目錄
序
前言
第1章 蒙特卡羅方法簡(jiǎn)史 1
1.1蒙特卡羅方法產(chǎn)生歷史 1
1.1.1 啟蒙時(shí)期歷史 1
1.1.2開創(chuàng)時(shí)期歷史 2
1.2蒙特卡羅方法發(fā)展簡(jiǎn)況 7
1.2.1 蒙特卡羅方法發(fā)展概要 7
1.2.2 蒙特卡羅方法發(fā)展動(dòng)力 9
1.2.3蒙特卡羅方法存在問題 10
參考文獻(xiàn) 12
第2章 隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生和檢驗(yàn) 13
2.1真隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器 13
2.1.1 噪聲真隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器 13
2.1.2量子真隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器 13
2.2早期偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器 14
2.2.1 偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法 14
2.2.2 早期偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法 15
2.2.3 線性同余產(chǎn)生器問題 18
2.3偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的發(fā)展 20
2.3.1 非線性同余產(chǎn)生器 20
2.3.2 多步線性遞推產(chǎn)生器 21
2.3.3進(jìn)位借位運(yùn)算產(chǎn)生器 22
2.3.4遲延斐波那契產(chǎn)生器 24
2.3.5 線性同余組合產(chǎn)生器 24
2.3.6通用組合產(chǎn)生器 26
2.3.7麥森變型產(chǎn)生器 28
2.3.8 多維隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法 31
2.4隨機(jī)數(shù)理論檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 32
2.4.1 偽隨機(jī)數(shù)理論檢驗(yàn) 32
2.4.2 隨機(jī)數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)原理 33
2.4.3 隨機(jī)數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)程序 34
2.4.4 嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法 34
2.4.5 隨機(jī)數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果 41
參考文獻(xiàn) 42
第3章 概率分布抽樣方法 46
3.1隨機(jī)抽樣方法概述 46
3.1.1概率分布抽樣 46
3.1.2直接抽樣方法原理 47
3.2隨機(jī)變量基本抽樣方法 48
3.2.1逆變換算法 48
3.2.2取舍算法 50
3.2.3復(fù)合算法 53
3.2.4 復(fù)合取舍算法 53
3.3離散隨機(jī)變量高效抽樣方法 55
3.3.1 高效抽樣方法 55
3.3.2 別名算法 56
3.3.3布朗算法 57
3.3.4直接查找算法 58
3.3.5馬薩格利亞算法 58
3.3.6加權(quán)算法 59
3.4連續(xù)隨機(jī)變量高效抽樣方法 62
3.4.1變換算法 62
3.4.2均勻比值算法 65
3.4.3 高效抽樣方法 66
3.4.4 自動(dòng)抽樣方法 69
3.5隨機(jī)向量抽樣方法 71
3.5.1條件概率密度算法 71
3.5.2取舍算法 72
3.5.3仿射變換算法 73
3.5.4相關(guān)隨機(jī)向量抽樣的困難 74
3.6隨機(jī)過程抽樣方法 75
3.6.1 隨機(jī)過程抽樣算法 75
3.6.2布朗運(yùn)動(dòng)抽樣方法 76
3.7未知概率分布抽樣方法 79
3.7.1 系詞抽樣方法 79
3.7.2統(tǒng)計(jì)參數(shù)抽樣方法 81
參考文獻(xiàn) 83
第4章馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法 86
