《數學概覽:代數基本概念》是沙法列維奇的經典名著之一,目的是對代數學、它的基本概念和主要分支提供一個一般性的全面概述,論述代數學及其在現代數學和其他科學中的地位。
《數學概覽:代數基本概念》高度原刨且內容充實,涵蓋了代數中所有重要的基本概念,不只是域、群、環(huán)、模,而且包括群表示、Lie群與Lie代數、上同調、范疇論等。它不是按照代數教科書的傳統(tǒng)模式寫的,而是反映了作者的強烈觀點:“用基本例子的一批樣本,它會表達得更好。這給數學家提供了動機和實質性的定義,同時給出這個概念的真實意義!
書中共有精心挑選的164個例子和45幅圖,給讀者提供了物理背景和直覺,通過它們讀者能夠對抽象的概念產生更深的印象。相對而言,書中只有6個引理和104個定理,而且這些定理往往不加證明,只給出證明思路,這將大大刺激讀者的思考,激發(fā)更大的興趣。
《數學概覽:代數基本概念》起點并不高,大學數學系二、三年級的學生能夠讀懂大部分內容。本書文前附季理真撰寫的有關作者及本書內容的精彩介紹。讀者對象是大學數學系的學生、數學專業(yè)任何方向的研究生、教師和研究工作者,包括已經威名的數學家。理論物理學家和其他自然科學領域的專家也會對本書有興趣。
I.R.沙法列維奇,著名代數學家。1923年6月3日生于烏克蘭日托米爾(Zhytomyr),羅蒙諾索夫國立莫斯科大學教授。早年在斯捷克洛夫數學研究所獲得博士學位(師從BorisDelone)。對代數數論、代數幾何和算術代數幾何有重要的基礎性貢獻。工作包括Shafarevich-Weil定理,Golod-Shafarevich定理、Tate-Shafarevic群、Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式、N6ron-Ogg-Shafarevich準則、有限可解群是有理數域上的Galois群的證明、關于代數曲面的研究等。1959年獲得列寧獎章。蘇聯(lián)(俄羅斯)科學院通訊院士和美國科學院外籍院士。
李福安,1944年1月生,浙江杭州入。1966年7月畢業(yè)于復旦大學數學系,1978年考取中國科學院數學研究所代數專業(yè)研究生(師從萬暫先院士),1981年12月獲理學碩士學位,1986年3月獲理學博士學位。從1981年12月起在中國科學院數學研究所(數學與系統(tǒng)科學研究院)工作,1993年11月晉升為研究員。任Algebra Colloquium副主編。
《數學概覽》序言
中文版前言
前言
第1節(jié) 什么是代數?
第2節(jié) 域
第3節(jié) 交換環(huán)
第4節(jié) 同態(tài)和理想
第5節(jié) 模
第6節(jié) 從代數角度看維數
第7節(jié) 無窮小概念的代數觀點
第8節(jié) 非交換環(huán)
第9節(jié) 非交換環(huán)上的模
第10節(jié) 半單模和半單環(huán)
第11節(jié) 有限秩的可除代數
第12節(jié) 群的概念 《數學概覽》序言
中文版前言
前言
第1節(jié) 什么是代數?
第2節(jié) 域
第3節(jié) 交換環(huán)
第4節(jié) 同態(tài)和理想
第5節(jié) 模
第6節(jié) 從代數角度看維數
第7節(jié) 無窮小概念的代數觀點
第8節(jié) 非交換環(huán)
第9節(jié) 非交換環(huán)上的模
第10節(jié) 半單模和半單環(huán)
第11節(jié) 有限秩的可除代數
第12節(jié) 群的概念
第13節(jié) 群的例子:有限群
第14節(jié) 群的例子:無限離散群
第15節(jié) 群的例子:Lie群和代數群
第16節(jié) 群論的一般結果
第17節(jié) 群表示
第18節(jié) 群的一些應用
第19節(jié) Lie代數和非結合代數
第20節(jié) 范疇
第21節(jié) 同調代數
第22節(jié) K-理論
關于文獻的注釋
參考文獻
人名索引
主題索引