真題精講
　　真題 1
　　超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？
　　A.3 B.4
　　C.7 D.13
　　【答案】D
　　【解析】設(shè)大包裝盒有x個，小包裝盒有y個，則12x＋5y＝99，其中x+y＞10。5y的尾數(shù)只能是5、0，那么對應(yīng)的12x的尾數(shù)只能為4或者9，而12x為偶數(shù)，故尾數(shù)只能為4。此時，只有x=2或者x=7時滿足這一條件。
　　當(dāng)x=2時，y=15，x＋y=17，正好滿足條件，y-x=13；
　　當(dāng)x=7時，y=3，x＋y=10，不符合條件。
　　綜上所述，只能選擇D。
　　
　　真題 2
　　某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？
　　A.36 B.37
　　C.39 D.41
　　【答案】D
　　【解析】設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生，則x、y為質(zhì)數(shù)，且5x＋6y＝76。因為6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x＝2，代入原式得，y＝11。
　　現(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學(xué)員4×2＋3×11＝41人。因此選擇D。
　　
　　真題 3
　　共有20個玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定，制作的玩具每合格一個得5元，不合格一個扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）個。
　　A．2 B．3
　　C．5 D．7
　　【答案】A
　　【解析】設(shè)小王制作的玩具中，有x個合格，y個不合格，則有5x－2y=56。因為2y、56均是偶數(shù)，則5x是偶數(shù)，5x的尾數(shù)是0，2y的尾數(shù)是4。結(jié)合選項可知y可為2或7，分別代入發(fā)現(xiàn)y=2，x=12滿足x+y≤20，選A。
　　
　　真題 4
　　某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃？
　　A.1 B.2
　　C.3 D.4
　　【答案】C
　　【解析】設(shè)買蓋飯，水餃和面條的人數(shù)分別是x、y和z，則依題意可得x+y+z=6 ①15x+7y+9z=60 ②
　　②－①×7得到4x+z=9，由于x、y和z都是整數(shù)，所以x=1z=5或x=2z=1，兩種情況y分別為0和3，所以買水餃最多為3人。
　　
　　真題 5
　　某汽車廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2倍之和等于丙型產(chǎn)量的7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為（）。
　　A.5∶4∶3 B.4∶3∶2
　　C.4∶2∶1 D.3∶2∶1
　　【答案】D
　　【解析】設(shè)甲、乙、丙三種車的產(chǎn)量比為x∶y∶z，則3y+6z=4x?圯3（y+2z）=4x，因為三者產(chǎn)量比為整數(shù)，所以x是3的倍數(shù)，y+2z是4的倍數(shù)得到y(tǒng)是偶數(shù)。結(jié)合選項可知D正確。
　　真題 6
　　小李用150元錢購買了16元一個的書包、10元一個的計算器和7元一支的鋼筆寄給災(zāi)區(qū)兒童，如果他買的每一樣物品數(shù)量都不相同，書包數(shù)量最多而鋼筆數(shù)量最少，那么他買的計算器數(shù)量比鋼筆多多少個？
　　A．1 B．2
　　C．3 D．4
　　【答案】B
　　【解析】設(shè)書包、計算器、鋼筆的數(shù)量分別為x、y、z，則16x+10y+7z=150。16x、10y、150均是偶數(shù)，則7z也是偶數(shù)，z為偶數(shù)。鋼筆的數(shù)量最少，把z從最小的偶數(shù)開始代入。當(dāng)z=2時，16x+10y=136，10y的尾數(shù)是0，16x的尾數(shù)是6，x=6，y=4恰好滿足題意。計算器數(shù)量比鋼筆多4-2=2個。
　　
　　真題 7
　　工人甲一分鐘可生產(chǎn)螺絲3個或螺絲帽9個，工人乙一分鐘可生產(chǎn)螺絲2個或螺絲帽7個�，F(xiàn)在兩人各花了20分鐘，共生產(chǎn)螺絲和螺絲帽134個。問生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多幾個？
　　A.34個 B.32個
　　C.30個 D.28個
　　【答案】A
　　【解析】設(shè)工人甲生產(chǎn)螺絲x分鐘，工人乙生產(chǎn)螺絲y分鐘。則3x+2y+9（20-x）+7（20-y）=134，整理得6x+5y=186。6x、186是偶數(shù)，則5y是偶數(shù)。5y的尾數(shù)只能是0，故6x的尾數(shù)是6。x為1、6、11、16能滿足條件，只有當(dāng)x=16時y=18能滿足y小于20。此時螺絲有3×16+2×18＝84個，螺絲帽有134-84＝50個，螺絲比螺絲帽多84-50＝34個。
　　真題 8
　　某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)？
　　A.1 B.2
　　C.3 D.4
　　【答案】B
　　【解析】設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工y人，則50x+20y=320，化簡得5x+2y=32。2y是偶數(shù)，則5x必然是偶數(shù)，x為偶數(shù)，排除A、C。若領(lǐng)導(dǎo)為4人，則普通員工為（320-50×4）÷20=6人，總?cè)藬?shù)沒有超過10，故領(lǐng)導(dǎo)為2人，答案選B。