定 價(jià):39 元
叢書(shū)名:科學(xué)版研究生教學(xué)叢書(shū)
- 作者:師義民 ... [等] 編著
- 出版時(shí)間:2015/6/1
- ISBN:9787030430090
- 出 版 社:科學(xué)出版社
- 中圖法分類(lèi):O212
- 頁(yè)碼:332
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開(kāi)本:16K
《數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)》是根據(jù)全國(guó)工科院校碩士研究生“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的基本要求,在保留第三版的大部分內(nèi)容和優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,適當(dāng)補(bǔ)充和修訂而成。《數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)》共分8章,內(nèi)容包括:統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、統(tǒng)計(jì)決策與貝葉斯估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸分析、多元分析初步、統(tǒng)計(jì)軟件R語(yǔ)言簡(jiǎn)介.本版與第三版相比較,加強(qiáng)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和統(tǒng)計(jì)軟件及應(yīng)用的介紹,旨在提高工科研究生的統(tǒng)計(jì)理論水平和應(yīng)用能力.《數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)》各章配有適量的習(xí)題,書(shū)后附有習(xí)題答案或提示.
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目錄
第四版前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 總體和樣本 1
1.1.2 統(tǒng)計(jì)量和樣本矩 3
1.1.3 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 4
1.2 充分統(tǒng)計(jì)量與完備統(tǒng)計(jì)量 5
1.2.1 充分統(tǒng)計(jì)量 5
1.2.2 因子分解定理 7
1.2.3 完備統(tǒng)計(jì)量 10
1.2.4 指數(shù)型分布族 11
1.3 抽樣分布 13
1.3.1 X2分布 13
1.3.2 f分布 17
1.3.3 F分布 19
1.3.4 概率分布的分位數(shù) 21
1.3.5 正態(tài)總體樣本均值和方差的分布 23
1.3.6 一些非正態(tài)總體樣本均值的分布 26
1.4 次序統(tǒng)計(jì)量及其分布 28
1.4.1 次序統(tǒng)計(jì)量 28
1.4.2 樣本中位數(shù)和樣本極差 31
習(xí)題1 33
第2章 參數(shù)估計(jì) 36
2.1 點(diǎn)估計(jì)與優(yōu)良性 36
2.1.1 點(diǎn)估計(jì)的概念 36
2.1.2 無(wú)偏估計(jì) 37
2.1.3 均方誤差準(zhǔn)則 38
2.1.4 相合估計(jì)(一致估計(jì)) 39
2.1.5 漸近正態(tài)估計(jì) 40
2.2 點(diǎn)估計(jì)量的求法 41
2.2.1 矩估計(jì)法 41
2.2.2 最大似然估計(jì)法 44
2.2.3 截尾樣本下參數(shù)的最大似然估計(jì) 49
2.2.4 用次序統(tǒng)計(jì)量估計(jì)參數(shù)的方法 51
2.3 最小方差無(wú)偏估計(jì)和有效估計(jì) 54
2.3.1 最小方差無(wú)偏估計(jì) 54
2.3.2 有效估計(jì) 57
2.4 區(qū)間估計(jì) 61
2.4.1 區(qū)間估計(jì)的概念 61
2.4.2 正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間 62
2.4.3 正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 65
2.4.4 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 67
2.4.5 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 69
2.4.6 單側(cè)置信區(qū)間 72
2.4.7 非正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 73
習(xí)題2 77
第3章 統(tǒng)計(jì)決策與貝葉斯估計(jì) 81
3.1 統(tǒng)計(jì)決策的基本概念 81
3.1.1 統(tǒng)計(jì)判決問(wèn)題的三個(gè)要素 81
3.1.2 統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)及其風(fēng)險(xiǎn)函數(shù) 84
3.2 統(tǒng)計(jì)決策中的常用分布族 86
3.3 貝葉斯估計(jì) 88
3.3.1 先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布 89
3.3.2 共軛先驗(yàn)分布 91
3.3.3 貝葉斯風(fēng)險(xiǎn) 94
3.3.4 貝葉斯估計(jì) 95
3.4 minimax估計(jì) 106
3.5 經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì) 112
3.5.1 非參數(shù)經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì) 112
3.5.2 參數(shù)經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì) 114
習(xí)題3 115
第4章 假設(shè)檢驗(yàn) 118
4.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 118
4.1.1 零假設(shè)與備選假設(shè) 119
4.1.2 檢驗(yàn)規(guī)則 120
4.1.3 兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率和檢驗(yàn)的水平 122
4.1.4 勢(shì)函數(shù)與無(wú)偏檢驗(yàn) 123
4.2 正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn) 125
4.2.1 t檢驗(yàn) 125
4.2.2 X2檢驗(yàn) 128
4.2.3 F檢驗(yàn) 130
4.2.4 單邊檢驗(yàn) 131
4.3 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法 134
4.3.1 X2擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 134
4.3.2 科爾莫戈羅夫及斯米爾諾夫檢驗(yàn) 139
4.3.3 獨(dú)立性檢驗(yàn) 145
4.4 似然比檢驗(yàn) 148
4.4.1 似然比檢驗(yàn)的基本步驟 149
4.4.2 從似然比檢驗(yàn)導(dǎo)出正態(tài)總體的幾個(gè)檢驗(yàn) 149
習(xí)題4 151
第5章 方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì) 156
5.1 單因素方差分析 156
5.1.1 數(shù)學(xué)模型 157
5.1.2 離差平方和分解與顯著性檢驗(yàn) 158
5.1.3 參數(shù)估計(jì) 162
5.2 兩因素方差分析 164
