本書為一學年課程設(shè)計，涵蓋偏微分方程的基本原理，面向數(shù)學、其他科學、工程和相關(guān)領(lǐng)域的高年級本科生及研究生新生。內(nèi)容闡述注意在求解方法、數(shù)學嚴謹和重要應用三個方面之間的平衡。幾乎每節(jié)末尾都有大量習題，其中包括鞏固新方法與新結(jié)果的簡單計算、理論發(fā)展和證明細節(jié)，在計算上和概念上兼具挑戰(zhàn)的專題探究，以及激勵學生進一步探究該領(lǐng)域的補充材料。 本書沒有預設(shè)學生學過偏微分方程或Fourier理論，主要先修課程是本科學習的一元微積分、多元微積分、常微分方程和基礎(chǔ)線性代數(shù)。分離變量、Fourier分析、邊值問題、Green函數(shù)和特殊函數(shù)等經(jīng)典內(nèi)容構(gòu)成本課程的核心，涵蓋非線性方程、激波動力學、對稱性與相似性、最大值原理、金融模型、色散與孤子、Huygens原理以及量子力學系統(tǒng)等, 本書較好地反映了這些活躍領(lǐng)域當代研究的最新發(fā)展和趨勢。數(shù)值近似方法是本課程的重要組成部分, 包括兩種最基本的方法: 有限差分和有限元。