《線性錐優(yōu)化》是線性規(guī)劃的延伸，也是非線性規(guī)劃，尤其是二次規(guī)劃的一種新型研究工具，其理論性強(qiáng)，應(yīng)用面廣，值得深入研究。《線性錐優(yōu)化》系統(tǒng)地介紹了線性錐優(yōu)化的相關(guān)理論、模型和計算方法，主要內(nèi)容包括：線性錐優(yōu)化簡介、基礎(chǔ)知識、最優(yōu)性條件與對偶、可計算線性錐優(yōu)化、二次函數(shù)錐規(guī)劃、線性錐優(yōu)化近似算法、應(yīng)用案例和內(nèi)點算法軟件介紹等。
《線性錐優(yōu)化》不僅包含了線性規(guī)劃、二階錐規(guī)劃和半定規(guī)劃等基本模型，還引進(jìn)二次函數(shù)錐規(guī)劃來探討更一般化的線性錐優(yōu)化模型。同時，在共軛對偶理論的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地建立了線性錐優(yōu)化的對偶模型，分析了原始與對偶模型之間的強(qiáng)對偶性質(zhì)�！毒�性錐優(yōu)化》的主要內(nèi)容來源于我們研究小組近些年工作總結(jié)，一些研究結(jié)果還非常初始，仍然具有較新的研究價值和可能的擴(kuò)展空間。
《線性錐優(yōu)化》可作為數(shù)學(xué)及最優(yōu)化等相關(guān)專業(yè)高年級本科生、研究生的教材或參考書，也可供教師、科研人員參考。
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符號表
第1章 引論
1.1 線性規(guī)劃
1.2 Torricelli點問題
1.3 相關(guān)陣滿足性問題
1.4 最大割問題
1.5 小結(jié)及相關(guān)工作
第2章 基礎(chǔ)知識
2.1 集合、向量與空間
2.2 集合的凸性與錐
2.3 對偶集合
2.4 函數(shù)
2.5 共軛函數(shù) 《運籌與管理科學(xué)叢書》序
前言
符號表
第1章 引論
1.1 線性規(guī)劃
1.2 Torricelli點問題
1.3 相關(guān)陣滿足性問題
1.4 最大割問題
1.5 小結(jié)及相關(guān)工作
第2章 基礎(chǔ)知識
2.1 集合、向量與空間
2.2 集合的凸性與錐
2.3 對偶集合
2.4 函數(shù)
2.5 共軛函數(shù)
2.6 可計算性問題
2.7 小結(jié)及相關(guān)工作
第3章 最優(yōu)性條件與對偶
3.1 最優(yōu)性條件
3.2 約束規(guī)范
3.3 Lagrange對偶
3.4 共軛對偶
3.5 線性錐優(yōu)化模型及最優(yōu)性
3.6 小結(jié)及相關(guān)工作
第4章 可計算線性錐優(yōu)化
4.1 線性規(guī)劃
4.2 二階錐規(guī)劃
4.2.1 一般形式
4.2.2 二階錐可表示函數(shù)/集合
4.2.3 常見的二階錐可表示函數(shù)/集合
4.2.4 凸二次約束二次規(guī)劃
4.2.5 魯棒線性規(guī)劃
4.3 半定規(guī)劃
4.3.1 半定規(guī)劃松弛
4.3.2 秩一分解
4.3.3 隨機(jī)近似方法
4.4 內(nèi)點算法簡介
4.5 小結(jié)及相關(guān)工作
第5章 二次函數(shù)錐規(guī)劃
5.1 二次約束二次規(guī)劃
5.2 二次函數(shù)錐規(guī)劃
5.3 可計算松弛或限定方法
5.4 二次約束二次規(guī)劃最優(yōu)解的計算
5.4.1 全局最優(yōu)性條件
5.4.2 可解類與算法
5.4.3 算例
5.4.4 KKT條件及全局最優(yōu)性條件討論
5.5 小結(jié)及相關(guān)工作
第6章 線性錐優(yōu)化近似算法
6.1 線性化重構(gòu)技術(shù)
6.2 有效冗余約束
6.2.1 C=S+n+1和C=S+n+1+Nn+1的情況
6.2.2 冗余約束算法及算例
6.3 橢球覆蓋法
6.3.1 近似計算的基本理論
6.3.2 自適應(yīng)逼近方案
6.3.3 敏感點與自適應(yīng)逼近算法
6.3.4 算法與應(yīng)用
6.4 二階錐覆蓋法
6.4.1 二階錐的線性矩陣不等式表示
6.4.2 二階錐覆蓋的構(gòu)造
