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多孔介質(zhì)中水分、熱量和物質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化數(shù)學模型涉及諸多學科領(lǐng)域。本書系統(tǒng)地介紹了多孔介質(zhì)滲流、傳熱、污染物遷移的基礎(chǔ)理論，以及濱海地區(qū)含水層海水入侵規(guī)律的最新研究成果，包括基本概念和定律、數(shù)學模型及其解析解和數(shù)值解、有限元和有限差分FORTRAN程序，以及模型應(yīng)用等。
本書可作為環(huán)境科學與工程、水文學及水資源、土木工程、力學、農(nóng)學等學科的本科生、碩士和博士研究生的教材，以及科研人員的參考書。

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第1章緒論
1.1 為什么要學習這門課程（Why do we study this course？）
1.1.1 學科發(fā)展的需要――定量化、精確化的需求
當今幾乎所有學科都把數(shù)學模型作為本學科或交叉學科的重要研究手段，目的是實現(xiàn)定量化和精確化，提高科學預(yù)測能力。每個學科在學術(shù)研究上的技術(shù)路線是：①科學問題的提出（new idea），這是科學研究的靈魂，是科學和技術(shù)創(chuàng)新的源泉�？茖W問題的提出，需要堅實的理論基礎(chǔ)和雄厚的科學研究積累。②根據(jù)學術(shù)思想進行提出問題的物理背景（physical background）的描述，揭示該問題的物理內(nèi)涵。③根據(jù)物理背景，進行室內(nèi)和現(xiàn)場試驗，以揭示提出問題的物理本質(zhì)（essence）、物理（或化學、生物等）過程和動力學機理（dynamical process and mechanism）。④依據(jù)機理研究結(jié)果建立具有物理背景的數(shù)學模型（mathematical model），運用數(shù)學方法對建立的數(shù)學模型進行求解，獲得數(shù)學模型的解析解或數(shù)值解。對于復(fù)雜的環(huán)境系統(tǒng)來說，往往難以獲得復(fù)雜數(shù)學模型的解析解，通常要用到數(shù)值求解方法進行數(shù)值模擬（numerical modeling or simulation），并科學預(yù)測（scientific predicting）未來系統(tǒng)狀態(tài)的變化。⑤用定量化的數(shù)據(jù)解決提出的科學問題（solution to scientific questions proposed）。
數(shù)學模型是科學家進行科學研究的核心工具，它總結(jié)了前人大量的科學研究成果，尤其是大量的實驗結(jié)果，成為普適的理論。它是一個學科發(fā)展成熟的標志，如達西定律的提出（Darcy，1856），使得滲流（滲流是水文地質(zhì)學的基礎(chǔ)）問題的研究從定性走向定量化，奠定了滲流力學和水文地質(zhì)學科定量化研究的基礎(chǔ)，也標志著這門學科開始走向成熟。
1.1.2 學術(shù)研究的需要――揭示自然規(guī)律，重要的研究方法
人類生存在地球上，人與自然的和諧相處是永恒的研究課題，而認識自然、從自然中學習知識、從自然中學會創(chuàng)造，是人類生存的本能。在自然科學研究上，人們通過觀
