本書是山東省省級精品課程“離散數(shù)學”的主講教材，是全國教育科學“十一五”國家課題“我國高校應用型人才培養(yǎng)模式研究”重點子課題“應用型本科院校計算機專業(yè)課程體系構建研究”的研究成果。
本書系統(tǒng)講解離散數(shù)學基礎知識和應用方法，由六部分構成；第一部分數(shù)理邏輯，內容包括命題邏輯和謂詞邏輯；第二部分集合論，內容包括集合的基本知識、排列與組合、遞推關系、集合論在命題邏輯中的應用、關系、函數(shù)、經典集合的擴展等；第三部分數(shù)論，內容包括整除和同余；第四部分代數(shù)系統(tǒng)，內容包括代數(shù)系統(tǒng)的基本概念及性質、半群、獨異點、群、環(huán)、域、布爾代數(shù)等；第五部分圖論，內容包括圖的基本概念及矩陣表示、幾類重要的圖、最短路徑、關鍵路徑等；第六部分計算機科學中的應用，內容包括形式語言與自動機、糾錯碼等。
本書在內容安排上，突出由淺入深、循序漸進、通俗易懂的特點，另外各章配備了大量的例題，便于自學。為了體現(xiàn)與前導課和后繼課的聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣，書中融入了一些編程的思想，并加進了上機實驗內容。
本書可作為高等院校計算機及相關專業(yè)本科生的“離散數(shù)學”課程教材，也可供相關科技人員學習參考。
出版者的話
前言
教學建議
第1章 命題邏輯
1.1 命題與聯(lián)結詞
1.2 命題公式、翻譯與真值表
1.3 公式分類與等價式
1.4 對偶式與蘊涵式
1.5 聯(lián)結詞的擴充與全功能聯(lián)結詞組
1.6 公式標準型——范式
1.7 公式主范式
1.8 命題邏輯的推理理論
1.9 典型例題分析
1.10 上機實驗
習題
第2章 謂詞邏輯
2.1 基本概念
2.2 謂詞公式與翻譯
2.3 自由變元和約束變元
2.4 謂詞公式的解釋與分類
2.5 謂詞演算的等價式與蘊涵式
2.6 謂詞演算中的公式范式
2.7 謂詞演算的推理理論
2.8 典型例題分析
習題
第3章 集合
3.1 集合的概念與表示法
3.2 集合的運算與性質
3.3 集合的劃分與覆蓋
3.4 排列與組合
3.5 歸納原理
3.6 容斥原理和抽屜原理
3.7 遞推關系
3.8 集合論在命題邏輯中的應用
3.9 典型例題分析
3.10 上機實驗
習題
第4章 關系
4.1 序偶與笛卡兒積
4.2 關系及其表示
4.3 復合關系及逆關系
4.4 關系的性質
4.5 關系的閉包
4.6 等價關系和等價類
4.7 相容關系
4.8 偏序關系
4.9 典型例題分析
4.10 上機實驗
習題
第5章 函數(shù)
5.1 函數(shù)的概念
5.2 逆函數(shù)和復合函數(shù)
5.3 集合的基數(shù)
5.4 經典集合的擴展
5.5 典型例題分析
5.6 上機實驗
習題
第6章 整除
6.1 因數(shù)和倍數(shù)
6.2 素數(shù)和合數(shù)
6.3 帶余除法與輾轉相除法
6.4 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
6.5 算術基本定理
6.6 典型例題分析
6.7 上機實驗
習題
第7章 同余
7.1 同余及其性質
7.2 剩余類和剩余系
7.3 歐拉定理與威爾遜定理
7.4 一次同余式
7.5 一次同余式組
7.6 數(shù)論在密碼學中的應用
7.7 典型例題分析
7.8 上機實驗
習題
第8章 代數(shù)系統(tǒng)
8.1 代數(shù)系統(tǒng)的定義
8.2 代數(shù)系統(tǒng)的性質
8.3 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構
8.4 同余關系
8.5 商代數(shù)與積代數(shù)
8.6 半群和獨異點
8.7 群與子群
8.8 循環(huán)群和置換群
8.9 陪集和正規(guī)子群
8.10 群的同態(tài)與同構
8.11 環(huán)與域
8.12 典型例題分析
8.13 上機實驗
習題
第9章 格與布爾代數(shù)
9.1 格的定義與性質
9.2 子格與格同態(tài)
9.3 特殊的格
9.4 布爾代數(shù)
9.5 典型例題分析
習題
第10章 圖
10.1 圖的基本概念
10.2 路、回路與連通性
10.3 圖的矩陣表示
10.4 歐拉圖與哈密頓圖
10.5 部圖與匹配
10.6 平面圖
10.7 樹及其應用
10.8 著色問題
10.9 最短路徑和關鍵路徑
10.10 典型例題分析
10.11 上機實驗
習題
第11章 形式語言與自動機簡介
11.1 語言及其表示
11.2 正規(guī)語言與有限自動機
11.3 上下文無關語言與下推自動機
11.4 圖靈機
11.5 線性界限自動機
11.6 典型例題分析
11.7 上機實驗
習題
第12章 糾錯碼簡介
12.1 糾錯碼的基本概念
12.2 糾錯碼的糾錯能力
12.3 糾錯碼的選擇
12.4 群碼的校正
12.5 典型例題分析
12.6 上機實驗
習題
參考文獻
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