6.4.3 二階錐覆蓋在協(xié)正規(guī)劃中的應(yīng)用
6.5 小結(jié)及相關(guān)工作
第7章 應(yīng)用案例
7.1 線性方程組的近似解
7.2 投資管理問題
7.3 單變量多項式優(yōu)化
7.4 魯棒優(yōu)化
7.5 協(xié)正錐的判定
7.6 小結(jié)
附錄 CVX使用簡介
A.1 使用環(huán)境和典型命令
A.2 可計算凸優(yōu)化規(guī)則及核心函數(shù)庫
A.3 參數(shù)控制及核心函數(shù)的擴(kuò)展
A.4 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
索引
《運籌與管理科學(xué)叢書》已出版書目
目錄
第1章 引論 1
1.1 線性規(guī)劃 1
1.2 Torricelli點問題 3
1.3 相關(guān)陣滿足性問題 4
1.4 最大割問題 5
1.5 小結(jié)及相關(guān)工作 7
第2章 基礎(chǔ)知識 9
2.1 集合、向量與空間 9
2.2 集合的凸性與錐 18
2.3 對偶集合 35
2.4 函數(shù) 38
2.5 共輒函數(shù) 46
2.6 可計算性問題 52
2.7 小結(jié)及相關(guān)工作 56
第3章 最優(yōu)性條件與對偶 57
3.1 最優(yōu)性條件 57
3.2 約束規(guī)范 67
3.3 Lagrange對偶 73
3.4 共輒對偶 79
3.5 線性錐優(yōu)化模型及最優(yōu)性 89
3.6 小結(jié)及相關(guān)工作 96
第4章 可計算線性錐優(yōu)化 98
4.1 線性規(guī)劃 98
4.2 二階錐規(guī)劃 99
4.2.1 一般形式 103
4.2.2 二階錐可表示函數(shù)/集舍 106
4.2.3 常見的二階錐可表示函數(shù)/集合 108
4.2.4 凸二次約束二次規(guī)劃 110
4.2.5 魯棒線性規(guī)劃 111
4.3 半定規(guī)劃 112
4.3.1 半定規(guī)劃松弛 120
4.3.2 秩一分解 122
4.3.3 隨機(jī)近似方法 125
4.4 內(nèi)點算法簡介 127
4.5 小結(jié)及相關(guān)工作 141
第5章 二次函數(shù)錐規(guī)劃 142
5.1 二次約束二次規(guī)劃 142
5.2 二次函數(shù)錐規(guī)劃 149
5.3 可計算松弛或限定方法 158
5.4 二次約束二次規(guī)劃最優(yōu)解的計算 161
5.4.1 全局最優(yōu)性條件 162
5.4.2 可解類與算法 168
5.4.3 算例 170
5.4.4 KKT條件及全局最優(yōu)性條件討論 172
5.5 小結(jié)及相關(guān)工作 172
第6章 線性錐優(yōu)化近似算法 175
6 1 線性化重構(gòu)技術(shù) 176
6.2 有效冗余約束 187
6.2.1 C=Sn+1+和C=Sn+1++Nn+1的情況 194
6.2.2 冗余約束算法及算例 197
6.3 橢球覆蓋法 199
6.3.1 近似計算的基本理論 200
6.3.2 自適應(yīng)逼近方案 203
6.3.3 敏感點與自適應(yīng)逼近算法 205
6.3.4 算法與應(yīng)用 208
6.4 二階錐覆蓋法 212
6.4.1 二階錐的線性矩陣不等式表示 212
6.4.2 二階錐覆蓋的構(gòu)造 215
6.4.3 二階錐覆蓋在協(xié)正規(guī)劃中的應(yīng)用 217
6.5 小結(jié)及相關(guān)工作 224
第7章 應(yīng)用案例 225
7.1 線性方程組的近似解 225
7.2 投資管理問題 230
7.3 單變量多項式優(yōu)化 233
7.4 魯棒優(yōu)化 235
7.5 協(xié)正錐的判定 238
7.6 小結(jié) 245
附錄 CVX使用簡介 247
A.1 使用環(huán)境和典型命令 247
A.2 可計算凸優(yōu)化規(guī)則及核心函數(shù)庫 254
A.3 參數(shù)控制及核心函數(shù)的擴(kuò)展 258
A.4 小結(jié) 262
參考文獻(xiàn) 263
索引 268
《運籌與管理科學(xué)叢書》已出版書目 273
書單推薦