4.1馬爾可夫鏈性質(zhì)和抽樣原理 86
4.1.1 直接抽樣方法的困難 86
4.1.2馬爾可夫鏈性質(zhì) 87
4.1.3抽樣方法原理 90
4.2通用梅特羅波利斯算法 91
4.2.1 梅特羅波利斯算法 91
4.2.2黑斯廷斯算法 92
4.2.3 算法收斂性證明 95
4.2.4 算法診斷監(jiān)視 97
4.2.5 抽樣方法改進(jìn)和發(fā)展 100
4.3建議概率分布改進(jìn)方法 101
4.3.1 隨機(jī)行走算法 101
4.3.2 獨(dú)立抽樣算法 102
4.3.3關(guān)聯(lián)性多點(diǎn)建議算法 105
4.4條件概率分布抽樣方法 106
4.4.1 吉布斯算法 106
4.4.2完備化吉布斯算法 109
4.4.3混合吉布斯算法 110
4.4.4聚類算法 111
4.5特殊抽樣方法 112
4.5.1打了就跑算法 112
4.5.2輔助變量算法 113
4.5.3雜交蒙特卡羅算法 115
4.6改進(jìn)方法共同框架 116
4.6.1 廣義馬爾可夫鏈算法 116
4.6.2切片算法 116
4.6.3可逆跳躍算法 117
4.7精確抽樣方法 119
4.7.1耦合過去算法 119
4.7.2 向前耦合算法121
4.8馬爾可夫鏈蒙特卡羅模擬 122
4.8.1 馬爾可夫鏈的預(yù)熱期 122
4.8.2 馬爾可夫鏈蒙特卡羅模擬方法 123
4.8.3提高模擬效率 123
參考文獻(xiàn) 124
第5章 基本蒙特卡羅方法 127
5.1估計(jì)值蒙特卡羅方法 127
5.1.1 蒙特卡羅方法基本框架 127
5.1.2蒙特卡羅方法數(shù)學(xué)性質(zhì) 128
5.1.3蒙特卡羅方法誤差 129
5 .1.4蒙特卡羅方法效率 131
5.2直接模擬方法 132
5.2.1直接模擬方法描述 132
5.2.2蒲豐投針直接模擬 133
5.2.3射擊打靶直接模擬 134
5.3降低方差提高模擬效率方法 136
5.3.1 降低方差技巧 136
5.3.2提高模擬效率方法 136
5.3.3互熵方法概述 137
5.4最優(yōu)化蒙特卡羅方法 138
5.4.1最優(yōu)化問題 138
5.4.2隨機(jī)搜索算法 140
5.4.3隨機(jī)近似算法 144
5.4.4樣本平均近似算法 144
5.4.5調(diào)優(yōu)最優(yōu)化算法 145
5.4.6互熵最優(yōu)化算法 147
參考文獻(xiàn) 148
第6章 降低方差基本方法 150
6.1 降低方差原理和技巧 150
6.1.1降低方差原理 150
6.1.2 降低方差技巧 150
6.2降低方差基本技巧 151
6.2.1重要抽樣 151
6.2.2分層抽樣 155
6.2.3控制變量 159
6.2.4對(duì)偶隨機(jī)變量 161
6.2.5公共隨機(jī)數(shù) 163
6.2.6條件期望 164
6.2.7樣本分裂 165
6.3降低方差技巧事例 166
6.3.1 橋網(wǎng)最短路徑模擬 166
6.3.2 圓周率隨機(jī)投點(diǎn)模擬 169
6.4稀有事件模擬方法 172
6.4.1 稀有事件概率估計(jì) 172
6.4.2 矩生成函數(shù)方法 173
6.4.3條件估計(jì)方法 174
6.4.4互熵方法 176
6.4.5分裂方法 177
參考文獻(xiàn) 180
第7章 擬蒙特卡羅方法 183
7.1擬隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法 183
7.1.1擬蒙特卡羅方法概述 183
7.1.2數(shù)字網(wǎng)格方法 184
7.1.3格點(diǎn)規(guī)則方法 185
7.2擬隨機(jī)數(shù)序列產(chǎn)生 186
7.2.1 維擬隨機(jī)數(shù)序列 186
7.2.2霍爾頓序列 187
7.2.3福爾序列 188
7.2.4索波爾序列 191
7.2.5尼德雷特序列 196
7.2.6柯羅波夫序列 200
7.2.7斐波那契序列 202
7.3擬隨機(jī)數(shù)均勻性 204
7.3.1 擬隨機(jī)數(shù)叢聚現(xiàn)象 204
7.3.2改善均勻性方法 205
7.4擬蒙特卡羅方法有關(guān)問題 207
7.4.1 擬蒙特卡羅方法的偏差 207
7.4.2 擬蒙特卡羅收斂加速方法 210
7.4.3 隨機(jī)化擬蒙特卡羅方法 211
參考文獻(xiàn) 211
第8章 序貫蒙特卡羅方法 214
8.1序貫蒙特卡羅方法原理 214
8.1.1序貫抽樣方法 214
8.1.2序貫重要抽樣方法 216
8.1.3樣本退化問題 217
