本書全面、系統(tǒng)地介紹了無約束最優(yōu)化、約束最優(yōu)化和非光滑最優(yōu)化的理論和計(jì)算方法，它包括了近年來國際上關(guān)于優(yōu)化研究的最新成果。
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本書可作研究生教材，可供從事計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)和計(jì)算技術(shù)的科研人員參考。
最優(yōu)化是一門應(yīng)用相當(dāng)廣泛的學(xué)科，它討論決策問題的最佳選擇之特性，構(gòu)造尋求最佳解的計(jì)算方法，研究這些計(jì)算方法的理論性質(zhì)及實(shí)際計(jì)算表現(xiàn)。伴隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展和優(yōu)化計(jì)算方法的進(jìn)步，規(guī)模越來越大的優(yōu)化問題得到解決。因?yàn)樽顑?yōu)化問題廣泛見于經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)管理、交通運(yùn)輸、國防等重要領(lǐng)域，它已受到政府部門、科研機(jī)構(gòu)和產(chǎn)業(yè)部門的高度重視。
本書全面、系統(tǒng)地介紹了最優(yōu)化理論和方法，詳細(xì)論述了無約束最優(yōu)化、約束最優(yōu)化和非光滑最優(yōu)化的最優(yōu)性條件、求解方法以及各類求解方法的特點(diǎn)。作者在本書擬稿時(shí)曾打算用一章來
第一章 引論
1.1 引言
1.2 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
1.3 凸集和凸函數(shù)
1.4 無約束問題的最優(yōu)性條件
1.5 最優(yōu)化方法的結(jié)構(gòu)
第二章 一維搜索
2.1 引言
2.2 精確一維搜索的收斂理論
2.3 0.618法和Fibonacci法
2.4 插值法
2.5 不精確一維搜索方法
第三章 牛頓法
3.1 最速下降法
3.2 牛頓法
3.3 修正牛頓法
3.4 有限差分牛頓法
3.5 負(fù)曲率方向法
3.6 信賴域方法
3.7 不精克牛頓法
3.8 附錄：關(guān)于牛頓法收斂法的Kantorovich定理
第四章 共軛梯度法
4.1 共軛方向法
4.2 共軛梯度法
4.2 共軛梯度法的收斂性
第五章 擬牛頓法
5.1 擬牛頓法
5.2 Broyden族
5.3 Huang族
5.4 算法的不變性
5.5 擬牛頓法的局部收斂性
5.6 擬牛頓法的總體收斂性
5.7 自調(diào)比變尺度方法
5.8 稀疏擬牛頓法
第六章 非二次模型最優(yōu)化方法
6.1 齊次函婁模型的最優(yōu)化方法
6.2 張量方法
6.3 錐模型與共線調(diào)比
第七章 非線性最小二乘問題
7.1 非線性最小二乘問題
7.2 GaussNewton法
7.3 Levenberg-Marquardt方法
7.4 Levenberg-Marquardt方法的More形式
7.5 擬牛頓法
第八章 約束優(yōu)化最優(yōu)性條件
8.1 約束優(yōu)化問題
8.2 一階最優(yōu)性條件
8.3 二階最優(yōu)性條件
第九章 二次規(guī)劃
9.1 二次規(guī)劃問題
9.2 對偶性質(zhì)
9.3 等式約束問題
9.4 積極集法
9.5 對偶方法
9.6 內(nèi)點(diǎn)算法
第十章 罰函數(shù)法
10.1 罰函數(shù)
10.2 簡單罰函數(shù)法
10.3 內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)
10.4 乘子罰函數(shù)
10.5 光滑精確罰函數(shù)
10.6 非光滑精確函數(shù)
第十一章 可行方向法
11.1 可行點(diǎn)法
11.2 廣義消去法
11.3 廣義既約梯度法
11.4 投影梯度法
11.5 線性約束問題
第十二章 逐步二次規(guī)劃法
12.1 LagrangeNewton法
12.2 WilsonHanPowell方法
12.3 SQP步的超線性收斂性
12.4 Marotos效應(yīng)
12.5 Watchdog技術(shù)
12.6 二階校正步
12.7 光滑價(jià)值函數(shù)
12.8 既約Hesse陣方法
第十三章 信賴域法
13.1 算法的基本形式
13.2 線性約束問題的信賴域法
13.3 信賴域子問題
13.4 零空間方法
13.5 CDT子問題
13.6 PowellYuan方法
第十四章 非光滑優(yōu)化
14.1 廣義梯度
14.2 非光滑優(yōu)化問題
14.3 次梯度方法
14.4 割平面法
14.5 捆集法
14.6 復(fù)合非光滑優(yōu)化的基本性質(zhì)
14.7 信賴域法
參考文獻(xiàn)
最優(yōu)化理論與方法是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的年輕學(xué)科。它研究某些數(shù)學(xué)上定義的問題的最優(yōu)解，即對于給出的實(shí)際問題，從眾多的方案中選出最優(yōu)方案。
雖然最優(yōu)化可以追溯到十分古老的極值問題，然而，它成為一門獨(dú)立的學(xué)科是在本世紀(jì)40年代末，是在1947年Dantzig提出求解一般線性規(guī)劃問題的單純形法之后。現(xiàn)在，解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃以及隨機(jī)規(guī)劃、非光滑規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等各種最優(yōu)化問題的理論的研究發(fā)展迅速，新方法不斷出現(xiàn)，實(shí)際應(yīng)用日益廣泛。在電子計(jì)算機(jī)的推動(dòng)下，最優(yōu)化理論與方法在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)管理、交通運(yùn)輸?shù)确矫娴玫搅藦V泛
應(yīng)用，成為一門十分活躍的學(xué)科。
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