目錄
前言
第1章 概率論初步 1
1.1 隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)事件，樣本空間 1
1.2 概率 4
1.3 條件概率，獨(dú)立性 7
1.4 概率計(jì)算舉例 9
1.5 邊沿概率，全概率公式，貝葉斯公式 13
第2章 隨機(jī)變量及其分布 17
2.1 隨機(jī)變量 17
2.2 隨機(jī)變量的分布 18
2.3 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 21
2.4 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 24
2.5 隨機(jī)變量的特征函數(shù) 29
2.6 離散隨機(jī)變量的概率母函數(shù) 33
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 36
3.1 二維隨機(jī)變量的分布，獨(dú)立性 36
3.2 條件概率分布 39
3.3 二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征 41
3.4 二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 45
3.5 多維隨機(jī)變量，向量和矩陣記號(hào) 54
3.6 多維隨機(jī)變量的聯(lián)合特征函數(shù) 59
3.7 多維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 61
3.8 線(xiàn)性變換和正交變換 64
3.9 誤差傳播公式 68
第4章 一些重要的概率分布 73
4.1 伯努利分布和二項(xiàng)分布 73
4.2 多項(xiàng)分布 82
4.3 泊松分布，泊松過(guò)程 85
4.4 泊松分布與其他分布的相互聯(lián)系 91
4.5 復(fù)合泊松分布 95
4.6 幾何分布，負(fù)二項(xiàng)分布，超幾何分布 97
4.7 均勻分布 100
4.8 指數(shù)分布 102
4.9 伽馬分布 104
4.10 貝塔分布 107
4.11 正態(tài)分布 108
4.12 二維正態(tài)分布 114
4.13 多維正態(tài)分布 120
4.14 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 124
4.15 柯西分布 125
4.16 朗道分布 127
4.17 X2 分布 129
4.18 t 分布 136
4.19 F 分布 140
4.20 實(shí)驗(yàn)分布 145
4.20.1 實(shí)驗(yàn)分辨函數(shù) 145
4.20.2 探測(cè)效率 152
4.20.3 復(fù)合概率密度 154
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理 158
5.1 大數(shù)定律 158
5.2 中心極限定理 161
第6章 子樣及其分布 166
6.1 隨機(jī)子樣，子樣分布函數(shù) 166
6.2 統(tǒng)計(jì)量及其數(shù)字特征 168
6.3 抽樣分布 175
6.3.1 子樣平均值的分布 175
6.3.2 服從X2 分布的統(tǒng)計(jì)量，自由度 177
6.3.3 服從t 分布和F 分布的統(tǒng)計(jì)量 180
6.3.4 正態(tài)總體子樣偏度、子樣峰度、子樣相關(guān)系數(shù)的分布 181
6.4 抽樣數(shù)據(jù)的圖形表示，頻率分布 182
6.4.1 一維散點(diǎn)圖和直方圖，頻率分布 182
6.4.2 二維散點(diǎn)圖和直方圖 185
第7章 參數(shù)估計(jì) 189
7.1 估計(jì)量，似然函數(shù) 189
7.2 估計(jì)量的相合性 191
7.3 估計(jì)量的無(wú)偏性 192
7.4 估計(jì)量的有效性和最小方差 195
7.5 估計(jì)量的充分性，信息 203
7.5.1 充分統(tǒng)計(jì)量 203
7.5.2 充分性與信息 211
7.6 區(qū)間估計(jì) 213
7.6.1 樞軸變量法 214
7.6.2 大樣本法 218
7.7 正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 221
7.8 正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 225
7.9 正態(tài)總體均值和方差的聯(lián)合置信域 229
第8章 極大似然法 231
8.1 極大似然原理 231
8.2 正態(tài)總體參數(shù)的極大似然估計(jì) 237
8.3 極大似然估計(jì)量的性質(zhì) 239
8.3.1 參數(shù)變換下的不變性 240
8.3.2 相合性和無(wú)偏性 240
8.3.3 充分性 241
8.3.4 有效性 242
8.3.5 唯一性 245
8.3.6 漸近正態(tài)性 246
8.4 極大似然估計(jì)量的方差 248
8.4.1 方差估計(jì)的一般方法 249
8.4.2 充分和有效估計(jì)量的方差公式 251
8.4.3 大子樣情形下的方差公式 254
8.5 極大似然估計(jì)及其誤差的圖像確定 258
8.5.1 總體包含單個(gè)未知參數(shù) 258
8.5.2 總體包含兩個(gè)未知參數(shù) 262
8.6 利用似然函數(shù)作區(qū)間估計(jì)，似然區(qū)間 264
8.6.1 單個(gè)參數(shù)的似然區(qū)間 266
8.6.2 由巴特勒特函數(shù)求置信區(qū)間 268
8.6.3 兩個(gè)參數(shù)的似然域 271
8.6.4 多個(gè)參數(shù)的似然域 276
8.7 極大似然法應(yīng)用于直方圖數(shù)據(jù) 278
8.8 極大似然法應(yīng)用于多個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合并 280
8.8.1 正態(tài)型似然函數(shù) 280
8.8.2 非正態(tài)型似然函數(shù) 283
8.9 極大似然法應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù) 289
8.10 有約束的極大似然估計(jì) 291
第9章 最小二乘法 295
9.1 最小二乘原理 295
9.2 線(xiàn)性最小二乘估計(jì) 297
9.2.1 正規(guī)方程 298
9.2.2 線(xiàn)性最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 302
9.2.3 線(xiàn)性最小二乘估計(jì)舉例 303
9.2.4 一般多項(xiàng)式和正交多項(xiàng)式擬合 306
9.3 非線(xiàn)性最小二乘估計(jì) 310
9.4 最小二乘擬合 319
9.4.1 測(cè)量擬合值和殘差 319
9.4.2 線(xiàn)性模型中σ2 的估計(jì) 323
9.4.3 正態(tài)性假設(shè)，自由度 325
9.4.4 擬合優(yōu)度 326
9.5 最小二乘法應(yīng)用于直方圖數(shù)據(jù) 328
9.6 最小二乘法應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù) 333
9.7 線(xiàn)性約束的線(xiàn)性最小二乘估計(jì) 335
9.8 非線(xiàn)性約束的最小二乘估計(jì) 342
9.8.1 拉格朗日乘子法 342
9.8.2 誤差估計(jì) 347
9.8.3 一般最小二乘擬合的自由度 349
9.9 最小二乘法求置信區(qū)間 350
9.9.1 單個(gè)參數(shù)的誤差和置信區(qū)間 351
9.9.2 多個(gè)參數(shù)的誤差和置信域 352
9.10 協(xié)方差矩陣未知的多個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合并 353
第10章 矩法，三種估計(jì)方法的比較 359
10.1 簡(jiǎn)單的矩法 359
10.2 一般的矩法 361
10.3 舉例 363
10.4 矩法、極大似然法和最小二乘法的比較 366
10.4.1 反質(zhì)子極化實(shí)驗(yàn)的模擬 367
10.4.2 不同估計(jì)方法的應(yīng)用 367
10.4.3 討論 372
第11章 小信號(hào)測(cè)量的區(qū)間估計(jì) 376
11.1 經(jīng)典方法 378
11.1.1 正態(tài)總體 379
11.1.2 泊松總體 381
11.2 似然比順序求和方法 382
11.2.1 泊松總體383
11.2.2 正態(tài)總體 384
11.3 改進(jìn)的似然比順序求和方法 385
11.4 考慮系統(tǒng)誤差時(shí)泊松總體的區(qū)間估計(jì) 387
參考文獻(xiàn) 389