壹 整除的算法 1.自然數(shù)的來歷【完美數(shù)與親和數(shù)】 2.自然數(shù)的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數(shù)】 3.整除的算法【梅森素數(shù)與費爾馬素數(shù)】 4.最大公因數(shù)【格雷厄姆猜想】 5.算術基本定理【哥德巴赫猜想】貳 同余的概念 6.同余的概念【高斯的《算術研究》】 7.剩余類和剩余系【函數(shù)x與3x+1問題】 8.費爾馬-歐拉定理【歐拉數(shù)和歐拉素數(shù)】 9.表分數(shù)為循環(huán)小數(shù)【默比烏斯函數(shù)】 10.密碼學中的應用【廣義歐拉函數(shù)】叁 同余式理論 11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】 12.威爾遜定理【高斯未證的定理】 13.丟番圖方程【畢達哥拉斯數(shù)組】 14.盧卡斯同余式【覆蓋同余系】 15.素數(shù)的真?zhèn)巍舅財?shù)或合數(shù)之鏈】肆 平方剩余 16.二次同余式【高斯環(huán)上的整數(shù)】 17.勒讓德符號【表整數(shù)為平方和】 18.二次互反律【n角形數(shù)與費爾馬】 19.雅可比符號【阿達馬矩陣和猜想】 20.合數(shù)模同余【正十七邊形作圖法】伍 n次剩余 21.指數(shù)的定義【埃及分數(shù)】 22.原根的存在性【阿廷猜想】 23.n次剩余【佩爾方程】 24.合數(shù)模的情形【丟番圖數(shù)組】 25.狄利克雷特征【三類特殊指數(shù)和】陸 整數(shù)冪模同余 26.伯努利數(shù)與多項式【庫默爾同余式】 27.荷斯泰荷姆定理【橢圓曲線】 28.拉赫曼同余式【abc猜想】 29.莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】 30.一類調和和同余式【多項式系數(shù)非冪】柒 加乘數(shù)論 31.新華林問題 32.新費爾馬定理 33.歐拉猜想 34.F完美數(shù)問題 35.新同余數(shù)問題 36.abcd方程10000以下素數(shù)表參考文獻