測和試驗獲得事物的本質(zhì)，用簡單的、抽象的數(shù)學模型描述事物的本質(zhì)，用數(shù)學模擬來再現(xiàn)自然過程。因此，數(shù)學模型是前人通過大量觀測和試驗獲得的具有普遍規(guī)律的知識的總結(jié)和結(jié)晶，是科學家核心的研究工具，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域。數(shù)學模型作為科學研究的重要工具，它可以用簡單的數(shù)學符號描述復(fù)雜的物理背景、物理過程、物理機制以及事物的本質(zhì)，同時數(shù)學模型也能夠再現(xiàn)過去、評價現(xiàn)在、預(yù)測未來，尤其是對復(fù)雜的環(huán)境系統(tǒng)。
1.1.3 工程實踐的需要
對于復(fù)雜的物理系統(tǒng)，尤其是地球環(huán)境系統(tǒng)，現(xiàn)場過程難以觀測、物理模擬造價高、數(shù)學模擬方便、造價低、易于修改，也可以進行數(shù)值試驗，如核爆炸數(shù)值試驗、材料力學和結(jié)構(gòu)力學數(shù)值試驗、爆破工程的數(shù)值試驗、化學工程中的數(shù)值試驗、巖土工程數(shù)值試驗、土壤?地下水污染修復(fù)的數(shù)值試驗等。通過數(shù)值試驗可以提高工程設(shè)計的水平，提高人們對研究問題的控制能力和預(yù)見能力。
1.1.4 環(huán)境健康與生態(tài)學研究的需要
生物體都是多孔介質(zhì)，生物滲流力學就是研究生物體內(nèi)的水分遷移、物質(zhì)輸運、人體血液壓力分布等；人體水分遷移、病毒的遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律研究；人體內(nèi)的熱擴散與熱分布及其與健康的關(guān)系研究；污染物進入人體的遷移轉(zhuǎn)化過程及其與健康的關(guān)系；人體劑量模型和暴露模型的研究；污染物通過植物根系進入植物體內(nèi)的遷移、轉(zhuǎn)化、富積過程的研究；植物體中水分、養(yǎng)分和碳分遷移與轉(zhuǎn)化。這門課程是研究這些問題的基礎(chǔ)。
1.1.5 水文及水資源研究的需要
水文及水資源是水利工程中的基礎(chǔ)學科，水文循環(huán)、水環(huán)境演化、水資源利用以及水利工程對水文循環(huán)的影響、水利工程的穩(wěn)定性問題等，是水文及水資源學科研究的重
要內(nèi)容，而它的研究對象是流域水問題。國外將水科學研究描述為“from Hill to Ocean，簡寫為H2O”，意思是從山區(qū)到海洋，即從流域角度系統(tǒng)研究水問題。在濱海地區(qū)過量開采地下水，導(dǎo)致海水入侵含水層，使得淡水資源減少；在陸地過量開采地下水，超出降水和地表水補給地下水的量，一方面導(dǎo)致地面沉降（我國100多個城市由于過量開采地下水而導(dǎo)致地面沉降，華北平原地下水過量開采嚴重）；另一方面抽出的地下水最終進入海洋，導(dǎo)致海平面上升，科尼科夫通過長期觀測46 個井地下水位變化，推算出全球從1900 年到2008 年間地下水開采量約為4500km3，同期海平面上升17cm，其中地下水開采導(dǎo)致海平面上升達1.26cm。近十年來地下水開采量大幅度增加，2000年到2008年間，全球地下水開采量約為1300km3，在此期間海平面上升2.79cm，其中地下水的貢獻為0.36cm。因此，研究地表水與地下水相互作用過程、機理與模擬，都涉及土壤、地下水、巖土介質(zhì)，研究多孔介質(zhì)滲流力學問題，是這一學科的重要方向。
1.1.6 地球科學研究的需要
