目錄
前言
第 1 章 函數(shù) 1
1.1 實(shí)數(shù)集 1
習(xí)題 1.1 5
1.2 初等函數(shù) 6
習(xí)題 1.2 13
1.3 確界原理 14
習(xí)題 1.3 18
1.4 函數(shù)的簡(jiǎn)單特性 19
習(xí)題 1.4 23
總習(xí)題 1 24
第 2 章 數(shù)列極限 27
2.1 數(shù)列極限概念 27
習(xí)題 2.1 34
2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 35
習(xí)題 2.2 41
2.3 數(shù)列極限的存在性 42
習(xí)題 2.3 51
總習(xí)題 2 52
第 3 章 函數(shù)極限 55
3.1 函數(shù)極限概念 55
習(xí)題 3.1 61
3.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 62
習(xí)題 3.2 68
3.3 函數(shù)極限的存在性 69
習(xí)題 3.3 74
3.4 無(wú)窮小與無(wú)窮大 74
習(xí)題 3.4 82
總習(xí)題 3 82
第 4 章 函數(shù)的連續(xù)性 85
4.1 連續(xù)與間斷 85
習(xí)題 4.1 90
4.2 初等函數(shù)的連續(xù)性 91
習(xí)題 4.2 94
4.3 函數(shù)的一致連續(xù)性 95
習(xí)題 4.3 99
4.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì) 99
習(xí)題 4.4 105
總習(xí)題 4 105
第 5 章 導(dǎo)數(shù)與微分 109
5.1 導(dǎo)數(shù)的概念 109
習(xí)題 5.1 115
5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 116
習(xí)題 5.2 121
5.3 微分的概念 122
習(xí)題 5.3 126
5.4 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分 127
習(xí)題 5.4 133
5.5 微分法的一些應(yīng)用 133
習(xí)題 5.5 140
總習(xí)題 5 141
第 6 章 微分中值定理及其應(yīng)用 145
6.1 Lagrange 中值定理及導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)特性 145
習(xí)題 6.1 151
6.2 Cauchy 中值定理與 L'Hospital 法則 152
習(xí)題 6.2 161
6.3 Taylor 公式 162
習(xí)題 6.3 172
6.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值 173
習(xí)題 6.4 181
6.5 函數(shù)的凸性及不等式證明 182
習(xí)題 6.5 191
6.6 函數(shù)圖像的描繪 192
習(xí)題 6.6 197
總習(xí)題 6 197
第 7 章 不定積分 201
7.1 不定積分的概念與線性性質(zhì) 201
習(xí)題 7.1 205
7.2 換元積分法與分部積分法 206
習(xí)題 7.2 217
7.3 有理函數(shù)的積分與積分的有理化 218
習(xí)題 7.3 226
總習(xí)題 7 226
第 8 章 定積分 229
8.1 定積分概念 229
習(xí)題 8.1 234
8.2 函數(shù)的可積性 235
習(xí)題 8.2 246
8.3 微積分基本定理 247
習(xí)題 8.3 254
8.4 定積分的計(jì)算 256
習(xí)題 8.4 264
8.5 積分中值定理 265
習(xí)題 8.5 274
總習(xí)題 8 275
第 9 章 定積分的應(yīng)用 279
9.1 平面圖形的面積 279
習(xí)題 9.1 285
9.2 平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率 285
習(xí)題 9.2 293
9.3 某些立體的體積與曲面的面積 293
習(xí)題 9.3 300
9.4 定積分在物理中的某些應(yīng)用 301
習(xí)題 9.4 305
總習(xí)題 9 305
第 10 章 廣義積分 307
10.1 廣義積分概念及基本性質(zhì) 307
習(xí)題 10.1 316
10.2 非負(fù)函數(shù)廣義積分的收斂性 316
習(xí)題 10.2 322
10.3 一般函數(shù)廣義積分的收斂性 323
習(xí)題 10.3 329
總習(xí)題 10 330
習(xí)題答案與提示 332