全過程進(jìn)行分析或嚴(yán)格證明,從而讓抽象變得直觀,推理變得自然.
(2) 融入數(shù)學(xué)思想.微積分蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想,如果拋棄其思想精髓,而將其作為概念、定理、公式、習(xí)題等內(nèi)容的堆砌,這樣的教材將成為一堆僵死的教條,難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.因此,本教材著力于揭示基本概念的本質(zhì)和滲透在知識體系中的數(shù)學(xué)思想.例如,無論是在一元函數(shù)還是多元函數(shù)微積分中,教材始終貫穿微積分的基本思想,即利用“局部線性化”和極限思想處理非均勻變化問題;在積分學(xué)中,突出利用微元法解決問題的辯證思維過程: 化整為微——局部以直代曲(以均勻代不均勻)——積微為整;在無窮級數(shù)中,強(qiáng)調(diào)函數(shù)展開成級數(shù)中“簡單表示復(fù)雜”、“有限認(rèn)識無限”的數(shù)學(xué)思想等.運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想分析問題、解決問題,有利于良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成,有利于思維品質(zhì)的提升.
(3) 滲透數(shù)學(xué)文化.結(jié)合教材內(nèi)容,適當(dāng)穿插介紹相關(guān)知識背景和數(shù)學(xué)史實(shí),讓學(xué)生從微積分創(chuàng)立、發(fā)展到完善的艱難曲折過程中,從數(shù)學(xué)家努力探索到獲得成就的過程中接受數(shù)學(xué)文化的感染,這不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文精神,更多的是在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì).另外,每章附設(shè)的“擴(kuò)展閱讀”以及相關(guān)知識點(diǎn)中的“想一想”,延伸和拓展學(xué)生的視野,引導(dǎo)學(xué)生主動思考與積極探索.
(4) 展示應(yīng)用價(jià)值.數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)的應(yīng)用理應(yīng)回歸生活.本教材中幾乎每章都列舉了一些具有應(yīng)用背景的實(shí)例,這些例子除了涉及經(jīng)典的幾何、物理方面的應(yīng)用外,還涉及現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)和生活方面的應(yīng)用,讓學(xué)生在廣泛運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的過程中,體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.
在內(nèi)容的編排上,本書基本保持了經(jīng)典教材的框架結(jié)構(gòu),并根據(jù)相關(guān)專業(yè)的需要對有關(guān)章節(jié)進(jìn)行了調(diào)整.將定積分與定積分的應(yīng)用合并在一章中講述;根據(jù)管理類專業(yè)的要求,在第7章中增加了差分方程;為了與電子信息類各專業(yè)的專業(yè)課程教學(xué)相銜接,將常微分方程與無窮級數(shù)分別調(diào)至第7章與第8章;為了適用現(xiàn)代信息技術(shù)的要求,在附錄中增設(shè)數(shù)學(xué)軟件在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.
本書由季紅蕾編寫第1章至第4章、第6章和第11章,劉桂蘭編寫第5章,黃素珍編寫第7章、第8章和附錄(MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用),卞小霞編寫第9章和第10章,王振編寫第12章.全書由季紅蕾負(fù)責(zé)統(tǒng)稿.
本書從醞釀編寫到正式出版得到了許多幫助和支持.鹽城工學(xué)院數(shù)理學(xué)院陳萬勇院長、薛長峰教授為本書編寫提供了寶貴的建議,王振博士對本書圖文校對付出了辛勤的勞動,鹽城工學(xué)院數(shù)理學(xué)院各位同事為本書面世給予了大力的支持,清華大學(xué)出版社馮昕老師和趙從棉老師為本書出版給予了有力的幫助,鹽城工學(xué)院教材出版基金提供了資助.在此一并表示由衷的感謝.此外,本書參考了許多同類教材和相關(guān)文獻(xiàn),恕不一一標(biāo)明出處,在此謹(jǐn)向所有相關(guān)作者表示深深的謝意!
由于編者水平有限,書中缺點(diǎn)和錯(cuò)誤在所難免,懇請廣大同仁、讀者批評指正.
編者
2015年7月