目錄
前言
第1章 線性賦范空間 1
1.1 預(yù)備知識(shí) 2
1.2 線性空間、度量空間及賦范空間 8
1.2.1 線性空間 8
1.2.2 度量空間 10
1.3 收斂性及空間上的映射 13
1.3.1 收斂性 13
1.3.2 空間上的映射 15
1.3.3 空間的同構(gòu) 17
閱讀材料 關(guān)肇直先生在泛函分析中的一些成果 18
習(xí)題1 20
第2章 內(nèi)積空間與Hilbert空間 22
2.1 內(nèi)積空間 23
2.2 Hilbert空間 26
2.2.1 Hilbert空間的定義及性質(zhì) 26
2.2.2 投影定理 27
2.2.3 Hilbert空間的正交基 29
2.2.4 Hilbert空間上的有界線性算子 34
2.3 不動(dòng)點(diǎn)定理 38
閱讀材料 等時(shí)曲線 43
習(xí)題2 45
第3章 定性理論簡介 48
3.1 穩(wěn)定性的概念 49
3.2 自治系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性 55
3.2.1 V函數(shù) 55
3.2.2 Lyapunov穩(wěn)定性定理 57
3.2.3 Lyapunov漸近穩(wěn)定性定理 58
3.2.4 Lyapunov指數(shù)穩(wěn)定性定理 60
3.2.5 Lyapunov不穩(wěn)定性定理 61
3.3 非自治系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性 64
3.3.1 Fftx)的基本概念 64
3.3.2 非自治系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性定理 66
3.3.3 非自治系統(tǒng)零解的漸近穩(wěn)定性定理 67
3.3.4 非自治系統(tǒng)零解的指數(shù)漸近穩(wěn)定性定理 69
3.3.5 非自治系統(tǒng)零解的不穩(wěn)定性定理 69
3.4 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 70
3.4.1 自治線性系統(tǒng)的零解穩(wěn)定性 71
3.4.2 非自治線性系統(tǒng)的零解穩(wěn)定性 74
3.4.3 周期線性系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性 76
3.5 自治的擬線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 78
3.6 動(dòng)力系統(tǒng)的基本概念 81
3.6.1 自治系統(tǒng)的基本性質(zhì) 82
3.6.2 動(dòng)力系統(tǒng)的基本概念 84
3.6.3 奇點(diǎn)與閉軌 85
3.7 平面自治系統(tǒng)的奇點(diǎn) 86
3.7.1 平面線性自治系統(tǒng)的奇點(diǎn) 87
3.7.2 平面非線性自治系統(tǒng)的奇點(diǎn) 94
3.8 平面自治系統(tǒng)的極限環(huán) 95
3.8.1 極限環(huán)的有關(guān)概念 96
3.8.2 平面極限環(huán)存在的判別準(zhǔn)則 97
3.8.3 平面閉軌不存在的判別準(zhǔn)則 98
閱讀材料微分方程在彈簧振動(dòng)中的應(yīng)用 99
習(xí)題3 104
第4章 生物數(shù)學(xué)導(dǎo)論 110
4.1 單種群連續(xù)模型 111
4.1.1 連續(xù)增長模型 111
4.1.2 昆蟲爆發(fā)模型：云杉蚜蟲 114
4.1.3 時(shí)滯模型 116
4.1.4 時(shí)滯人口模型的線性分析：周期解 119
4.1.5 生理學(xué)中的時(shí)滯模型：疾病的周期性動(dòng)態(tài) 120
4.1.6 帶捕獲的單種群模型 123
4.2 單物種的離散種群模型 125
4.2.1簡單模型簡介 125
4.2.2蛛網(wǎng)圖：求解的圖形化程序 128
4.2.3 離散Logistic模型與混沌 131
4.2.4 穩(wěn)定性、周期解和分支 136
4.2.5 離散義 139
4.2.6 混沌 142
4.3 多種群模型 142
4.3.1 Lotka-Volterra 競爭模型 143
4.3.2 功能性反應(yīng)瞞 144
4.3.3 種間關(guān)系 147
閱讀材料 漁業(yè)管理模型 153
第5章 網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué) 156
5.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的圖論基礎(chǔ) 157
5.1.1 圖的基本概念 157
5.1.2 圖的矩陣表示 159
5.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡史 160
5.2.1 Euler圖論 160
5.2.2 隨機(jī)圖論 162
5.2.3 現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)理論 162
5.2.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)直觀理解 163
5.2.5復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征 164
5.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本概念 164
5.3.1 平均路徑長度 164
5.3.2 聚類系數(shù) 165
5.3.3 度與度分布 165
5.3.4 介數(shù) 166
5.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本模型及性質(zhì) 166
5.4.1 規(guī)則酶 166
5.4.2 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò) 168
5.4.3 小世界網(wǎng)絡(luò) 170
5.4.4 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 172
5.5 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué) 175
5.5.1網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué) 175
5.5.2 動(dòng)力系統(tǒng) 176
5.5.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)群集動(dòng)力學(xué) 176
5.5.4 網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué) 179
閱讀材料 觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)在社會(huì)科學(xué)上的應(yīng)用 183
習(xí)題5 187
第6章 隨機(jī)分析基礎(chǔ) 190
6.1 隨機(jī)變量概念及性質(zhì) 191
6.1.1 概率空間 191
6.1.2 隨機(jī)變量 192
6.1.3 期望與矩 193
6.1.4 條件期望 195
6.2 隨機(jī)過程 196
6.2.1 基礎(chǔ)概念 196
6.2.2 鞅 198
6.2.3 Brownian運(yùn)動(dòng) 199
6.3 隨機(jī)微積分 200
6.3.1 隨機(jī)積分 201
6.3.2 隨機(jī)微分 204
6.3.3 某些不等式 207
閱讀材料 隨機(jī)人口動(dòng)力學(xué) 208
習(xí)題6 212
第7章 隨機(jī)微分方程及應(yīng)用 214
7.1隨機(jī)微分方程解的存在唯一性 215
7.1.1 解的存在唯一性 215
7.1.2 解的估計(jì)和性質(zhì) 219
7.2 隨機(jī)線性方程 220
7.2.1 一般情形 220
7.2.2 某些例子 224
7.3 隨機(jī)微分方程解的穩(wěn)定性 227
7.3.1 基本概念 227
7.3.2 依概率穩(wěn)定 228
7.3.3 幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定 229
7.3.4 矩指數(shù)穩(wěn)定 230
7.4 隨機(jī)微分方程的應(yīng)用 231
7.4.1 一致性分析 232
7.4.2 數(shù)值模擬 233
閱讀材料 隨機(jī)分析奠基人——伊藤清簡介 235
習(xí)題7 237
第8章 積分變換 239
8.1 Fourier積分與變換 240
8.1.1 Fourier積分 240
8.1.2 Fourier變換 244
8.2 單位脈沖函數(shù)及廣義Fourier變換 246
8.2.1 單位脈沖函數(shù) 246
8.2.2 廣義Fourier變換 247
8.3 Fourier變換的性質(zhì)及Fourier卷積 249
8.3.1 Fourier變換的性質(zhì) 249
8.3.2 Fourier卷積 253
8.4 Laplace變換的概念 256
8.5 Laplace變換的基本性質(zhì) 260
8.6 Laplace逆變換及其應(yīng)用 264
8.6.1 Laplace逆變換 264
8.6.2 Laplace變換的應(yīng)用 268
閱讀材料 積分變換在地質(zhì)勘探中的應(yīng)用 269
習(xí)題8 272
參考文獻(xiàn) 273