本書給出了數(shù)值分析的現(xiàn)代方法及Python程序?qū)崿F(xiàn)，主要包括誤差分析、解線性方程組的直接法和迭代法、矩陣特征值問(wèn)題的計(jì)算、非線性方程求根、插值法與最小二乘擬合、數(shù)值積分和數(shù)值微分、常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法、快速Fourier變換以及蒙特卡羅方法等。書中配有大量的例題及Python程序?qū)崿F(xiàn)，每一章給出了閱讀材料、習(xí)題和上機(jī)練習(xí)題。
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主持參與精品課程3門；參編國(guó)家級(jí)教材1部（理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)-高等數(shù)學(xué)分冊(cè)，高等教育出版社）
目錄
前言
第1章 緒論
1.1 數(shù)值分析的研究對(duì)象、任務(wù)及特點(diǎn)1
1.1.1 科學(xué)計(jì)算、計(jì)算數(shù)學(xué)與數(shù)值分析1
1.1.2 數(shù)值分析的研究對(duì)象及特點(diǎn)2
1.2 數(shù)值計(jì)算的誤差3
1.2.1 誤差來(lái)源與分類3
1.2.2 誤差與有效數(shù)字4
1.2.3 誤差估計(jì)6
1.3 數(shù)值計(jì)算的若干原則8
1.4 常用數(shù)值計(jì)算軟件簡(jiǎn)介13
習(xí)題1 14
實(shí)驗(yàn)1 15
第2章 線性方程組的直接解法16
2.1 高斯消元法17
2.2 追趕法20
2.3 直接三角分解法23
2.3.1 杜利特爾法23
2.3.2 列主元杜利特爾法30
*2.3.3 改進(jìn)的平方根法32
習(xí)題2 33
實(shí)驗(yàn)2 34
第3章 線性方程組的迭代解法36
3.1 迭代解法的基本概念36
3.1.1 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)36
3.1.2 向量序列與矩陣序列的極限41
3.1.3 迭代解法的構(gòu)造及其收斂性42
3.2 幾種常見的迭代解法44
3.2.1 雅可比迭代法44
3.2.2 高斯-賽德爾迭代法46
3.2.3 雅可比迭代法與高斯-賽德爾迭代法的收斂性47
3.3 松弛迭代解法及收斂性50
3.3.1 松弛迭代解法50
3.3.2 松弛迭代解法的收斂性52
*3.4 共軛梯度法與預(yù)處理共軛梯度法54
3.4.1 共軛梯度法54
3.4.2 預(yù)處理共軛梯度法61
習(xí)題3 64
實(shí)驗(yàn)3 66
第4章 非線性方程(組)的數(shù)值解法68
4.1 非線性方程求根與二分法68
4.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代法及其收斂性73
4.2.1 不動(dòng)點(diǎn)與不動(dòng)點(diǎn)迭代法73
4.2.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代法的收斂性75
*4.2.3 迭代收斂的加速方法78
4.3 牛頓迭代法84
4.3.1 牛頓迭代法及其收斂性84
4.3.2 簡(jiǎn)化牛頓迭代法與牛頓下山法91
4.3.3 重根情形94
*4.4 弦截法與拋物線法95
4.4.1 弦截法95
4.4.2 拋物線法97
4.5 非線性方程組的數(shù)值解法99
4.5.1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法100
4.5.2 非線性方程組牛頓迭代法102
習(xí)題4 103
實(shí)驗(yàn)4 104
第5章 矩陣特征值與特征向量的計(jì)算106
5.1 特征值估計(jì)107
5.2 冪法與反冪法110
5.2.1 冪法110
5.2.2 反冪法118
5.3 正交變換與約化矩陣122
5.3.1 豪斯霍爾德變換123
5.3.2 吉文斯變換126
5.3.3 約化一般矩陣128
*5.4 矩陣分解和QR算法133
5.4.1 QR算法135
5.4.2 帶原點(diǎn)平移的QR算法139
習(xí)題5 140
實(shí)驗(yàn)5 143
第6章 插值法144
6.1 拉格朗日插值145
