目錄
前言
第一部分 妙趣橫生的猜想
第1章 風(fēng)靡世界的“冰雹猜想” 3
1.1 奇妙的發(fā)現(xiàn) 3
1.2 名目繁多的命名 4
1.3 尚待解決的懸案 6
第2章 誘人的哥德巴赫猜想 9
2.1 公使提出的難題 9
2.2 巧設(shè)懸念生波瀾 10
2.3 另辟蹊徑?jīng)_刺“1+1” 11
2.4 移動(dòng)群山的人 12
第3章 電腦證明了四色猜想 14
3.1 四色猜想的由來 14
3.2 上天在責(zé)我狂妄自大 16
3.3 機(jī)械證明的曙光 17
3.4 爭論與困惑 18
3.5 爭論中誕生“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)” 19
第4章 費(fèi)馬猜想夢想成真 23
4.1“千古之謎”引來高額懸賞 23
4.2 很難抓到的一只生金蛋的母雞 24
4.3 攀登蹊徑 踏出新路 26
4.4 姍姍來遲的證明 28
第5章 充滿猜想的回文數(shù) 31
5.1 從回文詩說起 31
5.2 什么是回文數(shù)和逆序數(shù) 32
5.3 回文數(shù)知多少 33
5.4 回文數(shù)的和 34
5.5 逆序數(shù)之和的猜想 35
5.6 回文數(shù)的差 36
1. 不借位的差 36
2. 逆序數(shù)之差的猜想 37
3. 數(shù)字陷阱495 40
4. 奇妙的6174 42
5. 永不變的1089 42
5.7 逆序數(shù)乘法 43
1. 逆序積等式 43
2. 乘積逆序數(shù) 44
3. n位逆序數(shù)問題 44
5.8 回文（逆序）數(shù)平（立）方 45
1. 回文數(shù)的平（立）方 46
2. 平方逆序數(shù) 47
5.9 逆序勾股數(shù) 49
5.10 回文素?cái)?shù) 50
1. 發(fā)現(xiàn)回文素?cái)?shù)簡況 50
2. 回文素?cái)?shù)的幾個(gè)獨(dú)特性質(zhì) 52
3. 互為逆序素?cái)?shù) 52
5.11 三階幻方中的逆序數(shù) 53
1. 一位數(shù)情況 53
2. 逆序數(shù)是兩位數(shù)的情況 53
3. 逆序數(shù)是三位數(shù)的情況 54
4. 三階幻方中,還存在一些互為逆序數(shù)的特殊性質(zhì) 54
第6章 錯(cuò)誤的猜想選介 57
6.1 費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想 57
1. 費(fèi)馬素?cái)?shù)（公式）的來由 57
2. 歐拉說不 58
3. 一石激起千層浪 59
4. 高歌攀登一插曲 61
6.2 為找素?cái)?shù)公式競折腰 62
1. 撲朔迷離的素?cái)?shù)公式 63
2. 歐拉多項(xiàng)式 63
3. 攀山千條路 65
4. 引無數(shù)英雄競折腰 66
6.3 其他失誤猜想選介 66
1. 6n-1和6n+1猜想 67
2. 素?cái)?shù)與合數(shù)交替猜想 67
3. 哥德巴赫另一個(gè)猜想 68
4. 梅森素?cái)?shù)猜想 68
5. 歐拉方程猜想 69
6. 歐拉36軍官問題 69
7. xn-1分解問題 70
8. xxyy=zz的整數(shù)解 71
第7章 攀登數(shù)學(xué)猜想或難題的勇士 74
7.1 少女攻克了猜想 75
7.2 數(shù)學(xué)奇才智斗美女蛇 76
7.3 丟番圖難不倒中國人 78
7.4 柯召問題 79
7.5 不定方程選介 79
1. 巴切問題 80
2. x2+1=3yn問題 80
7.6 卡塔蘭猜想 81
7.7 卡塔蘭數(shù) 82
7.8 素?cái)?shù)n-2k猜測 83
7.9 貝特蘭德猜想 83
第8章 你也可以提出猜想 87
8.1 觀察猜想 87
8.2 歸納猜想 88
8.3 類比猜想 90
附錄 數(shù)學(xué)歸納法小史 94
第二部分 曲折的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)
第9章 哥倫布的雞蛋 99
9.1 早期的零號(hào) 99
9.2 印度和中國的零號(hào) 101
9.3 神奇的零的特性 102
1. 零的地位 102
2. 零的排行 102
3. 零的個(gè)性 102
4. 零的神通 102
5. 零的局限 103
6. 0不能作除數(shù) 103
9.4 0為什么作為一個(gè)自然數(shù) 103
9.5 零號(hào)的故事 104
第10章 人類智慧的勝利 107
10.1 負(fù)數(shù)的產(chǎn)生與使用并行 107
10.2 中國首先定義和表示負(fù)數(shù) 109
10.3 歐洲人的負(fù)數(shù)之爭 110
10.4 人類智慧的最后勝利 112
10.5 為什么“負(fù)負(fù)得正” 113