研究地質(zhì)體內(nèi)各種離子的遷移、礦產(chǎn)的形成（地質(zhì)時期巖石中離子在水?熱?力作用下的遷移與富積，形成各種礦產(chǎn)）、地震控制與預(yù)報（地下流體沿斷層運動誘發(fā)地震、地應(yīng)力變化使得地下流體壓力發(fā)生異常改變，地下流體與巖體應(yīng)力相互作用，可以進行地震控制與預(yù)報）、地球板塊運動、石油天然氣的開發(fā)以及各種地質(zhì)過程，都涉及多孔介質(zhì)滲流理論。
1.1.7 服裝科學研究的需要
服裝是人造材料，研究服裝的舒適程度、高寒地區(qū)服裝的保暖，需要研究服裝材料的透氣、濕度、溫度分布和擴散過程，提供服裝設(shè)計的理論基礎(chǔ)，這里用的基礎(chǔ)理論就
是非飽和多孔介質(zhì)滲流理論。
1.1.8 巖土工程領(lǐng)域研究的需要
巖土工程的研究對象就是巖土介質(zhì)，巖土介質(zhì)是典型的多孔介質(zhì)。巖土工程是研究工程與巖土介質(zhì)間的相互力學作用規(guī)律，提供工程穩(wěn)定性評價和工程安全控制的一門應(yīng)
用學科。一門新的交叉學科――巖土水力學，是研究巖土介質(zhì)滲流?應(yīng)力應(yīng)變?溫度?生物化學耦合模型，分析巖土工程的穩(wěn)定性問題，提出巖土工程設(shè)計方案。最近出現(xiàn)的生物巖土工程（biogeotechnical engineering），是用快速淤堵多孔介質(zhì)孔隙的微生物形成生物膜技術(shù)，用于巖土工程的防滲。在環(huán)境工程領(lǐng)域生物淤堵是有害的，需要去除生物淤堵物（如水處理中的膜污染），而在巖土工程領(lǐng)域是要利用生物淤堵防滲。這里需要研究多孔介質(zhì)微生物的淤堵機理、過程和定量化數(shù)值模擬。環(huán)境巖土工程是研究巖土工程對環(huán)境的影響和環(huán)境工程中的巖土工程問題，如垃圾填埋場的沉降?滲濾液（氣）?熱?生物化學作用過程；核廢料深埋處置庫中滲流?應(yīng)力?熱?化學過程耦合作用。地面沉降中變形?滲流耦合模型研究；天然坡體或人工邊坡的變形破壞過程描述，需要建立巖土體滲流?變形耦合模型，以分析巖土體的變形破壞機理和過程。
1.1.9 土壤水分與溶質(zhì)遷移研究的需要
土壤是典型的多孔介質(zhì)，土壤是一種非飽和多孔介質(zhì)，在非飽和土壤介質(zhì)中存在水、氣和土壤顆粒，即水、氣、固三相，土壤中水分、養(yǎng)分、碳分遷移與轉(zhuǎn)化規(guī)律的研究，是多孔介質(zhì)滲流與污染物遷移數(shù)學模型研究重要內(nèi)容。從環(huán)境角度研究土壤問題，我們關(guān)心的是污染物通過土壤的遷移與轉(zhuǎn)化、土壤污染與植被、微生物的相互作用，提供土壤污染物的修復(fù)的理論基礎(chǔ)，土壤污染與食品安全和生態(tài)風險，土壤污染對地下水的影響，土壤層中熱能利用（地源熱泵），土壤中CO2 的儲存與釋放對氣候變化的影響。這些問題的研究都涉及非飽和多孔介質(zhì)滲流與物質(zhì)遷移數(shù)學模型的基礎(chǔ)理論。
1.1.10 地下水科學與工程研究的需要
狹義地下水是指潛水面以下飽和含水層的水，稱為地下水（groundwater）；廣義地下水是指地表以下土壤和含水層中的水，稱為地下水（subsurface water）。大多數(shù)含水層屬于多孔介質(zhì)（除高度離散的裂隙和巖溶含水層外）。從水資源角度研究地下水時，涉及地下水在含水層中的運動（滲流）規(guī)律研究，地下水開采條件下含水層中水位變化、水質(zhì)變化、地面沉降及其生態(tài)環(huán)境影響問題，地下水人工補給對含水層水位和水質(zhì)的影響，地下水補給過程化學淤堵和生物淤堵對補給效率的影響等。從環(huán)境角度研究地下水，涉及天然條件下地下水與含水層相互生物地球化學過程研究，在人工開采條件下地下水與含水層相互生物地球化學過程對水質(zhì)的影響，污染物在含水層中的遷移與轉(zhuǎn)化機理、過程及污染控制問題，地下水污染修復(fù)。這些問題的解決，需要多孔介質(zhì)滲流和污染物遷移理論。
