本書致力于研究拓撲元素中的幾何結構，反映處理拓撲學問題的另一種思路，介紹了從幾何的角度理解拓撲學的內容。本書強調嚴密的邏輯推理和幾何抽象理論應與具體應用相結合，突出概念、定理的幾何背景與意義，同時對拓撲學的一些經典內容做了幾何化處理。全書共分三章，第一章作為拓撲學的必要準備，介紹了關于度量空間、拓撲空間以及連續(xù)映射的基本概念和相關結果。第二章屬于一般拓撲學最經典和最重要的內容，介紹了緊空間和緊化理論、可數(shù)性公理、分離性公理、仿緊性與單位分解。第三章介紹了連通性與道路連通性，它可以看作是人的直觀的一種數(shù)學化，但在某些特殊的例子。上它似乎又與人的直觀不太吻合。本書致力于研究拓撲元素中的幾何結構，反映處理拓撲學問題的另一種思路，介紹了從幾何的角度理解拓撲學的內容。