王昆揚編著的《實變函數(shù)論講義》共分兩部分。第一部分包括前三章，是為不曾學習過Lebesgue積分的學生設(shè)計的。重點是第三章測度與積分，完整地講述皿。上的Lebesgue積分論；第一章實數(shù)的十進表示和第二章Euclid空間（R），則是對必要的預備知識進行復習。 第二部分包括后三章，是為在數(shù)學分析課程中已經(jīng)學過：Lebesgue積分的學生設(shè)計的。其中，第四章根據(jù)單變元函數(shù)隨自變量而變化的性態(tài)進行分類研究；第五章對R"上的函數(shù)按可積性進行分類研究；第六章討論函數(shù)到函數(shù)的變換--算子，介紹最簡單的一些算子。第二部分的內(nèi)容充分展現(xiàn) Lebesgue積分理論對研究函數(shù)的巨大作用，是本科學生繼續(xù)進入研究生階段學習的良好準備�！秾嵶兒瘮�(shù)論講義》可作為高等學校數(shù)學類專業(yè)實變函數(shù)課程的教材或教學參考書，還可供科技工作者參考。
《實變函數(shù)論講義》是以作者（王昆揚）在北京師范大學數(shù)學科學學院講授本科實變函數(shù)論課程的講稿為基礎(chǔ)寫成的。講義共六章，分成兩部分，每部分包含三章。本書內(nèi)容包括實數(shù)的十進表示、Euclid空間、測度與積分、一元函數(shù)的變化性態(tài)、多元函數(shù)的分類、通過算子研究函數(shù)。本書可作為高等學校數(shù)學類專業(yè)實變函數(shù)課程的教材或教學參考書。
第一部分 預備知識及積分論第一章 實數(shù)的十進表示 1.1 實數(shù)的十進表示的定義 1.2 有理數(shù)的十進表示與本原表示的關(guān)系 1.3 R的算術(shù)結(jié)構(gòu)——四則運算，大小關(guān)系及絕對值 習題1第二章 Euclid空間 2.1 實數(shù)列與實數(shù)集的一些性質(zhì) 2.1.1 數(shù)集的“界”和“確界”，數(shù)列的“極限”和上、下“極限” 2.1.2 實數(shù)集的基數(shù) 習題2.1 2.2 Eucl.d空間“R” 2.2.1 Euclid空間 2.2.2 緊致性的概念 2.2.3 “R”中的開集的結(jié)構(gòu) 習題2.2第三章 測度與積分 3.1 測度 3.1.1 外測度 3.1.2 測度 3.1.3 Borel集是可測集 3.1.4 通過開集刻畫可測集 3.1.5 不可測集 習題3.1 3.2 可測函數(shù) 3.2.1 基本概念 3.2.2 可測函數(shù)的結(jié)構(gòu) 3.2.3 連續(xù)函數(shù)的延拓 習題3.2 3.3 積分的定義及基本理論 3.3.1 積分的定義及基本性質(zhì) 3.3.2 積分號下取極限 3.3.3 把多重積分化為累次積分 3.3.4 積分的變量替換 習題3.3 3.4 幾乎連續(xù)函數(shù)及其積分 習題3.4 3.5 微積分基本定理 3.5.1 基本定理 3.5.2 換元積分法 3.5.3 分部積分法 習題3.5 3.6 補充一些例子 習題3.6 第二部分實變函數(shù)的分類及函數(shù)空間上的算子第四章 一元函數(shù)的變化性態(tài) 4.1 單調(diào)函數(shù) 習題4.1 4.2 有界變差函數(shù) 習題4.2 4.3 絕對連續(xù)函數(shù) 習題4.3 4.4 Cantor集與Cantor函數(shù) 習題4.4 4.5 凸函數(shù) 習題4.5第五章 多元函數(shù)的分類 5.1 CC空間 習題5.1 5.2 LP(1≤p<∞)空間 習題5.2 5.3 從L2空間到一般內(nèi)積空間 習題5.3 5.4 空間C2π 習題5.4第六章 通過算子研究函數(shù) 6.1 函數(shù)空間c[0，1]上的線性正算子——Bertein算子 習題6.1 6.2 函數(shù)空間C2π上的線性正算子——Fejer算子 習題6.2 6.3 Hardy-Littlewood極大算子 習題6.3 6.4 卷積算子及逼近恒同 習題6.4索引
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