《理論力學》是作者(武青)根據(jù)在青島大學多年從事普通物理和理論力學教學的實踐經(jīng)驗，在自編并使用多年的《理論力學》講義基礎上為物理類專業(yè)編寫的，是繼將力學和理論力學課程打通后的教學適用書。
《理論力學》共分9章，包括牛頓力學的方程列解、有心力場、剛體、多自由度系統(tǒng)的微振動、分析力學的靜力學、拉格朗日力學、哈密頓正則方程、哈密頓變分原理和狹義相對論。
《理論力學》可作為綜合性大學、師范院校、理工科大學物理系一年級下學期的理論力學課教材，也可以供其他專業(yè)的師生作教學參考書。
武青等編著的《理論力學》共分9章，第1章介紹牛頓力學的方程列解；第2章介紹有心力場；第3章介紹剛體；第4章介紹多自由度系統(tǒng)的微振動；第5章介紹分析力學的靜力學；第6章介紹拉格朗日力學；第7章介紹哈密頓正則方程；第8章介紹哈密頓變分原理；第9章介紹狹義相對論。全教材采用國際單位制。
理論力學“理論力學”是物理學院學生的一門基礎理論課，也是學生第一次綜合利用高等數(shù)學方法處理物理問題的一門理論物理課。
“理論力學”這門課顧名思義是講力學的理論的。而“力學”大家不陌生，中學講過，大學有“力學”課，因此這將是學生第三次接觸力學課程，它和前兩輪關于力學的學習有什么不同？是否會重復呢？
經(jīng)典力學有兩種不同的理論：牛頓力學和分析力學。而分析力學又可細分為拉格朗日理論和哈密頓理論，前兩輪的力學學習主要是基于牛頓力學內(nèi)容�！袄碚摿W”主要是介紹分析力學內(nèi)容的，同時它還要繼續(xù)講授屬于牛頓力學范圍的前兩輪力學學習未盡部分，所以，這第三輪力學學習在內(nèi)容上與前兩輪截然不同。此外，“理論力學”是大學本科物理類專業(yè)教學計劃中的中級課程的第一課，它是數(shù)學物理方法、熱力學與統(tǒng)計物理、電動力學和量子力學的基礎課程，這組課程的重點在于培養(yǎng)學生的理性思維能力，所以從內(nèi)容到性質(zhì)“理論力學”都是一門全新課程。
編者多年來講授“理論力學”課程，所選教材是全國統(tǒng)編教材，內(nèi)容很全面，是很好的教材。但是隨著教學改革，尤其是很多大學包括編者所在的大學都已經(jīng)將“力學”、“理論力學”統(tǒng)一成“經(jīng)典力學”上、下期的形式進行，這樣原來所選擇的統(tǒng)編教材在知識內(nèi)容的相互銜接上就感到不足。同時，由于大學教育方向已經(jīng)由“精英教育”轉(zhuǎn)到了“大眾教育”，如何適應當前國內(nèi)教學改革的需要，用較少的時間講授理論力學的基本內(nèi)容，既節(jié)省授課時間，又不降低課程的要求是編者一直在教學中追求的目標。而擁有一本符合教學要求，起點低，內(nèi)容通俗，逐步提高的教材一直是課程的需要和渴望，在等待了多年后，編者決定將自己多年來的授課講義加以整理成就此教材。
這本教材還是像大多數(shù)理論力學教材那樣先牛頓力學再分析力學這樣一種順序，這樣先具體后抽象，先易后難，學生易于接受。同時在學習分析力學時也是本著先靜力學，再運動學最后動力學的順序進行，不改變學生熟悉的模式以便于學生與牛頓力學的內(nèi)容和方法進行對比。
