前　言

　　邏輯學(xué)是最古老也是最現(xiàn)代的學(xué)科門類之一。它始于公元前4世紀(jì)。比它更古老的學(xué)科只有哲學(xué)和數(shù)學(xué)，三者緊密相連。19和20世紀(jì)之交，邏輯學(xué)發(fā)生了變革，引入了新的數(shù)學(xué)技巧。過去的50年里，邏輯學(xué)在計算和信息處理方面起到了新的重要作用。因此，就人類思想和行為而言，邏輯學(xué)是一門中心學(xué)科。
　　這本書汲取現(xiàn)代邏輯學(xué)家的觀點(diǎn)，對邏輯學(xué)作了簡單介紹，但它并不是一本教科書。當(dāng)今，這樣的圖書比比皆是。這本書的獨(dú)特之處在于，它想要探尋潛藏在哲學(xué)深處的邏輯學(xué)之根源。在此過程中，形式邏輯學(xué)也得到了闡釋。
　　我在每一章的開始都提出了一個特定的哲學(xué)問題或邏輯難題。然后我指出了一種解決方案。這一方案通常頗為標(biāo)準(zhǔn)，但某些時候，卻沒有標(biāo)準(zhǔn)答案：邏輯學(xué)家之間仍有分歧。在這樣的情況下，我就只是選取了其中最為有趣的一種方案。對于幾乎所有的方案（無論標(biāo)準(zhǔn)與否），都可以提出質(zhì)疑。每章結(jié)尾，我都指出了方案存在的問題。有時候，這些問題是標(biāo)準(zhǔn)的，有時候卻不是。有時候，答案很簡單，有時候，答案不一定很簡單。目的是為了激勵你來作出回答。
　　現(xiàn)代邏輯高度數(shù)理化了。我寫作的時候試圖避免涉及數(shù)學(xué)。只有最后幾章需要用到一點(diǎn)中學(xué)里學(xué)過的代數(shù)。你會需要掌握一些新的符號，但是，跟學(xué)習(xí)一門語言的基礎(chǔ)知識相比，這簡直不值一提。符號簡化了復(fù)雜問題，使你更容易弄明白。但要提醒一點(diǎn)：讀邏輯學(xué)或哲學(xué)書可不同于讀小說。有時候，你得放慢速度，仔細(xì)地閱讀。有時候，你得停下來想一想，還有在必要的時候要準(zhǔn)備好回頭讀上一段。
　　本書的最后一章論述了邏輯學(xué)的發(fā)展。在這一章里，我將前文敘述過的一些問題放到一個歷史背景之下，指出邏輯學(xué)是一門活生生的學(xué)科，它一直在發(fā)展，仍將繼續(xù)發(fā)展。這一章也給出了推薦書目。
　　本書有兩個附錄。第一個是術(shù)語和符號表。你忘記名詞或符號的意義的時候，可以查閱一下。第二個是每一章的相關(guān)問題，你可以用它來測試一下你是否理解了每一章的要點(diǎn)。
　　本書追求廣度而非深度。每一章的論題都可以拿出來獨(dú)立成書——真的，這樣的書有很多。即便如此，本書里沒有談到的重要邏輯問題仍有很多。但只要你看完本書，你對邏輯學(xué)的基礎(chǔ)就已經(jīng)有了一個很好的掌握，同時你也能理解為什么人們愿意思考這門學(xué)科了。

第一章　效度：根據(jù)什么樣的原因而得出什么樣的結(jié)論？

大多數(shù)人喜歡自認(rèn)為是有邏輯頭腦的。告訴某人“你沒有邏輯”通常是一種批評。沒有邏輯就等于困惑的、混亂的、不理智的。但是邏輯又是什么呢？在劉易斯?卡羅爾的《鏡中世界》中，愛麗絲遇見了兩個極具邏輯性又難以區(qū)分的人——Tweedledum和Tweedledee。當(dāng)愛麗絲不能說話時，他們對她進(jìn)行了挖苦攻擊：

“我知道你在想什么，”Tweedl edum說道，“但現(xiàn)在卻不是這樣的，絕對不是�！�
“相反，”Tweedledee接著說道，“如果曾經(jīng)如此，那就可能如此；如果現(xiàn)在如此，那就如此：但是現(xiàn)在不如此，那就不如此。這就是邏輯�！�

Tweedledee做的——至少在卡羅爾的模仿滑稽作品中——是推理。并且，正如他所說，那就是邏輯。
我們都進(jìn)行推理。我們設(shè)法根據(jù)所知道的進(jìn)行推理，推斷出為何如此。我們設(shè)法通過列出原因來勸說他人：某事就是如此。邏輯學(xué)研究的是什么可以算是某事的一個很好的原因，以及它為何是一個好原因。但是你必須按照某種方式來理解這一論斷。以下是兩點(diǎn)推理——邏輯學(xué)家稱之為推論：

1．羅馬是意大利的首都，這架飛機(jī)在羅馬著陸；因此，這架飛機(jī)在意大利著陸。
2．莫斯科是美國的首都；因此，你不可能去了莫斯科而沒有去美國。

在每一種情況下，“因此”前的斷言——邏輯學(xué)家稱之為前提——是陳述原因的；“因此”之后的斷言——邏輯學(xué)家稱之為結(jié)論——被認(rèn)為是由這些原因所導(dǎo)出的。第一個推理很好；但第二個推理是不算數(shù)的，也不會說服任何有地理常識的人：因為前提——莫斯科是美國的首都——就是錯誤的。但是請注意，如果前提是真實(shí)的——比如說美國已買下了整個俄羅斯（而不僅僅是阿拉斯加）并且把白宮搬到莫斯科，離歐洲的權(quán)力中心更近——結(jié)論就會真的成立了。結(jié)論要由前提推導(dǎo)而出，這就是邏輯學(xué)所關(guān)注的。它可不關(guān)心一個推論的前提是對還是錯。那是其他人的事（在這個例子中，是地理學(xué)家的事）。邏輯學(xué)只關(guān)心結(jié)論是否由前提推導(dǎo)而出。邏輯學(xué)家認(rèn)為，結(jié)論確實(shí)由前提推導(dǎo)而來的一次推理是有效的。邏輯學(xué)的中心目標(biāo)是理解效度。
你也許會認(rèn)為這是一項非�？菰锏墓ぷ鳌�—一種吸引力不如解開縱橫字謎的智力活動。但結(jié)果證明這不僅僅是一個非常難以解答的問題，還與許多重要的（有時是深刻的）哲學(xué)問題難以分開。隨著討論的展開，我們會看到這一點(diǎn)�，F(xiàn)在，讓我們來直接討論一些有關(guān)效度的基本問題。
首先，一般要區(qū)分兩種不同的效度。為了理解這一點(diǎn)，請思考以下三個推理：
1．如果夜賊從廚房的窗戶破窗而入，在外部就會留下腳印，但是沒有腳印留下；因此，夜賊沒有從廚房破窗而入。
2．瓊斯手指上有尼古丁的痕跡，因此瓊斯是個吸煙的人。
3．瓊斯每天買兩包煙，因此有人在廚房的窗外留下了腳印。
第一個推理是一個非常直接的推理。如果前提正確，結(jié)論也必然正確。換句話說，若沒有結(jié)論的同時正確，前提就不能算是正確。邏輯學(xué)家稱這樣的推理為有效的演繹。第二個推理有點(diǎn)不同。前提很清楚地為結(jié)論提供了一個很好的理由，但結(jié)論卻不是結(jié)論性的陳述。別忘了，瓊斯之所以讓手上沾上了尼古丁痕跡可能僅僅是想讓別人認(rèn)為他是個抽煙的人。因此，此推理不是有效的演繹。像這樣的推理通常被認(rèn)為是有效的歸納。相比之下，第三個推理根據(jù)任何一個標(biāo)準(zhǔn)都無望成為有效推理。前提似乎沒有為結(jié)論提供什么理由。此推理不論在演繹上還是在歸納上都是無效的。實(shí)際上，因為大家都不是白癡，如果有人確實(shí)提出了這樣一個理由，人們就會假定還存在某個無須告訴我們的前提（也許是某人通過廚房窗戶把煙遞給瓊斯）。