1.2 本課程的教學內(nèi)容（What do we want to study?）
本書重點介紹多孔介質(zhì)的滲流與污染物遷移的基本理論和部分應(yīng)用問題，尤其是數(shù)學模型建立、求解、編程及其應(yīng)用問題。在環(huán)境科學與工程領(lǐng)域，污染物的控制是一個重要的研究方向，而要做到對污染物在多介質(zhì)環(huán)境系統(tǒng)中進行有效的控制，首先要知道污染物在環(huán)境介質(zhì)中的遷移過程、轉(zhuǎn)化機理及其變化規(guī)律。
1.2.1 多孔介質(zhì)環(huán)境系統(tǒng)的基本概念
介紹環(huán)境介質(zhì)的定義和特點，包括多介質(zhì)、多界面、多組分、多相流、多過程、多場耦合以及多尺度等特點。然而土壤、含水層與地下水是環(huán)境介質(zhì)中的一部分，是最為
復(fù)雜的環(huán)境介質(zhì)，研究污染物在土壤?含水層中的遷移與轉(zhuǎn)化，具有重要的科學意義和應(yīng)用價值，因此，第2章介紹了土壤、含水層和地下水的有關(guān)概念。污染物在土壤?含水層中的遷移與介質(zhì)的結(jié)構(gòu)關(guān)系密切，用微觀方法無法研究這一問題，必須從宏觀平均化思想出發(fā)，將土壤、含水層概化為多孔介質(zhì)，定義多孔介質(zhì)的概念，運用連續(xù)介質(zhì)方法來表述有關(guān)滲流的物理量。在此基礎(chǔ)上，就可以運用連續(xù)介質(zhì)思想研究污染物在多孔介質(zhì)中的遷移與轉(zhuǎn)化問題。
1.2.2 多孔介質(zhì)滲流的基本定律
污染物在多孔介質(zhì)中遷移的驅(qū)動力是滲流，滲流即流體在多孔介質(zhì)的運動。多孔介質(zhì)滲流定律是由法國科學家達西（1856）在室內(nèi)進行砂柱水流試驗，得出通過砂柱中水流規(guī)律的經(jīng)驗公式。第3章重點介紹達西定律（Darcy’s law）、達西定律的適用范圍、達西定律在不同性質(zhì)的多孔介質(zhì)中的滲流擴展；對于具有自由面的潛水含水層來說，滲流為三維流動，如果潛水流為緩變流，即潛水面曲面的曲率較小時，可以使用裘布依假設(shè)，將潛水流動簡化為平面二維滲流問題；第3 章還介紹了二維承壓含水層滲流問題及導(dǎo)水系數(shù)的概念；最后，介紹多孔介質(zhì)滲流定律在含水層水頭和單寬流量計算中的應(yīng)用。
1.2.3 飽和多孔介質(zhì)滲流數(shù)學模型
污染物在多孔介質(zhì)中遷移模型的基礎(chǔ)是滲流數(shù)學模型。第4 章從介紹多孔介質(zhì)體系中固體骨架的物理狀態(tài)方程、流體的物理狀態(tài)方程、流體在多孔介質(zhì)中運動的連續(xù)方程
（質(zhì)量守恒原理）入手，依據(jù)多孔連續(xù)介質(zhì)方法，以流體力學的控制體（即表征體元）為基本單元，推導(dǎo)多孔介質(zhì)滲流基本微分方程和積分方程，依據(jù)含水層的特點，將多孔介質(zhì)滲流基本微分方程進行推廣；有了多孔介質(zhì)滲流方程，然后介紹滲流數(shù)學模型中的定解條件，即初始條件和邊界條件，再介紹多孔介質(zhì)滲流數(shù)學模型、河間潛水含水層滲流數(shù)學模型的求解及滲流規(guī)律分析、地下水流向井的穩(wěn)定流和非穩(wěn)定滲流數(shù)學模型及其解析解。