但是，本教材的牛頓力學部分就不再講授質(zhì)點的運動，而是重點講授質(zhì)點系的一般運動和剛體的定點轉(zhuǎn)動。這樣，可以將大部分時間用于分析力學的學習。因為分析力學是以普遍的力學變分原理為基礎建立系統(tǒng)的運動微分方程，所以它具有高度的統(tǒng)一性和普遍性，這就不僅便于解決受約束的非自由質(zhì)點系問題，而且便于擴展到其他學科領域中去，例如回轉(zhuǎn)儀理論、連續(xù)介質(zhì)理論、非線性力學、自動控制、近代物理等都廣泛地應用分析力學的基本理論和研究方法。特別地，對于在后續(xù)課程里將要用到的知識，如經(jīng)典散射、微振動、電磁場的拉格朗日方程等都有詳細講述，更便于學生今后的利用。顯然，為了給后續(xù)課程和諸多專業(yè)打下良好的基礎需加強對分析力學的講授。
特別指出的是，由于本門課程改為大一下學期，受到數(shù)學基礎的限制，我們只能講授一些簡化了的、容易求解的典型例子，同時也將諸如簡諧振動基本知識作了簡單介紹，便于與后續(xù)知識點銜接。然而實際問題大多是“復雜”的，通常難以用一般的解析數(shù)學求解，甚至根本不可能用解析數(shù)學求得解答。隨著科學技術的發(fā)展，今后學生面對的實際問題中出現(xiàn)的現(xiàn)象，遠遠地不是那些簡化例子所能反映和包容的。應用電子計算機進行“數(shù)值計算”或“數(shù)值模擬”的方法則是當前求解這些“復雜問題”最重要的手段。
為了學生知識系統(tǒng)的連貫，本教材還增加了狹義相對論部分的介紹。
本教材共分9章，第1章介紹牛頓力學的方程列解；第2章介紹有心力場；第3章介紹剛體；第4章介紹多自由度系統(tǒng)的微振動；第5章介紹分析力學的靜力學；第6章介紹拉格朗日力學；第7章介紹哈密頓正則方程；第8章介紹哈密頓變分原理；第9章介紹狹義相對論。全教材采用國際單位制。
編者認真參考了近年來出版的優(yōu)秀相關教材，本著既簡明扼要又能滿足后期課程所需要的基礎知識的原則，在自編并使用多年的“理論力學”講義基礎上結(jié)合多年的教學實踐，為物理類專業(yè)編寫了此部教材。
編者對關心和支持本教材編寫出版的清華大學出版社鄒開顏、趙從棉編輯以及有關同行表示衷心感謝，正是由于她們的支持才使本教材完稿并得以出版。編者深感要編寫一部易教易學，又有創(chuàng)新的基礎課教材是一件相當艱巨的工作，由于編者水平所限，教材中定會有不少錯誤或不妥之處，懇請廣大同行和讀者批評指正。
武青
2014年1月
引言
0.1 理論力學研究的對象和內(nèi)容
0.2 為什么要學習理論力學
0.3 如何學好理論力學課程
第1章 牛頓力學的方程列解
1.1 矢量力學的理論基礎
1.2 運動微分方程的建立
1.2.1 直角坐標系
1.2.2 平面極坐標系
1.2.3 柱坐標系
1.2.4 球坐標系
1.2.5 自然坐標系
1.3 運動微分方程較易求解的幾種類型
1.3.1 形如F＝F(t)的情形
1.3.2 形如F＝F(x)的情形 引言
0.1 理論力學研究的對象和內(nèi)容
0.2 為什么要學習理論力學
0.3 如何學好理論力學課程
第1章 牛頓力學的方程列解
1.1 矢量力學的理論基礎
1.2 運動微分方程的建立
1.2.1 直角坐標系
1.2.2 平面極坐標系
1.2.3 柱坐標系
1.2.4 球坐標系
1.2.5 自然坐標系
1.3 運動微分方程較易求解的幾種類型
1.3.1 形如F＝F(t)的情形
1.3.2 形如F＝F(x)的情形
1.3.3 形如F＝F(v)的情形
1.3.4 形如F＝F(r)er的情形
1.3.5 一維運動的常系數(shù)線性齊次方程
1.4 其他數(shù)學方法介紹
1.5 有約束存在時的運動
1.5.1 約束及其分類
1.5.2 約束力