6.1.1 線性插值與拋物線插值145
6.1.2 拉格朗日插值多項(xiàng)式148
6.1.3 插值余項(xiàng)與誤差估計(jì)149
6.2 牛頓插值152
6.2.1 差商及其性質(zhì)152
6.2.2 牛頓插值多項(xiàng)式及其插值余項(xiàng)153
6.3 埃爾米特插值156
6.3.1 埃爾米特插值多項(xiàng)式156
6.3.2 埃爾米特插值余項(xiàng)158
6.4 分段低次插值160
6.4.1 龍格現(xiàn)象與分段線性插值160
6.4.2 分段三次埃爾米特插值163
6.5 三次樣條插值164
6.5.1 三次樣條函數(shù)165
6.5.2 三轉(zhuǎn)角方法166
6.5.3 三彎矩方法168
習(xí)題6 172
實(shí)驗(yàn)6 174
第7章 函數(shù)逼近與曲線擬合175
7.1 最佳逼近175
7.1.1 最佳逼近與范數(shù)選取175
7.1.2 最佳平方逼近及其計(jì)算179
7.2 正交化方法182
7.2.1 正交多項(xiàng)式的基本性質(zhì)和表征方法182
7.2.2 常用正交多項(xiàng)式184
7.2.3 最佳平方逼近的正交化方法188
7.3 曲線擬合191
7.3.1 最小二乘擬合191
7.3.2 曲線擬合的線性化方法195
*7.4 傅里葉變換196
7.4.1 離散傅里葉變換197
7.4.2 快速傅里葉變換200
習(xí)題7 204
實(shí)驗(yàn)7 205
第8章 數(shù)值積分與數(shù)值微分207
8.1 插值型求積公式208
8.1.1 數(shù)值求積公式的構(gòu)造及代數(shù)精度208
8.1.2 梯形求積公式210
8.1.3 辛普森求積公式212
8.1.4 牛頓-科茨求積公式214
8.1.5 求積公式的數(shù)值穩(wěn)定性216
8.2 復(fù)化求積公式217
8.2.1 復(fù)化梯形公式217
8.2.2 復(fù)化辛普森公式219
8.3 龍貝格求積公式222
8.3.1 變步長(zhǎng)的梯形公式222
8.3.2 龍貝格求積公式224
*8.3.3 理查森外推加速法228
*8.4 高斯求積公式229
8.4.1 高斯點(diǎn)229
8.4.2 高斯-勒讓德公式231
8.5 數(shù)值微分233
8.5.1 插值型求導(dǎo)公式234
8.5.2 三次樣條函數(shù)求導(dǎo)236
8.5.3 數(shù)值微分的外推算法236
習(xí)題8 238
實(shí)驗(yàn)8 239
第9章 常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法240
9.1 簡(jiǎn)單的數(shù)值方法241
9.1.1 歐拉法241
9.1.2 后退歐拉法243
9.1.3 梯形公式246
9.1.4 改進(jìn)歐拉法247
9.2 龍格-庫(kù)塔方法250
9.2.1 顯式龍格-庫(kù)塔方法的一般形式250
9.2.2 二階顯式龍格-庫(kù)塔方法251
9.2.3 三階與四階顯式龍格-庫(kù)塔方法253
*9.2.4 變步長(zhǎng)的龍格-庫(kù)塔方法256
9.3 單步法的收斂性與穩(wěn)定性257
9.3.1 收斂性與相容性257
9.3.2 絕對(duì)穩(wěn)定性和絕對(duì)穩(wěn)定域260
9.4 線性多步法264
9.4.1 基于數(shù)值積分的構(gòu)造方法264
9.4.2 基于泰勒展開的構(gòu)造方法267
9.4.3 預(yù)測(cè)-校正方法271
*9.5 線性多步法的收斂性和穩(wěn)定性273
9.5.1 相容性與收斂性273
9.5.2 穩(wěn)定性與絕對(duì)穩(wěn)定性274
習(xí)題9 275
實(shí)驗(yàn)9 276
參考文獻(xiàn)278
附錄 APython基本語(yǔ)法281
A.1 輸出函數(shù)(print)281
A.2 輸入函數(shù)(input).281
A.3 注釋282
A.4 變量282
A.5 基本數(shù)據(jù)類型283
A.6 類型轉(zhuǎn)換函數(shù)284
A.7 運(yùn)算符285
A.8 語(yǔ)句289
A.9 容器292
附錄B 部分習(xí)題參考答案301
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