目錄
前言
第1章 函數(shù)空間 1
1.1 線性空間 1
1.2 幾類(lèi)常見(jiàn)的函數(shù)空間 10
第2章 函數(shù)空間的生成子 18
2.1 生成子的定義 18
2.2 常系數(shù)齊次線性常微分方程解空間的生成子 19
2.3 廣義樣條函數(shù)空間的生成子 26
2.4 徑向基函數(shù)空間的生成子 29
第3章 幾種擬插值方法 33
3.1 伯恩斯坦擬插值 33
3.1.1 伯恩斯坦擬插值的移動(dòng)加權(quán)平均視角 33
3.1.2 伯恩斯坦擬插值的卷積離散化視角 35
3.1.3 高精度迭代伯恩斯坦擬插值 37
3.2 樣條擬插值 38
3.2.1 B-樣條擬插值 39
3.2.2 三角 B-樣條擬插值 41
3.2.3 廣義 B-樣條擬插值 47
3.3 Multiquadric樣條擬插值 48
3.3.1 定義在整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的MQ擬插值 48
3.3.2 定義在有界區(qū)間上的MQ擬插值 50
3.3.3 MQ擬插值對(duì)高階導(dǎo)數(shù)的逼近階 55
3.3.4 MQ擬插值逼近高階導(dǎo)數(shù)的穩(wěn)定性 60
3.3.5 高階MQ樣條擬插值 65
3.4 Multiquadric 三角樣條擬插值 70
3.4.1 MQ 三角樣條擬插值的構(gòu)造理論 70
3.4.2 MQ 三角樣條擬插值的廣義保形性 75
3.4.3 MQ 三角樣條擬插值對(duì)高階導(dǎo)數(shù)的逼近階 76
3.4.4 MQ 三角樣條擬插值逼近高階導(dǎo)數(shù)的穩(wěn)定性 83
3.5 線性泛函信息擬插值 90
3.6 香農(nóng)采樣公式 101
第4章 擬插值方法的基礎(chǔ)理論 104
4.1 擬插值核（基）函數(shù)的構(gòu)造理論 104
4.1.1 基于（局部）多項(xiàng)式再生性 104
4.1.2 基于Strang-Fix條件 109
4.1.3 基于廣義Strang-Fix條件 115
4.2 Schoenberg型擬插值 136
4.3 擬蒙特卡羅擬插值 139
4.4 移動(dòng)最小二乘擬插值145
4.5 擬插值的最優(yōu)性和正則化性 149
4.5.1 擬插值的最優(yōu)性 149
4.5.2 擬插值的正則化性 151
第5章 隨機(jī)擬插值方法 155
5.1 隨機(jī)伯恩斯坦擬插值 155
5.2 蒙特卡羅擬插值 184
第6章 向量值數(shù)據(jù)擬插值方法 198
6.1 向量值數(shù)據(jù)樣條擬插值 198
6.2 散度（旋度）無(wú)關(guān)的向量值擬插值 202
6.2.1 歐氏空間*中散度無(wú)關(guān)擬插值 207
6.2.2 有界區(qū)域*上的散度無(wú)關(guān)擬插值 209
第7章 擬插值方法的應(yīng)用 215
7.1 高精度數(shù)值微分 215
7.1.1 等距采樣點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)逼近方法 216
7.1.2 整個(gè)區(qū)域上的導(dǎo)數(shù)逼近方法 222
7.2 無(wú)網(wǎng)格微分方程數(shù)值解 227
7.2.1 擬插值法求解發(fā)展型偏微分方程 228
7.2.2 基于擬插值的動(dòng)點(diǎn)算法 229
7.2.3 基于擬插值的保結(jié)構(gòu)算法 231
7.3 圖像邊緣檢測(cè) 251
7.4 非參數(shù)核密度估計(jì) 256
參考文獻(xiàn) 267
索引 279