目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 數(shù)學(xué)模型的概念及其特點(diǎn) 1
1.2 數(shù)學(xué)模型分類 2
1.3 數(shù)學(xué)建模的基本步驟和方法 4
1.4 數(shù)學(xué)建模和競(jìng)賽及其對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用 5
第2章 數(shù)學(xué)建模常用軟件 7
2.1 MATLAB 軟件介紹 7
2.1.1 MATLAB軟件的常用命令 7
2.1.2 MATLAB常用數(shù)據(jù)類型 9
2.1.3 MATLAB的矩陣運(yùn)算 10
2.1.4 MATLAB的圖形繪制 12
2.1.5 MATLAB基本程序設(shè)計(jì) 13
2.2 LINGO軟件介紹 15
2.2.1 LINGO軟件的安裝 15
2.2.2 LINGO軟件的基本操作 16
2.2.3 LINGO語(yǔ)言程序設(shè)計(jì) 20
2.3 R軟件 25
2.3.1 R軟件的下載安裝與基本操作 26
2.3.2 數(shù)字與向算 28
2.3.3 多維數(shù)組和矩陣 29
2.3.4 列表與數(shù)據(jù)框 30
2.3.5 讀、寫數(shù)據(jù)文件 32
2.3.6 控制流 35
2.3.7 編寫自己的函數(shù) 36
習(xí)題 38
第3章 代數(shù)模型 42
3.1 投入產(chǎn)出模型 42
3.1.1 投入產(chǎn)出模型簡(jiǎn)介 42
3.1.2 投入產(chǎn)出模型的產(chǎn)品分配方程 42
3.1.3 投入產(chǎn)出模塑的產(chǎn)值構(gòu)成方程 43
3.1.4 列昂捷夫矩陣的存在性 44
3.1.5 列昂捷夫矩陣的近似估計(jì) 44
3.1.6 投入產(chǎn)出模型的應(yīng)用 45
3.2 馬爾可夫預(yù)測(cè)模型 46
3.3 層次分析法 52
3.3.1 層次分析法的基本原理 52
3.3.2 層次分析法腿本步驟 58
3.3.3 單一準(zhǔn)則下互反判斷矩陣排序向量的實(shí)用算法 59
3.3.4 群決策排序向量簡(jiǎn)潔算法 61
習(xí)題63
第4章 微分與差分方程模型 66
4.1 常微分方程模型 66
4.1.1 飲酒駕車模塑 66
4.1.2 交通信號(hào)燈黃燈管制模型 71
4.2 常微分方程組模型 75
4.2.1 傳染病模型 75
4.2.2 種群增長(zhǎng)模型 83
4.2.3 無(wú)干擾的男生追女生模型 92
4.3 人口方程模型 95
4.4 差分方程模型 99
4.4.1 差分方程及其平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性 99
4.4.2 個(gè)人住房貸款模型 102
4.4.3 蛛網(wǎng)模型 106
習(xí)題111
第5章 數(shù)學(xué)規(guī)劃 113
5.1 雜規(guī)劃 113
5.1.1 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型及其標(biāo)準(zhǔn)形式 113
5.1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的LINGO軟件和MATLAB軟件求解 116
5.1.3 線性規(guī)劃應(yīng)用案例 118
5.2 非線性規(guī)劃 122
5.2.1 非線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和基本概念 123
5.2.2 凸函數(shù) 124
5.2.3 凸規(guī)劃及其性質(zhì) 125
5.2.4 含不等式約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)性條件 126
5.2.5 應(yīng)用LINGO, MATLAB軟件求解非線性規(guī)劃 127
5.3 整數(shù)規(guī)劃 128
5.3.1 整數(shù)規(guī)劃的例子和數(shù)學(xué)模型的一般形式 128
5.3.2 整數(shù)線性規(guī)劃解的特點(diǎn) 131
5.3.3 割平面方法和分支定界方法 131
5.3.4 指派問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 132
5.3.5 應(yīng)用LINGO軟件求解整數(shù)規(guī)劃 133
5.4 多目標(biāo)規(guī)劃 134
習(xí)題137
第6章 概率統(tǒng)計(jì)方法模型 140
6.1 概率模型與Monte Carlo模擬 140
6.1.1 概率模型 140
6.1.2 Monte Carlo 模擬 143
6.2 報(bào)童問(wèn)題與隨機(jī)庫(kù)存模型 147
6.2.1 報(bào)童問(wèn)題 147
6.2.2 隨機(jī)庫(kù)存模型 148