第11章 付出生命的發(fā)現(xiàn) 115
11.1 發(fā)現(xiàn)者的悲劇 115
11.2 漫長的認(rèn)識(shí)路 117
11.3 有與無理數(shù)譯名之爭 118
第12章 揭開神秘的面紗 121
12.1 一波未平一波生 121
12.2“兩棲怪物”的出現(xiàn) 122
12.3 理直氣壯認(rèn)虛數(shù) 122
12.4 披上了神秘的面紗 123
12.5 揭去面紗的勇士 125
第13章 博物館的老古董 127
13.1 站在復(fù)數(shù)的肩膀上前進(jìn) 127
13.2 降生在橋上的四元數(shù) 128
13.3 四元數(shù)的輝煌 129
13.4 四元數(shù)的應(yīng)用 130
13.5 數(shù)系擴(kuò)充原則 131
第14章 最早的數(shù)學(xué)競賽 134
14.1 漫長的發(fā)現(xiàn)之路 134
14.2 數(shù)學(xué)競賽賽出了公式 135
14.3 冠名權(quán)之爭 138
14.4 四次方程解法的誕生 141
第15章 納皮爾的貢獻(xiàn) 143
15.1 發(fā)明對(duì)數(shù)的先驅(qū) 143
15.2 納皮爾的貢獻(xiàn) 144
15.3 春潮澎湃花更鮮 145
15.4 對(duì)數(shù)表的誕生 147
15.5 對(duì)數(shù)的前途 148
15.6 負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) 148
第16章 一顆難找的珍珠 150
16.1 發(fā)現(xiàn)完全數(shù)的先驅(qū) 150
16.2 千年跨一步 151
16.3 發(fā)現(xiàn)不是一帆風(fēng)順的 152
16.4 稀奇古怪的傳說 154
16.5 迷人的性質(zhì)和待揭之謎 155
第17章 相親相愛的數(shù) 157
17.1 第一對(duì)親和數(shù) 157
17.2 2000多年跨出一步 158
17.3 一鳴驚人的歐拉 159
17.4 看似平凡最崎嶇 160
第18章 與人類智慧的較量 162
18.1 梅森素?cái)?shù)的來歷 163
18.2 玉有瑕疵也斑斕 164
18.3 用計(jì)算機(jī)尋覓梅森素?cái)?shù) 165
18.4 網(wǎng)民志愿者大搜索 166
18.5 2的方次冪有多大 168
第19章 真理不是烏鴉 170
19.1 從五角星談起 170
19.2 黃金分割的起源 171
19.3 云開別有天 173
19.4 生活中的0.618 174
第20章 轟動(dòng)世界的一個(gè)定理 178
20.1 遙遠(yuǎn)的往事 178
20.2 轟動(dòng)世界的證明 179
20.3 柳暗花明又一村 181
20.4 中國人也不弱 183
第三部分 數(shù)學(xué)革命性的發(fā)現(xiàn)
第21章 數(shù)學(xué)的伊甸樂園 187
21.1 從有理數(shù)和無理數(shù)哪個(gè)多說起 187
21.2 集合論的誕生 188
21.3 揭開無限的奧秘 190
21.4 遭到傳統(tǒng)勢力的攻擊 191
21.5“瘋子”的勝利 192
21.6 集合應(yīng)用舉例 194
第22章 一座高聳的豐碑 196
22.1 向人類的智慧挑戰(zhàn) 196
22.2 窮人孩子多奇志 197
22.3 珍貴的科學(xué)遺書 199
22.4 數(shù)學(xué)史上一座豐碑 200
第23章 電腦證題夢想成真 203
23.1 數(shù)值機(jī)械計(jì)算的產(chǎn)生與發(fā)展 203
23.2 機(jī)械證明的創(chuàng)立 205
23.3 中國人的驕傲 206
23.4 消點(diǎn)法震驚了世界 207
第24章 充滿模糊的世界 209
24.1 模糊中偶見光明 209
24.2 一聲驚雷平地起 210
24.3 星星之樹長成陽光之林 211
24.4 模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用 212
24.5 向前走會(huì)產(chǎn)生信念 213
第25章 無盡相似的藝術(shù) 215
25.1 從“布朗運(yùn)動(dòng)”說起 215
25.2 從海岸線長說起 216
25.3 數(shù)學(xué)中的病態(tài)怪物 216
25.4 分形幾何的誕生 219
25.5 丑小鴨長成天鵝 221
第26章 數(shù)學(xué)的一次革命 223
26.1 大千世界無奇不有 223
26.2 先驅(qū)者的足跡 223
26.3 自信是成功秘訣 225
26.4 爭議引導(dǎo)前進(jìn) 225
26.5 一次智力革命 227
[思維的體操]答案 228
參考文獻(xiàn) 236