第1章 問題的提出
1.1 關于數的擴充和數的運算
1.2 實數可以有另外意義的加法
1.3 直覺、靈感和辛勤的數學推演
1.4 本書的內容梗概
第2章 實數域中廣義加法定義的引入和運算法則
2.1 實數域中廣義加法定義的引入
2.2 實數域中廣義加法的性質
2.3 廣義加法與傳統(tǒng)乘法的運算規(guī)則
2.4 關于廣義加法的補充說明
2.5 本章總結
第3章 廣義加法的應用背景及廣義加法意義下數學體系的展望
3.1 廣義加法與觀測角度的關系
3.2 空間中球對稱區(qū)域中的物理參數分布
3.3 將體密度轉換為線密度或面密度
3.4 可以用廣義加法建立數學模型的若干應用實例
3.5 廣義加法意義下的導數和積分的含義
3.6 廣義加法定義的引入引致數學知識體系可能的擴展
3.7 數論知識難以直接復制到廣義加法系統(tǒng)
3.8 廣義加法與普通加法的混合
3.9 本章總結
第4章 廣義加法意義下的級數和代數方程
4.1 廣義加法意義下的等差級數
4.2 廣義加法意義下的等比級數和一般級數
4.3 廣義加法意義下級數收斂性的判別
4.4 廣義加法意義下的一元二次方程
4.5 關于廣義加法意義下的一元二次方程解的幾個算例
4.6 廣義加法意義下的線性代數學
4.7 一些重要的不等式在廣義加法意義下的形式
4.8 本章總結
第5章 廣義加法意義下函數的導數
5.1 廣義加法意義下函數導數的定義
5.2 廣義加法意義下一些簡單函數的導函數的求取
5.3 廣義加法意義下函數導數的運算法則
5.4 廣義加法意義下的導數與普通加法意義下導數的關系
5.5 廣義加法意義下一些初等函數的導函數
5.6 廣義加法意義下多元函數的偏導數的定義
5.7 本章總結
第6章 廣義加法體系中的函數構造方法
6.1 用廣義加法與傳統(tǒng)的乘法構造冪級數
6.2 廣義加法意義下幾個重要函數的反函數
6.3 廣義加法意義下的二項式展開公式
6.4 廣義加法意義下線性微分方程的解
6.5 廣義加法意義下三角函數的性質
6.6 廣義加法意義下雙曲函數的性質
6.7 本章總結
第7章 混合使用廣義加法和普通加法的函數導數
7.1 混合使用廣義加法和普通加法的函數導數的定義
7.2 應用問題中關于混合使用廣義加法和普通加法的導數的例子
7.3 混合使用廣義加法和普通加法的導數的求導規(guī)則
7.4 混合使用廣義加法和普通加法的導數的求導規(guī)則二
7.5 混合使用廣義加法和普通加法的導數與普通加法下導數的關系
7.6 函數求導數的幾個例子
7.7 本章總結
第8章 廣義加法意義下函數的積分
8.1 廣義加法意義下的函數的原函數
8.2 廣義加法意義下的不定積分的運算規(guī)則
8.3 使用不定積分的運算規(guī)則求取廣義加法意義下的不定積分
8.4 廣義加法意義下的函數的定積分的定義
8.5 廣義加法意義下定積分的性質
8.6 廣義加法意義下函數的重積分和曲線積分
8.7 廣義加法意義下函數的重積分和曲線積分的性質
8.8 本章總結
第9章 廣義加法世界的幾何學問題
9.1 廣義加法意義下有關幾何學的幾點說明
9.2 廣義加法世界中圓的周長和面積的計算公式
9.3 廣義加法世界中角度的規(guī)定
9.4 廣義加法意義下的幾何學的若干定義式
9.5 廣義加法意義下的三角函數的幾何背景
9.6 廣義加法意義下的幾何與橢圓幾何和雙曲幾何的比較
9.7 廣義加法意義下的幾何圖形
9.8 本章總結
第10章 廣義加法意義下函數積分的進一步研究
10.1 廣義加法意義下函數的積分與普通積分的關系
10.2 廣義加法意義下函數的原函數的求取方法
10.3 廣義加法意義下函數的積分與普通積分的關系的應用
10.4 廣義加法意義下一些函數的導數和原函數
10.5 廣義加法世界中圓的周長和面積的數學公式
10.6 本章總結
第11章 混合使用廣義加法和普通加法的函數積分
11.1 混合使用廣義加法和普通加法的原函數的定義
11.2 混合使用廣義加法和普通加法的函數定積分的定義
11.3 混合使用廣義加法和普通加法的原函數求取方法一
11.4 混合使用廣義加法和普通加法的原函數求取方法二
11.5 混合使用廣義加法和普通加法的函數定積分的性質一
11.6 混合使用廣義加法和普通加法的函數定積分的性質二
11.7 本章總結
第12章 廣義加法意義下的復函數
12.1 廣義加法在復數域的擴充和復變函數
12.2 廣義加法意義下復數和復函數的若干性質
12.3 廣義加法意義下復數的指數表示法
12.4 廣義加法意義下復函數的導數存在的條件
12.5 廣義加法意義下復函數的路徑積分及性質
12.6 廣義加法意義下的代數方程的解
12.7 本章總結
第13章 關于特殊冪函數（（f（x））a的若干性質
13.1 特殊冪函數（sinx）a和（cos x）a的形態(tài)特征
13.2 特殊冪函數（sinx）a和（cos x）a的微分性質
13.3 關于函數（sin nx）a和（cos mx）a的正交性的數值計算結果

13.4關于函數系（sin nx）a和（cos mx）a的一些補充說明

13.5一般的冪函數（f（x））a的性質

13.6本章總結

第14章 廣義加法在若干數學領域中的拓展

14.1 廣義加法意義下正弦函數和余弦函數的正交性

14.2廣義加法意義下的正交多項式

14.3廣義加法意義下的拉普拉斯變換

14.4廣義加法意義下關于概率論的一些理論結果

14.5本章總結