1.2.4 非飽和多孔介質(zhì)滲流數(shù)學模型
從非飽和滲流的基本概念出發(fā)，介紹毛細管壓力和毛管細水頭、給水度和持水度、含水率和飽和度等；以達西定律為基礎(chǔ)，介紹非飽和多孔介質(zhì)滲流定律、滲流基本微分
方程及數(shù)學模型、非飽和?飽和多孔介質(zhì)滲流耦合數(shù)學模型、非飽和多孔介質(zhì)中氣體運動方程、非飽和多孔介質(zhì)多組分遷移數(shù)學模型等。
1.2.5 多孔介質(zhì)污染物遷移轉(zhuǎn)化的數(shù)學模型
重點介紹污染物在多孔介質(zhì)中遷移的物理過程，包括對流、彌散及吸附過程（等溫線性吸附、等溫非線性Langmuir吸附、等溫非線性Freundlich吸附以及動力學吸附）；化學過程（溶解與沉淀、水解與置換、酸堿作用、氧化與還原、衰減性反應(yīng)和多組分化學反應(yīng)等）和生物降解過程（生物降解或轉(zhuǎn)化）等；介紹費克定律（Fick’s law）及其在多孔介質(zhì)污染物擴散中的應(yīng)用，污染物在多孔介質(zhì)中遷移的基本微分方程、固?液相互作用發(fā)生鏈式衰減時的多孔介質(zhì)污染物遷移方程、多孔介質(zhì)多相多組分污染物遷移的一般方程、多孔介質(zhì)中流體密度變化時的污染物遷移方程，以及多孔介質(zhì)污染物遷移數(shù)學模型等。
1.2.6 多孔介質(zhì)污染物遷移數(shù)學模型的解析解
第7 章主要介紹多孔介質(zhì)污染物遷移的一些簡單數(shù)學模型的解析解，包括污染物在多孔介質(zhì)中遷移的一維數(shù)學模型的解析解法，包括污染物在半無限長柱狀多孔介質(zhì)中遷移的一維數(shù)學模型的解析解法、縱向彌散系數(shù)LD 的反演計算、無限域多孔介質(zhì)含水層污染物一維吸附?對流?彌散非穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型的解析解法、多孔介質(zhì)含水層污染物遷移一維對流?彌散?化學反應(yīng)衰減穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型的解析解；多孔介質(zhì)污染物遷移二維數(shù)學模型的解析解法，包括污染物在多孔介質(zhì)含水層中的二維彌散問題、多孔介質(zhì)含水層的一維對流二維彌散問題、水平面內(nèi)的二維滲流二維彌散問題、水平面內(nèi)的一維對流滲流二維彌散問題、二維穩(wěn)態(tài)問題；以及污染物在多孔介質(zhì)中遷移的三維數(shù)學模型的解析解法等。對于復(fù)雜的數(shù)學模型，采用解析解法無法求解，需要運用數(shù)值解法，如有限差分法、有限單元法和邊界元法。
1.2.7 多孔介質(zhì)傳熱過程及數(shù)學模型
在多孔介質(zhì)污染物遷移與轉(zhuǎn)化過程中，往往伴隨著熱傳輸過程。多孔介質(zhì)中的溫度變化，不僅影響流體的流動速度，而且影響污染物的吸附性能、化學反應(yīng)速率，以及生
