曾令淮、段輝明、李玲編著的這本《高等代數(shù)與 解析幾何》涵蓋現(xiàn)行理工科所用的高等代數(shù)教材內(nèi)容 以及空間解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，內(nèi)容包含三部分：空 間解析幾何、多項(xiàng)式、線性代數(shù)，具體分為行列式、 幾何空間、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值與特征 向量、二次型、一元多項(xiàng)式、線性空間、線性變換、 歐幾里得空間共10章內(nèi)容。
本書適合于工科院校數(shù)學(xué)類各專業(yè)，而且前6章 內(nèi)容還適合理工科院校非數(shù)學(xué)類不開設(shè)高等數(shù)學(xué)而開 設(shè)工科數(shù)學(xué)分析的專業(yè)講授，后4章內(nèi)容也可以作為 這些專業(yè)學(xué)生的考研參考。
本書是作者在使用多年的講義基礎(chǔ)上，結(jié)合工科類院校數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)實(shí)際，汲取國(guó)內(nèi)其他教材的長(zhǎng)處整理而成.它將高等代數(shù)與空間解析幾何的內(nèi)容結(jié)合在一起，用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題，用幾何的直觀勾勒代數(shù)理論.
高等代數(shù)和空間解析幾何是大學(xué)數(shù)學(xué)的兩大專業(yè)基礎(chǔ)課程.前者的基本內(nèi)容是多項(xiàng)式理論、矩陣?yán)碚摗⑾蛄靠臻g和線性變換理論； 后者的基本內(nèi)容是向量代數(shù)、空間直線和平面、常見(jiàn)曲面、坐標(biāo)變換、二次曲線方程的化簡(jiǎn)等.多年來(lái)，我國(guó)大部分高校的數(shù)學(xué)專業(yè)，都是將這兩門課分開教學(xué).高等代數(shù)是研究線性空間及其上的線性變換的學(xué)科, 課程中大量的公式、定理、推論都是采用嚴(yán)格的演繹論證方法, 抽象程度高, 邏輯性強(qiáng).學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)很難深刻理解其中的抽象概念和復(fù)雜結(jié)論, 學(xué)習(xí)效率不高.利用幾何直觀方法, 把抽象的問(wèn)題形象化, 結(jié)合直觀的形象對(duì)抽象內(nèi)容加以理解, 可以幫助學(xué)生理解概念, 發(fā)現(xiàn)研究思路, 有效開展推理、猜想, 直至問(wèn)題解決.因此, 在教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀與演繹論證相結(jié)合的方法, 不僅是學(xué)生學(xué)好高等代數(shù)的需要, 而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和養(yǎng)成科學(xué)的思維品質(zhì)都具有十分重要的意義.事實(shí)上,高等代數(shù)為解析幾何提供研究方法，而解析幾何為高等代數(shù)提供直觀背景.近年來(lái)，一般大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的高等代數(shù)和空間解析幾何課程的課時(shí)減少了許多，而對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的要求卻沒(méi)有多大變化.因此，給這兩門課的教學(xué)造成了一定的困難.另外，從純數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，高等代數(shù)與空間解析幾何, 這兩門課有許多重疊的地方, 因此，將這兩門課整合成一門課是必要的.
本書將代數(shù)與幾何融合為一門課程, 更密切了它們的聯(lián)系，避免了重疊，利用幾何為代數(shù)提供直觀背景來(lái)發(fā)展學(xué)生的想象能力，可以消除代數(shù)的抽象感，應(yīng)用代數(shù)處理幾何問(wèn)題，可以使學(xué)生感受到代數(shù)應(yīng)用的廣泛性，使學(xué)生對(duì)代數(shù)與幾何的理解更加深刻.
本書注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，習(xí)題中題目與教學(xué)內(nèi)容的難度相匹配，題目難易度有層次，便于學(xué)生學(xué)習(xí).每章末有本章小結(jié)，介紹了相應(yīng)章節(jié)知識(shí)的基本概念與基本解題方法，并配有復(fù)習(xí)題，便于學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固.
感謝重慶郵電大學(xué)理學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)和同事對(duì)本書編寫提供的支持與幫助.限于時(shí)間倉(cāng)促，書中難免有紕漏之處，懇請(qǐng)讀者指正.
編者2014年5月
第1章 行列式 1.1 二階和三階行列式 1.1.1 二階行列式 1.1.2 三階行列式 習(xí)題1.1 1.2 排列 1.2.1 排列及其逆序數(shù) 1.2.2 對(duì)換 習(xí)題1.2 1.3 n階行列式 習(xí)題1.3 1.4 行列式的性質(zhì) 習(xí)題1.4 1.5 行列式按行（列）展開 習(xí)題1.5 1.6 克萊姆法則 習(xí)題1.6 本章小結(jié) 復(fù)習(xí)題一第2章 幾何空間 2.1 預(yù)備知識(shí) 2.1.1 共線（共面）的向量 2.1.2 向量與向量的夾角 2.1.3 向量的投影及其性質(zhì) 2.1.4 極坐標(biāo)系 習(xí)題2.1 2.2 向量的向量積、混合積 2.2.1 向量積 2.2.2 向量積的應(yīng)用舉例 2.2.3 混合積 2.2.4 雙重向量積 習(xí)題2.2 2.3 空間坐標(biāo)系 2.3.1 空間直角坐標(biāo)系 2.3.2 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 2.3.3 向量的長(zhǎng)度、方向角和方向余弦 2.3.4 空間解析幾何中的幾個(gè)常用公式 2.3.5 柱面坐標(biāo)系與球面坐標(biāo)系 習(xí)題2.3 2.4 平面和直線 2.4.1 平面方程 2.4.2 空間直線方程 2.4.3 點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系 2.4.4 點(diǎn)、直線、平面間的度量關(guān)系 習(xí)題2.4 2.5 常見(jiàn)曲面 2.5.1 曲面、空間曲線與方程 2.5.2 球面 2.5.3 柱面 2.5.4 旋轉(zhuǎn)曲面 2.5.5 錐面 2.5.6 二次曲面 2.5.7 二次曲面的種類 習(xí)題2.5 2.6 空間區(qū)域的簡(jiǎn)圖 2.6.1 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 2.6.2 空間區(qū)域的表示和簡(jiǎn)圖的畫法 2.6.3 曲面或空間區(qū)域在坐標(biāo)面上的投影 習(xí)題2.6 本章小結(jié) 復(fù)習(xí)題二第3章 矩陣 3.1 矩陣及其運(yùn)算 3.1.1 矩陣的概念 3.1.2 幾種特殊的矩陣 3.1.3 矩陣的運(yùn)算 3.1.4 矩陣的行列式 ……第4章 線性方程組第5章 矩陣的特征值與特征向量第6章 二次型第7章 一元多項(xiàng)式第8章 線性空間第9章 線性變換第10章 歐幾里得空間附錄 數(shù)學(xué)歸納法部分習(xí)題參考答案與提示參考文獻(xiàn)
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