《群表示論》是作者在北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心給數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化班授課講稿的基礎(chǔ)上，結(jié)合在北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院多次講授群表示論課的心得體會(huì)編寫而成，主要內(nèi)容包括：有限群在特征不能整除群的階的域上的線性表示、無(wú)限群在復(fù)（實(shí)）數(shù)域上的有限維和無(wú)限維線性表示等。《群表示論》緊緊抓住群表示論的主線——研究群的不可約表示,首先提出要研究的問(wèn)題,探索如何解決問(wèn)題,把深?yuàn)W的群表示論知識(shí)講得自然、清晰、易懂。在闡述無(wú)限群的線性表示理論時(shí)，本書介紹了數(shù)學(xué)上處理無(wú)限問(wèn)題的典型方法，并且對(duì)于需要的拓?fù)鋵W(xué)、實(shí)（復(fù)）分析以及泛函分析的知識(shí)作了詳盡介紹。本書在絕大多數(shù)章節(jié)中都配有習(xí)題,并且在書末附有習(xí)題解答。
《群表示論》可作為高等院校數(shù)學(xué)系和物理系的研究生以及高年級(jí)本科生的群表示論課的教學(xué)用書，也可供數(shù)學(xué)系和物理系教師、科研工作者以及學(xué)過(guò)高等代數(shù)和抽象代數(shù)的讀者使用參考。
緊緊抓住群表示論的主線——研究群的不可約表示,首先提出要研究的問(wèn)題, 探索如何解決問(wèn)題,把深?yuàn)W的群表示論知識(shí)講得自然、清晰、易懂。
引言
第一章群表示論的基本概念
x1 同態(tài)映射
x2 群的線性表示的定義和例
x3 群的線性表示的結(jié)構(gòu)
3.1 子表示
3.2 表示的直和
3.3 不可約表示, 可約表示, 完全可約表示
3.4 群的線性表示的結(jié)構(gòu)
x4 abel 群的不可約表示
x5 非abel 群的不可約表示的一些構(gòu)造方法
5.1 表示的提升與分解
5.2 通過(guò)群的自同構(gòu)的撓表示
5.3 逆步(contragredient) 表示
第二章有限群的不可約表示
引言
第一章群表示論的基本概念
x1 同態(tài)映射
x2 群的線性表示的定義和例
x3 群的線性表示的結(jié)構(gòu)
3.1 子表示
3.2 表示的直和
3.3 不可約表示, 可約表示, 完全可約表示
3.4 群的線性表示的結(jié)構(gòu)
x4 abel 群的不可約表示
x5 非abel 群的不可約表示的一些構(gòu)造方法
5.1 表示的提升與分解
5.2 通過(guò)群的自同構(gòu)的撓表示
5.3 逆步(contragredient) 表示
第二章有限群的不可約表示
x1 群g 的線性表示與群代數(shù)k[g] 上的左模
1.1 群g 的線性表示與群代數(shù)k[g] 的線性表示
1.2 環(huán)上的模, 代數(shù)上的模
1.3 群g 的線性表示與群代數(shù)k[g] 上的左模
x2 有限維半單代數(shù)的不可約左模
.2.1 環(huán)a 到左理想的直和分解, 環(huán)a 到雙邊理想的直和分解
2.2 有限維半單代數(shù)的不可約左模
x3 有限維半單代數(shù)的不同構(gòu)的不可約左模的個(gè)數(shù)
x4 有限維單代數(shù)的結(jié)構(gòu), 代數(shù)閉域上有限維半單代數(shù)的不可約左模的維數(shù)
x5 有限群的不等價(jià)的不可約表示的個(gè)數(shù)和次數(shù)
第三章群的特征標(biāo)
x1 群的特征標(biāo)的定義和基本性質(zhì)
x2 不可約特征標(biāo)的正交關(guān)系及其應(yīng)用
x3 不可約復(fù)表示的次數(shù)滿足的條件
x4 不可約表示在群論中的應(yīng)用
第四章群的表示的張量積, 群的直積的表示
x1 模的張量積
x2 群的表示的張量積
x3 群的直積的表示
x4 不可約復(fù)表示的次數(shù)滿足的又一條件
第五章誘導(dǎo)表示和誘導(dǎo)特征標(biāo)
x1 誘導(dǎo)表示
x2 誘導(dǎo)特征標(biāo)
x3 frobenius 互反律
x4 誘導(dǎo)特征標(biāo)不可約的判定
x5 群的分裂域, m-群
5.1 線性空間的基域的擴(kuò)張, 群的分裂域
5.2 m-群
x6 誘導(dǎo)特征標(biāo)的brauer 定理
x7 有理特征標(biāo)的artin 定理
x8 frobenius 群存在真正規(guī)子群的證明
第六章無(wú)限群的線性表示
x1 群的無(wú)限維線性表示
x2 拓?fù)淇臻g
x3 拓?fù)淙? 緊群
3.1 拓?fù)淙?nbsp;
3.2 拓?fù)淙旱耐瑧B(tài)、同構(gòu)
3.3 緊群
x4 拓?fù)淙旱木�性表示
x5 緊群上的不變積分
x6 緊群的線性表示
6.1 緊群的表示的完全可約性
6.2 正交關(guān)系
6.3 不可約表示組的完備性, peter-weyl 定理
6.4 su(2) 和so(3) 的不可約復(fù)表示
x7 局部緊交換群的酉特征標(biāo)群
7.1 局部緊群
7.2 交換群的酉特征標(biāo)群的概念
7.3 給群g 配備拓?fù)涑蔀橥負(fù)淙旱姆椒?nbsp;
7.4 局部緊交換群的酉特征標(biāo)群
7.5 局部緊交換群的雙酉特征標(biāo)群
7.6 局部緊交換群的商群與子群的酉特征標(biāo)群
7.7 初等群的酉特征標(biāo)群和雙酉特征標(biāo)群
7.8 緊交換群和離散交換群的雙酉特征標(biāo)群
7.9 局部緊交換群的雙酉特征標(biāo)群
x8 局部緊的hausdor? 拓?fù)淙荷系膆aar 測(cè)度
8.1 測(cè)度, 可測(cè)函數(shù), 積分
8.2 局部緊的hausdor? 拓?fù)淙荷系膆aar 測(cè)度
x9 局部緊的hausdor? 拓?fù)淙旱挠媳硎?或正交表示)
9.1 hilbert 空間的正交分解和連續(xù)線性函數(shù)
9.2 賦范線性空間和banach 空間的有界線性映射
9.3 局部緊的hausdor? 拓?fù)淙旱挠媳硎?或正交表示)
9.4 賦范線性空間x 的雙重連續(xù)對(duì)偶空間x
9.5 拓?fù)淇臻g的網(wǎng)
9.6 hilbert 空間的緊線性映射的性質(zhì)
9.7 hilbert 空間上有界線性變換的伴隨變換
9.8 hilbert 空間上緊線性變換的譜和點(diǎn)譜
9.9 hilbert 空間上緊自伴隨變換的譜定理
9.10 schur 引理, 拓?fù)淙旱挠媳硎? 緊群的酉表示
9.11 凸函數(shù)和l2-空間
9.12 局部緊的hausdor? 拓?fù)淙篻 上的l2(g)
9.13 peter-weyl 定理的證明
習(xí)題解答或提示
參考文獻(xiàn)
符號(hào)說(shuō)明
名詞索引(漢英對(duì)照)
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