8.2序貫重要重抽樣方法 218
8.2.1樣本分裂和重抽樣 218
8.2.2序貫重要重抽樣方法描述 219
8.2.3樣本貧化問題 221
8.3序貫蒙特卡羅方法發(fā)展 222
8.3.1重要概率分布選取 222
8.3.2改進(jìn)重抽樣算法 222
8.3.3應(yīng)用問題 224
8.4粒子濾波方法 224
8.4.1狀態(tài)估計(jì)問題 224
8.4.2 貝葉斯遞推濾波 226
8.4.3標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波 227
8.4.4廣義粒子濾波 231
8.4.5粒子濾波模擬事例 233
8.4.6粒子濾波發(fā)展和應(yīng)用 235
8.5粒子分裂方法 236
8.5.1粒子分裂方法原理 236
8.5.2廣義分裂算法 237
8.5.3自適應(yīng)分裂算法 239
8.5.4多維積分模擬 240
8.5.5組合計(jì)數(shù)問題模擬 243
8.5.6 組合優(yōu)化問題模擬 244
參考文獻(xiàn) 245
第9章 確定性問韙模擬 248
9.1線性代數(shù)方程模擬 248
9.1.1構(gòu)造概率模型 248
9.1.2隨機(jī)游動(dòng)概率模型 248
9.1.3線性代數(shù)方程模擬方法 250
9.2橢圓型偏微分方程模擬 251
9.2.1 隨機(jī)游動(dòng)概率模型 251
9.2.2 橢圓型偏微分方程模擬方法 254
9.3拋物型偏微分方程模擬 256
9.3.1 隨機(jī)游動(dòng)概率模型 256
9.3.2 拋物型偏微分方程模擬方法 258
9.4積分方程模擬 258
9.4.1 隨機(jī)游動(dòng)概率模型 258
9.4.2 積分方程模擬方法 260
9.5積分模擬 261
9.5.1直接模擬方法 261
9.5.2 降低方差技巧 264
9.5.3擬蒙特卡羅方法 265
參考文獻(xiàn) 267
第10章粒子輸運(yùn)模擬 269
10.1粒子輸運(yùn)玻爾茲曼方程 269
10.1.1粒子輸運(yùn)基本假設(shè) 269
10.1.2線性玻爾茲曼方程 269
10.2粒子輸運(yùn)蒙特卡羅方法 270
10.2.1玻爾茲曼方程變換 270
10.2.2直接模擬方法導(dǎo)出 272
10.2.3粒子通量模擬方法 276
10.2.4粒子狀態(tài)概率分布 278
10.2.5粒子穿透平板概率 281
10.3降低方差提高效率方法 282
10.3.1降低方差技巧 282
10.3.2深穿透問題解決方法 286
10.3.3擬蒙特卡羅方法 290
10.3.4 倒易模擬和伴隨模擬 290
10.3.5 通用計(jì)算機(jī)程序 294
10.4各種粒子輸運(yùn)蒙特卡羅模擬 295
10.4.1 多種粒子聯(lián)合輸運(yùn)模擬 295
10.4.2 電子輸運(yùn)模擬 296
10.4.3 熱輻射輸運(yùn)模擬 300
10.4.4 自由分子輸運(yùn)模擬 302
參考文獻(xiàn) 302
第11睪 稀薄氣體動(dòng)力學(xué)模擬 304
11.1非線性輸運(yùn)問題 304
11.1.1 稀薄氣體動(dòng)力學(xué) 304
11.1.2非線性玻爾茲曼方程 304
11.2分子碰撞抽樣方法 305
11.2.1初始狀態(tài)抽樣 305
11.2.2彈性碰撞抽樣 306
11.2.3非彈性碰撞抽樣 309
11.2.4界面壁面反射抽樣 310
11.2.5奇異概率分布抽樣 311
11.3直接模擬蒙特卡羅方法 312
11.3.1直接模擬方法原理 314
11.3.2分子運(yùn)動(dòng)解耦方法 315
11.3.3化學(xué)反應(yīng)模擬 317
11.3.4降低誤差方法 319
11.3.5計(jì)算機(jī)模擬流程 321
11.4直接模擬蒙特卡羅方法應(yīng)用 321
11.4.1通用計(jì)算機(jī)程序開發(fā) 323
11.4.2 大尺度高速流動(dòng)領(lǐng)域應(yīng)用 326
11.4.3微尺度低速流動(dòng)領(lǐng)域應(yīng)用 328
參考文獻(xiàn) 331
第12章 自然科學(xué)基礎(chǔ)模擬 331
12.1基本方程蒙特卡羅方法 331
12.1.1 自然科學(xué)基礎(chǔ)模擬概述 331
12.1.2 朗之萬方程模擬 334
12.1.3主方程模擬 336
12.2經(jīng)典系統(tǒng)蒙特卡羅方法 336
12.2.1 系綜蒙特卡羅模擬 337
12.2.2微正則系綜模擬 338
12.2.3正則系綜模擬 339
