目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 隨機事件 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 隨機試驗與事件 1
1.1.2 事件的關系與運算 3
1.2 事件的概率 5
1.2.1 事件的頻率 6
1.2.2 事件的概率 7
1.3 古典概率模型 9
1.4 條件概率 14
1.4.1 條件概率 14
1.4.2 乘法公式 16
1.4.3 全概率公式 17
1.4.4 貝葉斯公式 18
1.5 事件的獨立性 19
習題1 22
第2章 隨機變量 25
2.1 隨機變量的定義 25
2.2 離散型隨機變量 26
2.2.1 離散型隨機變量的概率分布 26
2.2.2 常見的離散型隨機變量的概率分布 28
2.3 連續(xù)型隨機變量與隨機變量的分布函數 33
2.3.1 直方圖 33
2.3.2 概率密度函數 35
2.3.3 常見的連續(xù)型隨機變量的概率密度函數 36
2.3.4 隨機變量的分布函數 40
2.4 隨機變量函數的分布 42
2.4.1 離散型隨機變量函數的分布 43
2.4.2 連續(xù)型隨機變量畫數的分布 44
習題2 48
第3章 隨機向量 51
3.1 二維隨機向量及其分布函數 51
3.2 二維離散型隨機向量 52
3.3 二維連續(xù)型隨機向量 55
3.3.1 二維連續(xù)型隨機向量 55
3.3.2 均勻分布 56
3.3.3 二維正態(tài)分布 57
3.4邊緣分布 58
3.4.1 邊緣分布函數 58
3.4.2 二維離散型隨機向量的邊緣概率分布 59
3.4.3 二維連續(xù)型隨機向量的邊緣概率密度 61
3.5 條件分布 63
3.5.1 條件分布的概念 63
3.5.2 離散型隨機變量的條件概率分布 63
3.5.3 連續(xù)型隨機變量的條件概率密度 65
3.6 隨機變量的獨立性 69
3.7 隨機向量函數的分布 71
3.7.1 Z=X+Y的分布 71
3.7.2 Z=max{X,Y}和Z=min{X,Y}的分布 73
3.8 n維隨機向量 75
3.8.1 定義和分布函數 75
3.8.2 n維連續(xù)型隨機向量 76
3.8.3 n維隨機向量函數的分布 77
習題3 78
第4章 數字特征 82
4.1 期望 82
4.1.1 離散型隨機變量的期望 82
4.1.2 連續(xù)型隨機變量的期望 86
4.1.3 隨機變量函數的期望 87
4.1.4 期望的性質 90
4.2 方差 92
4.2.1 定義 92
4.2.2 方差的性質 94
4.2.3 幾種常用隨機變量的方差 96
4.3 協(xié)方差與相關系數 98
4.3.1 協(xié)方差 99
4.3.2 相關系數 100
4.4 矩與協(xié)方差矩陣 102
4.4.1 矩 102
4.4.2 協(xié)方差矩陣 103
習題4 103
第5章 極眼定理 107
5.1 大數定律 107
5.1.1 切比雪夫不等式 107
5.1.2 大數定律 108
5.2 中心極限定理 110
習題5 114
第6章 樣本與統(tǒng)計量 115
6.1 總體與樣本 115
6.2 統(tǒng)計量 118
6.3 正態(tài)總體的抽樣分布 122
6.3.1 X2分布 122
6.3.2 t分布 124
6.3.3 F分布 124
6.3.4 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布 126
習題6 127
第7章 參數估計 129
7.1 矩估計 129
7.2 極大似然估計 132
7.3 估計量的優(yōu)良性準則 138
7.3.1 無偏性 138
7.3.2 均方誤差準則 140
7.4 正態(tài)總體的區(qū)間估計(一) 141
7.5 正態(tài)總體的區(qū)間估計(二) 145
7.6 非正態(tài)總體的區(qū)間估計 147
7.6.1 二項分布 148
7.6.2 泊松分布 149
習題7 150
第8章 假設檢驗 152
8.1 基本概念 152
8.2 正態(tài)總體均值的檢驗 155
8.2.1 單個正態(tài)總體N(μ，σ2)均值μ的檢驗 155
8.2.2 兩個正態(tài)總體N(μ1，σ)和N(μ2，σ)均值的比較 157
8.2.3 成對數據的t檢驗 160
8.3 正態(tài)總體方差的檢驗 162
8.3.1 單個正態(tài)總體方差的χ2檢驗 162
8.3.2 兩個正態(tài)總體方差比的F檢驗 164
8.4 擬合優(yōu)度檢驗 165
8.5 獨立性檢驗 170
習題8 173
第9章 回歸分析與方差分析 175
9.1 一元線性回歸模型 175
9.1.1 最小工乘估計 176
9.1.2 最小二乘估計的性質 179
9.1.3 回歸方程的顯著性檢驗 180
9.1.4 回歸參數的區(qū)間估計 183
9.1.5 預測問題 184
9.2 方差分析 187
9.2.1 單因子試驗的方差分析 187
9.2.2 兩因子試驗的方差分析 191
習題9 195
習題答案與選解 198
參考文獻 209
附錄一 重要分布表 210
附錄二 常見的重要分布 226
附錄三 2012年至2018年全國碩士研究生入學統(tǒng)-考試試題 236
附錄四 概率論與數理統(tǒng)計應用漫談 250