本書是山東省省級(jí)精品課程“離散數(shù)學(xué)”的主講教材，是全國(guó)教育科學(xué)“十一五”國(guó)家課題“我國(guó)高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式研究”重點(diǎn)子課題“應(yīng)用型本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)課程體系構(gòu)建研究”的研究成果。
本書系統(tǒng)講解離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用方法，由六部分構(gòu)成；第一部分?jǐn)?shù)理邏輯，內(nèi)容包括命題邏輯和謂詞邏輯；第二部分集合論，內(nèi)容包括集合的基本知識(shí)、排列與組合、遞推關(guān)系、集合論在命題邏輯中的應(yīng)用、關(guān)系、函數(shù)、經(jīng)典集合的擴(kuò)展等；第三部分?jǐn)?shù)論，內(nèi)容包括整除和同余；第四部分代數(shù)系統(tǒng)，內(nèi)容包括代數(shù)系統(tǒng)的基本概念及性質(zhì)、半群、獨(dú)異點(diǎn)、群、環(huán)、域、布爾代數(shù)等；第五部分圖論，內(nèi)容包括圖的基本概念及矩陣表示、幾類重要的圖、最短路徑、關(guān)鍵路徑等；第六部分計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，內(nèi)容包括形式語言與自動(dòng)機(jī)、糾錯(cuò)碼等。
本書在內(nèi)容安排上，突出由淺入深、循序漸進(jìn)、通俗易懂的特點(diǎn)，另外各章配備了大量的例題，便于自學(xué)。為了體現(xiàn)與前導(dǎo)課和后繼課的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，書中融入了一些編程的思想，并加進(jìn)了上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。
本書可作為高等院校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)本科生的“離散數(shù)學(xué)”課程教材，也可供相關(guān)科技人員學(xué)習(xí)參考。
出版者的話
前言
教學(xué)建議
第1章 命題邏輯
1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
1.2 命題公式、翻譯與真值表
1.3 公式分類與等價(jià)式
1.4 對(duì)偶式與蘊(yùn)涵式
1.5 聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與全功能聯(lián)結(jié)詞組
1.6 公式標(biāo)準(zhǔn)型——范式
1.7 公式主范式
1.8 命題邏輯的推理理論
1.9 典型例題分析
1.10 上機(jī)實(shí)驗(yàn)
習(xí)題
第2章 謂詞邏輯
2.1 基本概念
2.2 謂詞公式與翻譯
2.3 自由變?cè)图s束變?cè)?br />
2.4 謂詞公式的解釋與分類
2.5 謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)涵式
2.6 謂詞演算中的公式范式
2.7 謂詞演算的推理理論
2.8 典型例題分析
習(xí)題
第3章 集合
3.1 集合的概念與表示法
3.2 集合的運(yùn)算與性質(zhì)
3.3 集合的劃分與覆蓋
3.4 排列與組合
3.5 歸納原理
3.6 容斥原理和抽屜原理
3.7 遞推關(guān)系
3.8 集合論在命題邏輯中的應(yīng)用
3.9 典型例題分析
3.10 上機(jī)實(shí)驗(yàn)
習(xí)題
第4章 關(guān)系
4.1 序偶與笛卡兒積
4.2 關(guān)系及其表示
4.3 復(fù)合關(guān)系及逆關(guān)系
4.4 關(guān)系的性質(zhì)
4.5 關(guān)系的閉包
4.6 等價(jià)關(guān)系和等價(jià)類
4.7 相容關(guān)系
4.8 偏序關(guān)系
4.9 典型例題分析
4.10 上機(jī)實(shí)驗(yàn)
習(xí)題
第5章 函數(shù)
5.1 函數(shù)的概念
5.2 逆函數(shù)和復(fù)合函數(shù)
5.3 集合的基數(shù)
5.4 經(jīng)典集合的擴(kuò)展
5.5 典型例題分析
5.6 上機(jī)實(shí)驗(yàn)
習(xí)題
第6章 整除
6.1 因數(shù)和倍數(shù)
6.2 素?cái)?shù)和合數(shù)
6.3 帶余除法與輾轉(zhuǎn)相除法
6.4 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
6.5 算術(shù)基本定理
6.6 典型例題分析
6.7 上機(jī)實(shí)驗(yàn)
習(xí)題
第7章 同余
7.1 同余及其性質(zhì)
7.2 剩余類和剩余系
7.3 歐拉定理與威爾遜定理
7.4 一次同余式
7.5 一次同余式組
7.6 數(shù)論在密碼學(xué)中的應(yīng)用
7.7 典型例題分析
7.8 上機(jī)實(shí)驗(yàn)
習(xí)題
第8章 代數(shù)系統(tǒng)
8.1 代數(shù)系統(tǒng)的定義
8.2 代數(shù)系統(tǒng)的性質(zhì)
8.3 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)
8.4 同余關(guān)系
8.5 商代數(shù)與積代數(shù)
8.6 半群和獨(dú)異點(diǎn)
8.7 群與子群
8.8 循環(huán)群和置換群
8.9 陪集和正規(guī)子群
8.10 群的同態(tài)與同構(gòu)
8.11 環(huán)與域
8.12 典型例題分析
8.13 上機(jī)實(shí)驗(yàn)
習(xí)題
第9章 格與布爾代數(shù)
9.1 格的定義與性質(zhì)
9.2 子格與格同態(tài)
9.3 特殊的格
9.4 布爾代數(shù)
9.5 典型例題分析
習(xí)題
第10章 圖
10.1 圖的基本概念
10.2 路、回路與連通性
10.3 圖的矩陣表示
10.4 歐拉圖與哈密頓圖
10.5 部圖與匹配
10.6 平面圖
10.7 樹及其應(yīng)用
10.8 著色問題
10.9 最短路徑和關(guān)鍵路徑
10.10 典型例題分析
10.11 上機(jī)實(shí)驗(yàn)
習(xí)題
第11章 形式語言與自動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)介
11.1 語言及其表示
11.2 正規(guī)語言與有限自動(dòng)機(jī)
11.3 上下文無關(guān)語言與下推自動(dòng)機(jī)
11.4 圖靈機(jī)
11.5 線性界限自動(dòng)機(jī)
11.6 典型例題分析
11.7 上機(jī)實(shí)驗(yàn)
習(xí)題
第12章 糾錯(cuò)碼簡(jiǎn)介
12.1 糾錯(cuò)碼的基本概念
12.2 糾錯(cuò)碼的糾錯(cuò)能力
12.3 糾錯(cuò)碼的選擇
12.4 群碼的校正
12.5 典型例題分析
12.6 上機(jī)實(shí)驗(yàn)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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