5.2.1 兩因素非重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 164
5.2.2 兩因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 171
5.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 177
5.3.1 正交表介紹 177
5.3.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的直觀分析方法 179
5.3.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析 185
習(xí)題5 191
第6章 回歸分析 195
6.1 一元線性回歸分析 195
6.1.1 一元線性回歸模型 195
6.1.2 未知參數(shù)的估計(jì) 196
6.1.3 參數(shù)估計(jì)量的分布 199
6.1.4 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 201
6.1.5 預(yù)測(cè) 202
6.2 多元線性回歸分析 204
6.2.1 多元線性回歸模型 204
6.2.2 參數(shù)的估計(jì) 205
6.2.3 估計(jì)量的分布及性質(zhì) 207
6.2.4 回歸系數(shù)及回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 210
6.2.5 多元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 213
6.2.6 逐步回歸 215
6.2.7 穩(wěn)健(Robust)回歸 218
6.3 幾類(lèi)一元非線性回歸 221
6.4 多項(xiàng)式回歸 223
6.4.1 一元多項(xiàng)式回歸 223
6.4.2 多元多項(xiàng)式回歸 224
習(xí)題6 226
第7章 多元分析初步 229
7.1 多元正態(tài)分布的定義及性質(zhì) 229
7.1.1 多元正態(tài)分布的定義 229
7.1.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì) 230
7.2 多元正態(tài)分布參數(shù)的估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) 233
7.2.1 參數(shù)μ和∑的估計(jì) 233
7.2.2 正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn) 236
7.3 判別分析 239
7.3.1 距離判別方法 239
7.3.2 貝葉斯判別法 247
7.3.3 費(fèi)希爾判別法 251
7.4 主成分分析 256
7.4.1 協(xié)方差陣∑已知時(shí)的情形 256
7.4.2 協(xié)方差陣∑未知時(shí)的情形 260
習(xí)題7 262
第8章 統(tǒng)計(jì)軟件R語(yǔ)言簡(jiǎn)介 265
8.1 引言 265
8.2 R語(yǔ)言環(huán)境 265
8.3 相關(guān)的軟件和文檔 266
8.4 R語(yǔ)言與統(tǒng)計(jì)分析 266
8.4.1 隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生與排列 266
8.4.2 單樣本和兩樣本檢驗(yàn) 267
8.4.3 回歸分析 270
8.4.4 方差分析 272
8.5 R繪圖 273
習(xí)題8 278
習(xí)題答案 280
參考文獻(xiàn) 287
附表 288
《數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)》:
第1章 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布
數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科,它以概率論為理論基礎(chǔ),研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù),并對(duì)所考察的問(wèn)題作出推理和預(yù)測(cè),直至為采取某種決策提供依據(jù)和建議。數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的內(nèi)容非常廣泛,概括起來(lái)可分為兩大類(lèi):一是試驗(yàn)設(shè)計(jì),即研究如何對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和試驗(yàn),以便更合理更有效地獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù);二是統(tǒng)計(jì)推斷,即研究如何對(duì)所獲得的有限數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和加工,并對(duì)所考察的對(duì)象的某些性質(zhì)作出盡可能精確可靠的判斷。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科,已被廣泛地應(yīng)用到自然科學(xué)和工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法已成為各學(xué)科從事科學(xué)研究以及在生產(chǎn)、管理、經(jīng)濟(jì)等部門(mén)進(jìn)行有效工作的必不可少的數(shù)學(xué)工具。本章在回顧數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一些基本概念,如總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量和經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的基礎(chǔ)上,介紹充分統(tǒng)計(jì)量、完備統(tǒng)計(jì)量以及一些重要統(tǒng)計(jì)量的分布等。
1.1.1總體和樣本
1.總體在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中,我們把所研究對(duì)象的全體元素組成的集合稱為總體(或稱母體),而把組成總體的每個(gè)元素稱為個(gè)體。例如,在考察某批燈泡的質(zhì)量時(shí),該批燈泡的全體就組成一個(gè)總體,而其中每個(gè)燈泡就是個(gè)體。但是,在實(shí)際應(yīng)用中,人們所關(guān)心的并不是總體中個(gè)體的一切方面,而所研究的往往是總體中個(gè)體的某一項(xiàng)或某幾項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。例如,考察燈泡質(zhì)量時(shí),我們并不關(guān)心燈泡的形狀、式樣等特征,而只研究燈泡的壽命、亮度等數(shù)量指標(biāo)特征。如果只考察燈泡壽命這一項(xiàng)指標(biāo)時(shí),由于一批燈泡中每個(gè)燈泡都有一個(gè)確定的壽命值,因此,自然地把這批燈泡壽命值的全體視為總體,而其中每個(gè)燈泡的壽命值就是個(gè)體。由于具有不同壽命值的燈泡的比例是按一定規(guī)律分布的,即任取一個(gè)燈泡其壽命為某一值具有一定概率,因而,這批燈泡的壽命是一個(gè)隨機(jī)變量,也就是說(shuō),可以用一個(gè)隨機(jī)變量X來(lái)表示這批燈泡的壽命這個(gè)總體。因此,在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,任何一個(gè)總體都可用一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述?傮w的分布及數(shù)字特征,即指表示總體的隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征。對(duì)總體的研究也就歸結(jié)為對(duì)表示總體的隨機(jī)變量的研究。
……