6.3 線性回歸模型 150
6.3.1 多元線性回歸模型 150
6.3.2 逐步回歸模塑 155
6.4 非線性回歸模型 158
6.5 方差分析模型 162
6.5.1 樣本分布的正態(tài)性檢驗(yàn) 162
6.6 主成分分析和因子分析模型 168
6.6.1 主成分分析 168
6.6.2 因子分析 173
6.7 聚類分析 175
6.7.1 距離 176
6.7.2 譜系聚類法 177
習(xí)題180
第7章 圖論模型 186
7.1 基本概念 186
7.1.1 圖及其分類 186
7.1.2 頂點(diǎn)的次 188
7.1.3 子圖 189
7.1.4 連通圖 189
7.1.5 網(wǎng)絡(luò) 190
7.1.6 圖的矩陣表示 191
7.2 最短路模型 192
7.2.1 Dijkstra 算法模型 192
7.2.2 Floyd 算法模型 195
7.2.30-1規(guī)劃模型 197
7.3 網(wǎng)絡(luò)流模型 198
7.3.1 最大流模型 198
7.3.2 最小費(fèi)用最大流模塑 207
7.4 最優(yōu)連線模型與最優(yōu)環(huán)游模型 212
7.4.1 最小生成樹(shù)模型 213
7.4.2 旅行商模型 217
習(xí)題222
第8章 預(yù)測(cè)和決策模型 224
8.1 常用的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型 224
8.1.1 時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型 224
8.1.2 回歸分析預(yù)測(cè)模型 226
8.1.3 灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型 228
8.2 組合預(yù)測(cè)模型 230
8.2.1 非最優(yōu)的組合預(yù)測(cè)模型 230
8.2.2 最優(yōu)線性組合預(yù)測(cè)模型的建立 233
8.2.3 最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型的實(shí)例分析 234
8.3 不確定型決策 236
8.4 風(fēng)險(xiǎn)型決策 238
8.4.1 最大可能法 238
8.4.2 最大期望收益值準(zhǔn)則 238
8.4.3 具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策) 239
8.5 多屬性決策模型 242
8.5.1 多屬性決策方法 242
8.5.2 基于OWA算子的多屬性決策模型 243
8.5.3 基于OWA算子的多屬性決策方法 244
8.6 對(duì)策論模型 245
8.6.1 矩陣對(duì)策賺學(xué)模型 246
8.6.2 矩陣對(duì)策的混合策略 248
8.6.3 非合作的對(duì)策模型 249
8.6.4 合作n人對(duì)策 252
習(xí)題254
第9章 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽真題 256
9.1 髙等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討 256
9.1.1 問(wèn)題提出與分析 256
9.1.2 若干模塑假設(shè) 257
9.1.3 模型符號(hào)說(shuō)明 257
9.1.4 基于描述性統(tǒng)計(jì)量的我國(guó)髙等教育學(xué)費(fèi)的現(xiàn)狀分析 258
9.1.5 髙等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)確定的三種主要模型 259
9.1.6 髙等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)確定的三種主要模型的實(shí)證分析 264
9.1.7 模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析 267
9.1.8 髙等教育學(xué)費(fèi)的若干政策建議 267
9.2 公交査詢系統(tǒng)的最佳乘車方案研究與設(shè)計(jì) 269
9.2.1 問(wèn)題分析 270
9.2.2 模型假設(shè) 270
9.2.3 符號(hào)說(shuō)明 270
9.2.4 公汽站點(diǎn)之間線路選擇模型 271
9.2.5 同時(shí)考慮公汽與地鐵最佳線路選擇模型 280
9.2.6 已知站點(diǎn)間步行時(shí)間的線路選擇模型 289
9.3 DVD租賃優(yōu)化方案 293
9.3.1 問(wèn)題的重述 294
9.3.2 模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明 294
9.3.3 模型的建立及求解 295
9.3.4 結(jié)果分析 304
9.3.5 模型的優(yōu)缺點(diǎn) 304
參考文獻(xiàn) 306