歸納效度是一個非常重要的概念。我們一直在使用歸納推理，比如，在試圖解決像汽車為何拋錨，一個人為何生病，或者誰犯了罪這樣的問題的時候。小說里杜撰的邏輯學(xué)家夏洛克?福爾摩斯就是一個歸納推理的大師。盡管如此，歷史上的人們卻把更多的努力放在了理解演繹效度上——也許是因為邏輯學(xué)家往往都成為了哲學(xué)家或數(shù)學(xué)家（在他們的研究中，演繹效度的推理至關(guān)重要），而不是醫(yī)生或偵探。我們將在本書的后面再談歸納這個概念。現(xiàn)在，讓我們更多地思考一下演繹效度。（由于有效推理更為刻板，所以很自然會認(rèn)為演繹效度是更為簡單的概念。因此，試圖先理解這個概念是個不錯的主意。我們將會看到，這也是一個難以理解的概念。）除非特別說明，“效度”就是指“演繹效度”。
那么，什么是有效推理呢？我們在前面也看到了，它是若沒有結(jié)論的同時正確，前提就不能算是正確的推理。但是這是什么意思呢？尤其是不能指的又是什么呢？總的來說，“不能”有許多意思。比如，思考一下下面這個句子：“瑪麗能彈鋼琴，但約翰不能”；這里談?wù)摰氖侨说哪芰�。請比較下面這句：“你不能進(jìn)入這里：你需要許可”；這里談?wù)摰氖悄撤N規(guī)則允許的事情。
這樣來理解與本例有關(guān)的“不能”是很自然的：若沒有結(jié)論的同時正確，前提就不能算是正確，就等于在所有情形下，所有前提都是正確的，結(jié)論也是正確的。到現(xiàn)在為止,一直都沒有問題。但是情形確切是指什么呢？哪些事物組成了一個情形，這些事物間的相互關(guān)系又如何呢？什么叫做正確？Tweedledee也許會說，現(xiàn)在有個哲學(xué)問題要你回答。
馬上我們就會遇到這些問題；但現(xiàn)在我們先把它們放在一邊，再解決一個問題。大家不應(yīng)輕易接受這樣的觀點(diǎn)：我剛才所給出的對演繹效度的解釋本身是沒有問題的。（從哲學(xué)上講，所有令人感興趣的斷言都是存在爭議的。）這里存在一個問題。假定這個解釋是正確的，那么要知道一個推理是有效的演繹就要知道不存在前提正確、結(jié)論卻不正確的情形。考慮對于情形的任何一種合理的理解時，就會冒出來很多很多的情形：關(guān)于遙遠(yuǎn)恒星的行星上的事物的各種情形，關(guān)于在宇宙存在任何生命之前的各種情形，小說著作里描寫的各種情形，空想家所幻想的各種情形。人們?nèi)绾沃�道什么樣的推理能在所有情形下都被證明是正確的呢？更為糟糕的是，似乎存在無數(shù)種情形（今后一年的情形、今后兩年的情形、今后三年的情形……）。因此，即使從原則上講也不可能調(diào)查所有的情形。因此，如果這樣解釋效度是正確的，并且假定我們能確定推理是否有效（至少在許多情況下是可以的），我們必須從某種特殊的渠道對此有所了解。是什么樣的渠道呢？
我們需要求助于某種神秘的本能嗎？不一定。思考一下一個類似的問題。我們都能毫無問題地區(qū)分母語中一串詞語是否符合語法。比如說，任何母語為英語的人都知道Thisis a chair是個合乎語法的句子，但A chair is isa卻不是。不過，合乎語法和不合乎語法的句子都有無限多。（比如說，“一是個數(shù)字”，“二是個數(shù)字”，“三是個數(shù)字”等等，都是合乎語法的句子。我們也很容易隨意地造出許多單詞雜亂堆在一起的句子）。那么，我們是如何做到這一點(diǎn)的呢？也許就像最有影響力的現(xiàn)代語言學(xué)家諾姆?喬姆斯基建議的那樣：我們能夠做到這一點(diǎn)是因為這些數(shù)目無限的句子都是由數(shù)目有限的規(guī)則生成的，這些規(guī)則植入了我們體內(nèi)；生物進(jìn)化使得我們具有天生的語法知識。邏輯學(xué)也是一樣嗎？邏輯的規(guī)則也是植入我們體內(nèi)的嗎？


