目錄
前言
第1章 導(dǎo)論 1
1.1 R2的線(xiàn)性變換 1
1.2 二階行列式的幾何意義 6
1.3 特征值與特征向量 8
本章小結(jié) 11
習(xí)題1 11
第2章 行列式 14
2.1 二階、三階行列式 14
2.2 n階行列式的定義 18
2.3 行列式按列（行）展開(kāi) 21
2.4 行列式的性質(zhì) 26
2.5 行列式的計(jì)算 30
2.6 克拉默法則 33
本章小結(jié) 36
習(xí)題2 36
第3章 矩陣 40
3.1 矩陣的定義 40
3.2 矩陣的運(yùn)算 43
3.3 可逆矩陣 50
3.4 矩陣的分塊 54
3.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 59
3.6 矩陣的秩 66
本章小結(jié) 69
習(xí)題3 71
第4章 線(xiàn)性方程組 76
4.1 高斯(Gauss)消元法 76
4.2 n維向量組的線(xiàn)性相關(guān)性 86
4.3 極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 93
4.4 向量空間 100
4.5 線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu) 103
本章小結(jié) 112
習(xí)題4 113
第5章 特征值與特征向量 118
5.1 矩陣的特征值與特征向量 118
5.2 相似矩陣 123
5.3 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的相似矩陣 127
本章小結(jié) 132
習(xí)題5 132
第6章 二次型 134
6.1 二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣 134
6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的三種方法 137
6.3 正定二次型 142
本章小結(jié) 145
習(xí)題6 145
第7章 線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換 148
7.1 線(xiàn)性空間的定義與性質(zhì) 148
7.2 維數(shù)、基與坐標(biāo) 151
7.3 基變換與坐標(biāo)變換 154
7.4 線(xiàn)性變換 158
7.5 線(xiàn)性變換的矩陣表示 162
本章小結(jié) 167
習(xí)題7 168
第8章 線(xiàn)性方程組與矩陣特征值的數(shù)值解法 170
8.1 高斯消去法 170
8.2 高斯主元素消去法 173
8.3 迭代法 175
8.4 冪法與反冪法 182
8.5 QR方法 184
本章小結(jié) 187
習(xí)題8 187
第9章 MATLAB軟件應(yīng)用 189
9.1 矩陣的生成與操作 189
9.2 矩陣的基本運(yùn)算 192
9.3 線(xiàn)性方程組的求解 198
9.4 特征向量與二次型 201
本章小結(jié) 203
習(xí)題9 204
第10章 常見(jiàn)的線(xiàn)性代數(shù)模型 206
10.1 關(guān)于數(shù)學(xué)模型方法 206
10.2 投入產(chǎn)出模型 207
10.3 有限馬爾可夫鏈 210
10.4 圖論模型 213
本章小結(jié) 217
習(xí)題10 217
習(xí)題答案 220