1.5.3 滑動摩擦力是否為約束力？
1.5.4 系統(tǒng)的自由度
1.5.5 有約束存在時運動方程的建立
思考題
習題
部分習題答案
第2章 有心運動
2.1 有心運動的共同特點
2.2 運動微分方程的解
2.3 軌道
2.3.1 有心運動軌道方程——比耐(Bient)公式
2.3.2 軌道形狀
2.4 平方反比率下的有心運動
2.4.1 軌道方程的推導
2.4.2 三個宇宙速度
2.5 有心力場中的散射
2.5.1 散射截面和微分散射截面
2.5.2 軌道形狀
2.5.3 軌道方程
2.5.4 散射角與瞄準距離間的關系
2.5.5 盧瑟福散射公式
思考題
習題
部分習題答案
第3章 剛體
3.1 剛體運動的分類
3.1.1 剛體的平動
3.1.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動
3.1.3 剛體的平面平行運動
3.1.4 剛體的定點轉(zhuǎn)動
3.1.5 剛體的自由運動
3.2 角速度矢量
3.2.1 歐拉角的定義
3.2.2 角速度
3.2.3 剛體定點轉(zhuǎn)動的速度和加速度
3.2.4 角速度與基點的選擇無關
3.3 剛體定點轉(zhuǎn)動的基本方程——歐拉運動學方程
3.4 剛體動力學方程
3.5 轉(zhuǎn)動慣量與慣量張量
3.5.1 轉(zhuǎn)動慣量
3.5.2 慣量橢球
3.5.3 慣量主軸的選法
3.6 歐拉動力學方程
3.7 剛體繞定點的自由運動
3.8 對稱重剛體的定點的運動
3.8.1 重力陀螺儀
3.8.2 高速陀螺
思考題
習題
部分習題答案
第4章 多自由度系統(tǒng)的微振動
4.1 振動
4.1.1 振動的分類
4.1.2 簡諧振動
4.1.3 表征簡諧振動的物理量
4.1.4 簡諧振動的表示方法
4.1.5 簡諧振動的能量
4.2 簡諧振動的合成與分解
4.2.1 簡諧振動的合成
4.2.2 復雜振動的分解
4.3 單自由度非自由的微振動
4.3.1 阻尼振動
4.3.2 受迫振動
4.3.3 共振
*4.4 非線性振動
4.5 多自由度微振動簡介
思考題
習題
部分習題答案
第5章 分析力學的靜力學
5.1 從牛頓力學到拉格朗日力學
5.1.1 牛頓力學回顧
5.1.2 分析力學的優(yōu)勢
5.2 約束力與廣義坐標
5.2.1 約束的概念和分類
5.2.2 自由度和廣義坐標
5.2.3 約束方程和坐標變換方程
5.3 虛功原理(虛位移原理)
5.3.1 實位移和虛位移
5.3.2 虛功
5.3.3 理想約束
5.3.4 平衡判據(jù)——虛功原理
5.3.5 廣義坐標的選擇
5.4 主動力與廣義力
5.4.1 廣義力
5.4.2 廣義力的求法
5.5 虛功原理的應用舉例
5.6 約束力的求法
*5.7 平衡構(gòu)架靜定問題的支撐力
思考題
習題
部分思考題答案
部分習題答案
第6章 拉格朗日力學
6.1 從靜力學到動力學
6.2 達朗貝爾原理與動力學普遍方程
6.2.1 達朗貝爾原理
6.2.2 動力學普遍方程
6.3 一般形式的拉格朗日方程
6.4 保守系的動力學方程和平衡方程
6.4.1 保守系的拉格朗日方程
6.4.2 保守系在廣義坐標中的平衡方程
6.5 拉格朗日方程的初積分
6.5.1 系統(tǒng)動能的廣義速度表示
6.5.2 循環(huán)積分(廣義動量積分)
6.5.3 能量積分和廣義能量積分
6.6 小振動的拉格朗日方程
6.6.1 一個自由度系統(tǒng)的自由振動
