分形幾何學(xué)是描述具有無規(guī)則結(jié)構(gòu)復(fù)雜系統(tǒng)形態(tài)的一門新興邊緣科學(xué)。在過去30多年中，分形幾何學(xué)已成功地應(yīng)用于許多不同學(xué)科的研究領(lǐng)域，并對一些未解難題的研究取得了突破性進(jìn)展。今天，分形幾何學(xué)已被認(rèn)為是研究復(fù)雜問題最好的一種語言和工具，成為世人關(guān)注的學(xué)術(shù)熱點之一。《分形幾何學(xué)及應(yīng)用（下冊）》詳細(xì)介紹了分形幾何學(xué)中具有重要地位的M-J集的生成機理，探索了M-J集發(fā)展、演化、控制、應(yīng)用的規(guī)律，用動力系統(tǒng)的觀點對M-J集的復(fù)雜性進(jìn)行了刻畫。主要內(nèi)容有：分形幾何學(xué)的發(fā)展史及研究方法，分形幾何學(xué)的基本理論，序列和映射中的分形與混沌，廣義M-J集，廣義M-J集非邊界區(qū)域分形結(jié)構(gòu)，噪聲擾動的廣義M-J集及其控制，高維廣義M-J集，牛頓變換的廣義M-J集，IFS吸引子和廣義M-J集在物理學(xué)中的應(yīng)用。
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《分形幾何學(xué)及應(yīng)用（下冊）》深入淺出，圖文并茂，文獻(xiàn)豐富，可供理工科大學(xué)教師、高年級學(xué)生、研究生、博士后閱讀，也可供自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中的研究人員參考。
1975年，Mandelbrot出版了他的法文專著《分形對象：形、機遇與維數(shù)》，此專著第1次系統(tǒng)地闡述了分形幾何的思想、內(nèi)容、意義和方法，標(biāo)志著分形幾何作為一門獨立的學(xué)科正式誕生。1977年他出版了該書的英譯本。1982年Mandelbrot的另一部歷史性著作《大自然的分形幾何學(xué)》與讀者見面。該書旁征博引，圖文并茂，從分形的角度考察了自然界中的諸多現(xiàn)象，引起學(xué)術(shù)界的廣泛注意，從而把分形理論推進(jìn)到一個迅猛發(fā)展的階段。此后，一直持續(xù)的分形熱引起了全世界眾多科學(xué)家和學(xué)者的注意，他們在各自領(lǐng)域中研究工作，使分形理論遍地開花。
分形理論的創(chuàng)立激起了科學(xué)界的極大熱情，經(jīng)過30多年來的開拓與發(fā)展，分形研究在當(dāng)前形成了一股熱潮。分形的研究跨越了各學(xué)科，涉及各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。分形理論為科學(xué)地研究具有隨機形態(tài)特征及無窮細(xì)節(jié)的自然現(xiàn)象，提供了一種全新的數(shù)學(xué)工具，分形研究的目的是力圖揭露、了解隱藏得很深的自然界混亂無規(guī)結(jié)構(gòu)中的規(guī)律性及其物理本質(zhì)，并進(jìn)而支配它們，但這個目的還遠(yuǎn)沒有達(dá)到，因此，已經(jīng)有越來越多的學(xué)者投身于這一新學(xué)科的理論及其在各門具體科學(xué)中的應(yīng)用研究，傳播和普及分形學(xué)的基本概念、基本理論及應(yīng)用研究成果是一項非常有意義的工作。
隨著分形的發(fā)展，分形發(fā)生學(xué)理論體系的建立已直接影響到分形實質(zhì)性的、深入的研究，成為分形研究的焦點。分形發(fā)生學(xué)主要對分形中具有重要地位的M-J集和IFS吸引子的生成機理進(jìn)行研究，探索M-J集和IFS吸引子發(fā)展、演化的規(guī)律，用動力系統(tǒng)的觀點對M-J集和IFS吸引子的復(fù)雜性進(jìn)行刻畫，為此，我們在多年從事M-J集分形結(jié)構(gòu)研究工作的基礎(chǔ)上，參閱國內(nèi)外有關(guān)文獻(xiàn)資料，并結(jié)合我們近年來的一些研究成果，經(jīng)過反復(fù)修改而寫成本書。本書介紹廣義M-J集和IFS吸引子計算機構(gòu)造的基本原理，利用實驗數(shù)學(xué)方法，研究廣義M-J集和IFS吸引子的結(jié)構(gòu)特征，是一本從事分形應(yīng)用的科技工作者和對分形理論有興趣的研究人員的實用讀物。
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