目錄
叢書序
前言
第1章 預備知識
1.1 集合 2
1.2 映射 3
1.3 數(shù)域 6
1.4 數(shù)學歸納法 7
1.5 復數(shù)及其運算 9
習題1 14
第2章 多項式
2.1 一元多項式的概念 18
2.2 整除的概念 21
2.3 多項式的最大公因式 25
2.4 因式分解定理 30
2.5 重因式 33
2.6 多項式函數(shù) 35
2.7 復系數(shù)和實系數(shù)多項式的因式分解 38
2.8 有理系數(shù)多項式 41
2.9 應用實例 45
習題2 46
第3章 行列式
3.1 引言 50
3.2 排列 53
3.3 n階行列式的定義 56
3.4 n階行列式的性質 59
3.5 行列式的計算 65
3.6 行列式的展開 70
3.7 克拉默法則解線性方程組 83
3.8 應用實例 87
習題3 92
第4章 線性方程組
4.1 引言 102
4.2 n維向量空間 103
4.3 高斯消元法 109
4.4 向量組的秩與矩陣的秩 114
4.5 線性方程組有解判別定理 126
4.6 齊次線性方程組解的結構 129
4.7 非齊次線性方程組解的結構 132
4.8 應用實例 135
習題4 140
第5章 矩陣
5.1 矩陣的加法、數(shù)量乘法與乘法 148
5.2 矩陣的其他運算及特殊矩陣 156
5.3 矩陣的逆 164
5.4 矩陣的分塊 168
5.5 初等矩陣 176
5.6 分塊矩陣的初等變換及初等矩陣 183
5.7 應用實例 187
習題5 190
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣表示 198
6.2 標準形 200
6.3 唯一性 205
6.4 正定二次型 209
6.5 應用實例 214
習題6 215
第7章 線性空間
7.1 線性空間的定義與簡單性質 218
7.2 基維數(shù)與坐標 220
7.3 基變換與坐標變換 223
7.4 線性子空間 227
7.5 子空間的交與和 229
7.6 子空間的直和 233
7.7 線性空間的同構 235
7.8 應用實例 237
習題7 239
第8章 線性變換
8.1 線性變換的定義與運算 244
8.2 線性變換的矩陣 249
8.3 線性變換的值域與核 255
8.4 特征值與特征向量 258
8.5 不變子空間 264
8.6 對角矩陣 267
8.7 最小多項式 270
8.8 應用實例 272
習題8 274
第9章 矩陣
9.1 矩陣的定義及性質 282
9.2 矩陣的標準形及唯一性 283
9.3 矩陣相似的條件 290
9.4 有理標準形 292
9.5 初等因子 295
9.6 若爾當標準形 298
9.7 應用實例 304
習題9 309
第10章 歐幾里得空間
10.1 定義與基本性質 314
10.2 標準正交基 320
10.3 同構 326
10.4 正交變換 327
10.5 正交子空間與正交補 330
10.6 實對稱矩陣的標準形 332
10.7 酉空間介紹 341
10.8 應用實例 345
習題10 347
第11章 線性函數(shù)及雙線性函數(shù)
11.1 線性函數(shù)與對偶空間 354
11.2 雙線性函數(shù) 359
11.3 應用實例 365
習題11 367
第12章 數(shù)學實驗
12.1 行列式的計算及應用 372
12.2 矩陣生成及其運算 375
12.3 向量組的線性相關性 377
12.4 線性方程組的求解 379
12.5 矩陣的對角化 383
12.6 二次型 385
習題12 387
參考文獻