6.6.2 兩個自由度系統(tǒng)的自由振動
6.6.3 小振動的普遍原理
*6.6.4 非線性振動
6.7 沖擊運動的拉格朗日方程
6.8 本章 補充問題
6.8.1 拉格朗日方程的應用
6.8.2 達朗貝爾方程的應用
思考題
習題
部分習題答案
第7章 哈密頓正則方程
7.1 分析力學的哈密頓正則方程
7.1.1 相空間
7.1.2 勒讓特變換的基本法則
7.1.3 正則方程的推導
7.2 哈密頓正則方程中的運動積分
7.2.1 哈密頓函數(shù)H的物理意義
7.2.2 循環(huán)積分或廣義動量積分
7.2.3 廣義能量積分
7.2.4 哈密頓函數(shù)和正則方程應用舉例
7.3 泊松括號和泊松定理
7.3.1 泊松括號
7.3.2 用泊松括號表述的運動方程
7.3.3 判斷力學量守恒的充要條件
7.3.4 廣義動量守恒和廣義能量守恒的充分必要條件
7.3.5 泊松括號的性質(zhì)
7.3.6 泊松定理
7.3.7 泊松括號和泊松定理的應用
*7.3.8 其他
思考題
習題
部分習題答案
第8章 哈密頓變分原理
8.1 泛函和變分法
8.1.1 泛函的概念
8.1.2 變分法簡介
8.1.3 變分的運算法則
8.1.4 泛函取極值的條件
8.2 相點和相軌跡
8.3 哈密頓變分原理
8.4 各原理在反映力學規(guī)律上的等價性
8.4.1 由拉格朗日方程推導出哈密頓原理
8.4.2 由哈密頓正則方程推導出哈密頓原理
8.4.3 由哈密頓原理導出哈密頓正則方程
8.4.4 由動力學普遍方程推導哈密頓原理
8.4.5 由哈密頓原理推導動力學普遍方程
8.5 哈密頓變分原理的應用
8.5.1 開普勒問題
8.5.2 歐拉動力學問題
8.5.3 線對稱三原子分子的微振動問題
思考題
習題
部分習題答案
第9章 狹義相對論
9.1 牛頓的時空觀(經(jīng)典的時空觀)和伽利略變換
9.1.1 伽利略變換式
9.1.2 伽利略相對性原理(經(jīng)典力學的相對性原理)
9.1.3 經(jīng)典力學的絕對時空觀
9.2 相對論的時空觀和狹義相對論的兩條假說
9.2.1 邁克爾遜莫雷實驗
9.2.2 牛頓力學遇到的困難
9.2.3 狹義相對論的兩條假說
9.3 洛倫茲變換及其結(jié)論
9.3.1 洛倫茲坐標變換式
9.3.2 洛倫茲速度變換式
9.3.3 洛倫茲變換的結(jié)論
9.4 狹義相對論的時空觀
9.4.1 運動長度收縮
9.4.2 運動時鐘延緩
9.4.3 同時和時序的相對性及因果關系的絕對性
9.5 狹義相對論的動力學
9.5.1 動量和質(zhì)量
9.5.2 力和狹義相對論的基本方程
9.5.3 質(zhì)點的動能
9.5.4 質(zhì)點的能量及與動量的關系
9.5.5 質(zhì)能公式在原子核變化中的應用
*9.6 慣性系中質(zhì)量、動量、能量和力的變換關系
9.6.1 質(zhì)量的變換公式
9.6.2 能量的變換式
9.6.3 動量的變換式
9.6.4 力的變換式
*9.7 四維矢量閔科夫斯基空間
*9.8 狹義相對論的拉格朗日方法和哈密頓方法
9.8.1 相對論性系統(tǒng)動能
9.8.2 相對論性的拉格朗日函數(shù)和拉格朗日方程
9.8.3 相對論性的哈密頓函數(shù)和哈密頓方程
思考題
習題
部分思考題答案
部分習題答案
參考文獻
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