本書為一學(xué)年課程設(shè)計(jì)，涵蓋偏微分方程的基本原理，面向數(shù)學(xué)、其他科學(xué)、工程和相關(guān)領(lǐng)域的高年級(jí)本科生及研究生新生。內(nèi)容闡述注意在求解方法、數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和重要應(yīng)用三個(gè)方面之間的平衡。幾乎每節(jié)末尾都有大量習(xí)題，其中包括鞏固新方法與新結(jié)果的簡(jiǎn)單計(jì)算、理論發(fā)展和證明細(xì)節(jié)，在計(jì)算上和概念上兼具挑戰(zhàn)的專題探究，以及激勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探究該領(lǐng)域的補(bǔ)充材料。 本書沒有預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)過(guò)偏微分方程或Fourier理論，主要先修課程是本科學(xué)習(xí)的一元微積分、多元微積分、常微分方程和基礎(chǔ)線性代數(shù)。分離變量、Fourier分析、邊值問(wèn)題、Green函數(shù)和特殊函數(shù)等經(jīng)典內(nèi)容構(gòu)成本課程的核心，涵蓋非線性方程、激波動(dòng)力學(xué)、對(duì)稱性與相似性、最大值原理、金融模型、色散與孤子、Huygens原理以及量子力學(xué)系統(tǒng)等, 本書較好地反映了這些活躍領(lǐng)域當(dāng)代研究的最新發(fā)展和趨勢(shì)。數(shù)值近似方法是本課程的重要組成部分, 包括兩種最基本的方法: 有限差分和有限元。