第二章　真值函數(shù)及其他
不管效度的規(guī)則是否植入了我們體內(nèi)，我們對于效度或各種推理都有很強(qiáng)的直覺。比如，以下推理是有效的是沒有多少爭議的：“她是個女人且是個銀行家，因此她是個銀行家。”以下推理是無效的也是沒有多少爭議的：“他是個木匠，因此他是個木匠且打棒球�！�
不過，有時直覺會給我們帶來麻煩。你覺得下面這個推理怎樣？直線以上是兩個前提，線下為結(jié)論。

女王很富有。女王不富有。
豬會飛。

很顯然，這個推理是無效的。女王的財富——不管多少——似乎與豬的飛行能力毫無關(guān)系。
但是，你再看看下面這兩個推理，它們又如何呢？

女王很富有。
要么女王很富有，要么豬會飛。


要么女王很富有，要么豬會飛。女王不富有。
豬會飛。

這兩個推理中，第一個推理似乎有效。我們來看一下它的結(jié)論吧。邏輯學(xué)家把這樣的句子稱為析取命題，并把含“要么”的兩個分句稱為析取項。那么，一個析取命題怎么樣才能算是正確呢？只要一個或另一個析取項正確即可。因此，只要前提正確，結(jié)論就正確。第二個推理似乎也是有效的。如果兩個斷言中只有一個正確且其中有一個已經(jīng)是錯誤的，那么剩下那個必然正確。
現(xiàn)在的問題是，我們把這兩個表面看來是有效的推理放在一起，可得到如下顯然是無效的推理：

女王很富有。
要么女王很富有，要么豬會飛。女王不富有。
豬會飛。

這樣的推理不可能是正確的。以這種方式把有效推理堆在一起是不能得到一個有效推理的。如果所有的前提在所有情況下都是正確的，那么它們的結(jié)論就是正確的，根據(jù)這些結(jié)論推導(dǎo)出的其他結(jié)論就是正確的，直到我們得到最終的結(jié)論。那么，這里的問題出在哪兒呢？
為了給這個問題一個正確的答案，就讓我們來仔細(xì)探討一下。首先，我們把句子“豬會飛”寫做p，把“女王很富有”寫做q。這樣就簡化了一些，但還有其他好處：如果你仔細(xì)思考一下，便能看出，上述例子中所使用的兩個特殊句子與事物沒有多大關(guān)系，我本可以使用任何兩個句子來闡述，因此，我們可以忽略它們的內(nèi)容。這就是我們把這些句子寫成單個字母的原因。
“要么女王很富有，要么豬會飛”這一句便變成“要么q要么p”，邏輯學(xué)家常常將其寫成qVp。那么，“女王不富有”這一句該如何改寫呢？我們可以改寫成“并非女王很富有”，把否定詞置于分句之前。因此，這一句就可以寫成“并非q”。邏輯學(xué)家常把它寫成邏輯表達(dá)式劭q，并稱之為q的否定。那么“女王很富有，且豬會飛”——即“q與p”這一句呢？邏輯學(xué)家常把它寫做q& p，并稱之為q與p的合取，q和p為合取項。在掌握了這一方法之后，我們可把上述系列推理用邏輯式表達(dá)如下：

（表達(dá)式略）

我們對此推理還有什么要說的嗎？
句子可以是正確的（真），也可以是錯誤的（假）。我們用T來表示真，用F來表示假。自現(xiàn)代邏輯學(xué)奠基者之一，德國哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家高特羅伯?弗雷格之后，這些值被稱為真值。若已知一個句子a，a句的真值與它的否定式劭a的真值之間有何關(guān)系呢？一個簡單自然的答案是：如果一個句子為真，則另一個為假；反之亦然。因此，如果“女王很富有”為真，則“女王不富有”為假，反之亦然。我們可將此關(guān)系標(biāo)明如下：

只要a的真值為F，￢a的真值就為T。
只要a的真值為T， ￢a的真值就為F。