物的降解速率和生物的繁衍。因此，多孔介質(zhì)傳熱規(guī)律是研究多孔介質(zhì)滲流與污染物遷移轉(zhuǎn)化數(shù)學模型中重要的一項研究內(nèi)容。第8 章從多孔介質(zhì)熱量傳輸?shù)幕径ɡ沓霭l(fā)，介紹多孔介質(zhì)體系的熱量傳輸連續(xù)方程、穩(wěn)定滲流的熱傳輸方程、運動坐標系下的熱量傳輸方程；多孔介質(zhì)內(nèi)流體的熱量傳輸方程包括對流作用引起水的熱量通量的變化量、熱傳導(dǎo)與熱彌散作用引起水的熱量通量的變化量、固相與水相熱交換作用引起水的熱量通量的變化量、多孔介質(zhì)中水相的熱傳輸方程、多孔介質(zhì)內(nèi)固相的熱傳輸方程以及多孔介質(zhì)熱傳輸數(shù)學模型。最后介紹地源熱泵系統(tǒng)研究中土層的溫度場分析與評價的實例。
1.2.8 濱海地區(qū)含水層海水入侵數(shù)學模型
濱海地區(qū)是人口聚居最密集的地區(qū)，水資源的需求和地下水的大量開采，使得原本地下水流向海洋變成海水倒灌進地下水含水層中，從而改變地下水環(huán)境，會引起淡水資源減少、含水層中的某些有害物質(zhì)溶出，富積到地下水中。同時，地下淡水補給海岸帶減少也會使海岸帶海水咸化，影響海洋生態(tài)系統(tǒng)。海水入侵實質(zhì)上是兩種密度不同的流體在多孔介質(zhì)中的運動，兩種密度不同的流體相互作用的界面移動是這一問題研究的難點，第9 章重點介紹了海水入侵的基本概念、數(shù)學模型和有限元計算機源程序。作為一種多孔介質(zhì)污染物遷移轉(zhuǎn)化的應(yīng)用特例介紹，同時，介紹含水層海水入侵數(shù)值模擬的有限元FORTRAN計算機源程序。
1.2.9 多孔介質(zhì)滲流與污染物遷移數(shù)學模型的數(shù)值解
第10章重點介紹了多孔介質(zhì)滲流、污染物遷移數(shù)學模型的有限元和有限差分解法，并介紹有限差分法和有限元法FORTRAN 計算機源程序，地下水中四氯乙烯遷移有限元
數(shù)值方法以及FORTRAN計算機源程序。
1.3 如何學習這門課程（How to study this course?）
這門課程內(nèi)容比較多，需要有一定的數(shù)學功底，因此，對于本科生來說，在學習了高等數(shù)學、流體力學之后，可以繼續(xù)學習這門課程，重點學習第1~6 章內(nèi)容。對于研究
生來說，可以全部學習，也可以側(cè)重學習第7~10章內(nèi)容，重點掌握多孔介質(zhì)滲流與污染物遷移轉(zhuǎn)化數(shù)學模型的數(shù)值解法及其應(yīng)用。
在教學過程中，要求學生重點掌握基本概念、基本定律、基本數(shù)學模型，通過習題作業(yè)使學生深刻理解基本理論；也可以增加達西滲流試驗、土壤污染物擴散試驗、砂箱試驗等內(nèi)容，培養(yǎng)學生的實踐能力和直觀理解問題和解決問題的能力；也可以增加計算機模擬實踐課程，并引導(dǎo)學生學會污染物在環(huán)境介質(zhì)中遷移數(shù)學建模方法和部分求解方法，學會用簡單的數(shù)學模型定量描述復(fù)雜的物理背景，以及定量分析和解決環(huán)境問題的能力。
在學習這門課程的同時，教學中引導(dǎo)學生能夠查閱部分參考書籍和這方面的參考文獻，盡可能看到作者原著，從原著分析作者的研究方法、研究思想的構(gòu)建以及分析問題的思路和全過程，使學生從中悟出科學研究的精髓。
1.4 多孔介質(zhì)滲流與污染物遷移數(shù)學模型在環(huán)境領(lǐng)域的應(yīng)用
研究自然環(huán)境問題涉及的介質(zhì)為環(huán)境介質(zhì)，如大氣、水、土壤和地層、生物，后兩者都是多孔介質(zhì)。對被污染的環(huán)境進行修復(fù)所用的環(huán)境功能材料，大多是多孔介質(zhì)。

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