目錄
前言
第1章 數(shù)學(xué)是什么 1
1.1 數(shù)學(xué)的定義及品格 1
1.2 數(shù)學(xué)與各學(xué)科的聯(lián)系 5
1.3 數(shù)學(xué)的價(jià)值 15
思考題 19
第2章 數(shù)學(xué)概觀 20
2.1 數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容 20
2.2 數(shù)學(xué)進(jìn)展的大致概況 22
2.3 數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)與數(shù)學(xué)的精神 32
思考題 38
名人小撰 38
第3章 數(shù)學(xué)思想與方法選講 41
3.1 公理化方法 42
3.2 類比法 46
3.3 歸納法與數(shù)學(xué)歸納法 48
3.4 數(shù)學(xué)構(gòu)造法 51
3.5 化歸法 54
3.6 數(shù)學(xué)模型方法 59
思考題 62
名人小撰 63
第4章 數(shù)學(xué)分支介紹 66
4.1 代數(shù)學(xué) 66
4.2 幾何學(xué) 79
4.3 分析學(xué) 94
4.4 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 112
4.5 運(yùn)籌學(xué) 129
第5章 有限和無限問題 145
5.1 無限的發(fā)展簡史 145
5.2 兩種無限觀——潛無限和實(shí)無限 149
5.3 有限與無限的區(qū)別與聯(lián)系 153
思考題 160
附錄 160
第6章 數(shù)學(xué)悖論與歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī) 162
6.1 何謂悖論 162
6.2 第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 164
6.3 第二次數(shù)學(xué)危機(jī) 168
6.4 第三次數(shù)學(xué)危機(jī) 171
6.5 數(shù)學(xué)的三大學(xué)派 174
思考題 177
名人小撰 177
第7章 數(shù)學(xué)美學(xué) 180
7.1 數(shù)學(xué)與美學(xué) 180
7.2 數(shù)學(xué)美的內(nèi)容、地位和作用 184
思考題 197
名人小撰 197
第8章 世界數(shù)學(xué)中心與數(shù)學(xué)國際 200
8.1 世界數(shù)學(xué)中心及其變遷 200
8.2 國際數(shù)學(xué)組織與活動 203
8.3 國際數(shù)學(xué)大獎 206
8.4 國際數(shù)學(xué)競賽 211
思考題 214
附錄1 著名的數(shù)學(xué)學(xué)派 214
附錄2 希爾伯特在1900年國際數(shù)學(xué)家大會上提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問題 217
第9章 數(shù)學(xué)的新進(jìn)展之——分形與混沌 218
9.1 分形幾何學(xué) 218
9.2 混沌動力學(xué) 227
9.3 分形與混沌的應(yīng)用與價(jià)值 231
思考題 235
附錄蝴蝶效應(yīng) 236
參考文獻(xiàn) 237