目錄
《生物數(shù)學(xué)叢書》序
前言
第1章 引論 1
1.1 傳染病動(dòng)力學(xué)建模概述 1
1.1.1 傳染病動(dòng)力學(xué)模型的研究意義 1
1.1.2 均勻混合傳染病動(dòng)力學(xué)模型基本概念 3
1.1.3 傳染病動(dòng)力學(xué)模型的歷史回顧 6
1.1.4 現(xiàn)代傳染病動(dòng)力學(xué)模型主要研究方法 12
1.2 網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型概述 13
1.2.1 網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)知識(shí) 13
1.2.2 網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)的建模思想 32
1.2.3 網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)與均勻混合動(dòng)力學(xué)模型的比較 33
1.2.4 網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型發(fā)展概述 34
第2章 網(wǎng)絡(luò)傳染病矩封閉動(dòng)力學(xué)模型的建立與分析 41
2.1 網(wǎng)絡(luò)傳染病矩封閉動(dòng)力學(xué)模型的建立 41
2.1.1 規(guī)則與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)矩封閉方法 41
2.1.2 異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中的矩封閉方法 52
2.1.3 網(wǎng)絡(luò)矩封閉傳染病動(dòng)力學(xué)模型的建立 56
2.1.4 異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)矩封閉傳染病動(dòng)力學(xué)模型建立 63
2.1.5 網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型母函數(shù)封閉方法 66
2.2 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)矩封閉傳染病模型分析 75
2.2.1 規(guī)則岡絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)矩封閉傳染病動(dòng)力學(xué)模型基本再生數(shù)計(jì)算 75
2.2.2 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)矩封閉傳染病動(dòng)力學(xué)模型有效再生數(shù)計(jì)算 79
2.2.3 二元組逼近模型局部動(dòng)力學(xué)性態(tài)分析 83
2.2.4 自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)矩封閉傳染病動(dòng)力學(xué)模型分析 86
2.3 具有出生與死亡的矩封閉傳染病模型 90
2.3.1 具有出生與死亡的SID矩封閉動(dòng)力學(xué)模型 90
2.3.2 具有出生與死亡的SI1I2D矩封閉動(dòng)力學(xué)模型 96
第3章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型 102
3.1 小世界網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型 102
3.1.1 小世界網(wǎng)絡(luò)上疾病傳播的SIR動(dòng)力學(xué)模型 102
3.2 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型 105
3.2.1 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的SIS傳染病動(dòng)力學(xué)模型 105
3.2.2 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的SIR及SEIRS傳染病動(dòng)力學(xué)模型 113
3.2.3 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上有效傳染率刻畫 120
3.2.4 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上不同類型傳染病免疫策略 128
3.2.5 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上一些特殊類傳染率的動(dòng)力學(xué)分支問題 134
3.3 具有出生與死亡的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型 137
3.3.1 靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)出生死亡傳染病動(dòng)力學(xué)模型 137
3.3.2 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)出生死亡傳染病動(dòng)力學(xué)模型 147
3.3.3 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)線性增長(zhǎng)SIR傳染病動(dòng)力學(xué)模型 162
3.4 多菌株或多狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)傳染病模型分析 163
3.4.1 多菌株SIS網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型建立及分析 164
3.4.2 具有多種狀態(tài)轉(zhuǎn)化的網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)建模及分析 169
3.4.3 多菌株與多狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)建模及分析 173
3.5 有向網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型 179
3.5.1 基于有向網(wǎng)絡(luò)的傳染病模型 180
3.5.2 基于半有向網(wǎng)絡(luò)(semi-directed networks)的SIS傳染病模型 188
3.6 H1N1網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型 204
3.6.1 網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型的建立 205
3.6.2 基本再生數(shù)和無病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性 207
3.6.3參數(shù)估計(jì) 210
3.6.4 免疫策略的影響 211
3.6.5 最終規(guī)模之間的關(guān)系 212
第4章 耦合網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型分析 217
4.1 多途徑的網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型 217
4.1.1 均勻混合與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)共存的傳染病動(dòng)力學(xué)模型 218
4.1.2 具有媒介傳播的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型分析 224
4.2 重疊網(wǎng)絡(luò)下疾病傳播動(dòng)力學(xué)模型 239
4.2.1 重疊網(wǎng)絡(luò)下傳染病模型的建立 239
4.2.2 重疊網(wǎng)絡(luò)下基本再生數(shù)的計(jì)算 255
4.3 集合種群網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型 265
4.3.1 集合種群模型 266
4.3.2 異質(zhì)集合種群網(wǎng)絡(luò)中的移動(dòng)和擴(kuò)散 267
4.3.3 疾病傳播和入侵閡值 269
4.3.4 入侵閡值之上的傳染病行為 272
4.3.5 考慮沿起點(diǎn)終點(diǎn)擴(kuò)散的集合種群網(wǎng)絡(luò) 275
4.3.6 目的地停留時(shí)間具有異質(zhì)性的集合種群網(wǎng)絡(luò) 278
4.4 具有擴(kuò)散的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳染病模型 283
4.4.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上具有反應(yīng)擴(kuò)散過程的集合種群模型 283
4.4.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上具有連續(xù)時(shí)間的反應(yīng)擴(kuò)散過程的集合種群模型 287
4.4.3 擴(kuò)散率對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上集合種群中疾病傳播的影響 289
4.4.4 有限規(guī)模無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上由交通流控制的疾病傳播模型 293
4.5 性傳播疾病網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型及分析 296
4.5.1 性傳播疾病網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型建立 297
4.5.2 基本再生數(shù)和邊界平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性 301
4.5.3 地方病平衡點(diǎn)的存在性及穩(wěn)定性 303
第5章 網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)傳染病動(dòng)力學(xué)模型 310
5.1 隨機(jī)微分方程相關(guān)介紹 310
5.1.1 隨機(jī)穩(wěn)定性和隨機(jī)分岔 310
5.1.2 Ito隨機(jī)過程和Ito公式 312
5.1.3 Fokker-P1anck方程 313
5.2 均勻網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)傳染病模型 314
5.2.1 帶噪聲的傳染病模型 314
5.2.2 隨機(jī)穩(wěn)定性和隨機(jī)分岔分析 315
5.2.3 數(shù)值模擬分析 318
5.3 非均勻網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)傳播模型 321
5.3.1 耦合網(wǎng)絡(luò)上的病毒免疫模型 321
5.3.2 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的傳染病模型 324
5.3.3 基于航空網(wǎng)絡(luò)的疾病的傳播 328
5.4 隨機(jī)對(duì)逼近模型 335
5.4.1 馬爾可夫過程 335
5.4.2 隨機(jī)行為和擴(kuò)散近似 336
5.4.3 SIS對(duì)逼近模型的隨機(jī)化 338
5.5 網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)性傳播疾病模型 342
5.5.1 單性模型的介紹 342
5.5.2 雙性模型的分析 343
第6章 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)傳染病動(dòng)力學(xué)模型 347
6.1 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)傳染病模型的基本概念 347
6.1.1 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型的基本概念 34?
6.1.2 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)傳染病模型的構(gòu)建 352
6.2 連續(xù)傳染病模型的離散化及細(xì)胞自動(dòng)機(jī)仿真 358
6.2.1 連續(xù)傳染病模型的離散化方法 358
6.2.2 傳染病動(dòng)力學(xué)模型的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)仿真 364
6.3 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)傳染病模型的逼近方法 370
6.3.1 Chapman-Kolmogorov方程 370
6.3.2 平均域逼近方法 373
參考文獻(xiàn) 379
索引 403
《生物數(shù)學(xué)叢書》已出版書目 405