12.2.4等溫等壓系綜模擬 340
12.2.5 巨正則系綜模擬 340
12.2.6隨機(jī)行走模擬 342
12.3量子系統(tǒng)蒙特卡羅方法 343
12.3.1 量子蒙特卡羅模擬 343
12.3.2 變分量子蒙特卡羅方法 344
12.3.3 格林函數(shù)量子蒙特卡羅方法 346
12.3.4 擴(kuò)散量子蒙特卡羅方法 348
12.3.5 路徑積分量子蒙特卡羅方法 350
12.4物理學(xué)蒙特卡羅模擬 352
12.4.1 自然科學(xué)模擬 352
12.4.2狀態(tài)方程模擬 353
12.4.3伊辛模型模擬 354
12.4.4規(guī)范場(chǎng)論模擬 357
12.4.5量子系統(tǒng)模擬 357
12.4.6 高分子科學(xué)模擬 358
12.5化學(xué)和生物學(xué)蒙特卡羅模擬 359
12.5.1化學(xué)蒙特卡羅模擬 359
12.5.2分子水平化學(xué)模擬 360
12.5.3生物分子結(jié)構(gòu)模擬 361
12.5.4 生物信息學(xué)模擬 362
12.5.5分子馬達(dá)模擬 363
參考文獻(xiàn) 363
第13章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和可靠性模擬 366
13.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的困難 366
13 .1.1 統(tǒng)計(jì)模型的困難 366
13.1.2統(tǒng)計(jì)推斷的困難 367
13.2蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 368
13.2.1 蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)學(xué)方法概述 368
13.2.2似然估計(jì)模擬 369
13.2.3 貝葉斯估計(jì)模擬 373
13.3可靠性結(jié)構(gòu)函數(shù)計(jì)算 378
13.3.1 可靠性問題特點(diǎn) 378
13.3.2最小路集和割集 379
13.3.3結(jié)構(gòu)函數(shù)計(jì)算 381
13.4可靠性蒙特卡羅方法 384
13.4.1直接模擬方法 384
13.4.2條件期望技巧 387
13.4.3重要抽樣技巧 389
參考文獻(xiàn) 392
第14章金融經(jīng)濟(jì)學(xué)模擬 394
14.1金融經(jīng)擠問題模擬 394
14 .1.1挑戰(zhàn)性的金融難題 394
14.1.2蒙特卡羅模擬方法 396
14.2期權(quán)定價(jià)蒙特卡羅模擬 398
14.2.1 常規(guī)期權(quán)定價(jià)模擬 398
14.2.2 奇異期權(quán)定價(jià)模擬 402
14.2.3 多資產(chǎn)期權(quán)定價(jià)模擬 404
14.3減小蒙特卡羅模擬誤差方法 406
14.3.1 減小離散化誤差方法 406
14.3.2降低方差技巧 408
14.4高效蒙特卡羅方法 413
14.4.1擬蒙特卡羅方法 413
14.4.2 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法 416
參考文獻(xiàn)420
第15章 科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)�擬 421
15.1科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)�擬方法 421
15 .1.1 理論實(shí)驗(yàn)與模擬 421
15.1.2物理實(shí)驗(yàn)?zāi)�擬 422
15.1.3化學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)�擬 425
15 .1.4武器試驗(yàn)?zāi)�擬 427
15.2中段反導(dǎo)系統(tǒng)模擬 429
15.2.1 中段反導(dǎo)系統(tǒng) 429
15.2.2 導(dǎo)引方程和制導(dǎo)方案 430
15.2.3發(fā)射和導(dǎo)引彈道參數(shù) 433
15.2.4 反導(dǎo)制導(dǎo)精度模擬 435
15.2.5模擬可視化 437
參考文獻(xiàn) 439
附錄 MT19937偽隨機(jī)數(shù)程序 440
附錄1C語言程序 442
附錄2 Fortran語言程序 444
附錄3 Matlab語言程序 446
索引 446