目錄
前言
第1章 實(shí)數(shù)、函數(shù) 1
1.1實(shí)數(shù) 1
1.1.1分類 1
1.1.2稠密性 4
1.1.3常用公式 6
1.2函數(shù) 7
1.2.1函數(shù)的構(gòu)成和表示手段簡(jiǎn)介 7
1.2.2函數(shù)分類初步 11
第2章極限論 24
2.1數(shù)列極限以及求極限的方法24
2.1.1數(shù)列及其極限概念 24
2.1.2求數(shù)列極限的方法 25
2.2收斂數(shù)列的典型——單調(diào)有界數(shù)列 50
2.2.1數(shù)列單調(diào)性、有界性判別 50
2.2.2數(shù)列收斂性判別 53
2.2.3 e列(lim(1+1/n)=e）的應(yīng)用 63
2.3數(shù)列極限的Cauchy收斂準(zhǔn)則 66
2.4上、下極限 69
2.4.1數(shù)列與子（數(shù)）列 69
2.4.2上、下極限（最大、小聚點(diǎn)） 72
2.5函數(shù)極限 86
2.5.1函數(shù)的界 86
2.5.2函數(shù)的極限概念 88
2.5.3函數(shù)極限的基本性質(zhì) 91
2.5.4著名極限、重要典式 96
2.6漸近線 103
2.7函數(shù)極限的Cauchy收斂準(zhǔn)則、Stolz定埋 104
2.8數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系 105
2.9閉區(qū)間套序列、有限子覆蓋 112
第3章連續(xù)函數(shù) 116
3.1函數(shù)在 點(diǎn)連續(xù)的概念及其局部性質(zhì) 116
3.2連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)以及初等函數(shù)的連續(xù)性 121
3.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì) 134
3.3.1有界性、最值性 134
3.3.2中（介）值性 136
3.3.3致連續(xù)性 143
第4章微分學(xué)（ ）：導(dǎo)數(shù)、微分 151
4.1導(dǎo)數(shù)概念 151
4.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)以及反函數(shù)的求導(dǎo)法 160
4.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 167
4.4參數(shù)式函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 168
4.5微分 172
4.6高階導(dǎo)數(shù)、高階微分 174
4.7光滑曲線的幾何量 183
第5章微分學(xué)（二）：微分中值定理、Taylor公式 186
5.1微分中值定理 186
5.2不定型的極限—L’Hospital法則 210
5.3可微函數(shù)的性質(zhì) 218
5.3.1函數(shù)的單調(diào)性 218
5.3.2不等式 230
5.3.3尋函數(shù)的特征 238
5.3.4函數(shù)的極值 242
5.4光滑曲線的幾何特征 255
5.4.1凹凸性 255
5.4.2拐點(diǎn) 261
5.5方程的根 263
5.6Taylor公式 273
5.6.1Peano余項(xiàng)的Taylor公式 273
5.6.2 Lagrange余項(xiàng)的Taylor公式 285
5.7函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的極限動(dòng)態(tài) 294
5.7.1函數(shù)的極限動(dòng)態(tài) 294
5.7.2導(dǎo)函數(shù)的極限動(dòng)態(tài) 295
5.8廣義中值公式 300
第6章微分的逆運(yùn)算——不定積分 302
6.1原函數(shù)與不定積分的概念 302
6.2積分法法則 309
6.2.1不定積分運(yùn)算的初等性質(zhì) 309
6.2.2換元積分法 313
6.2.3分部積分法 322
6.2.4不定積分的遞推公式 330
6.3原函數(shù)是初等函數(shù)的幾類函數(shù)積分法 336
6.3.1有理分式 336
6.3.2無(wú)理函數(shù) 340
6.3.3三角（超越）函數(shù) 351
補(bǔ)充練習(xí)及解答 355