前言... 2

第一章 振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)理論... 3

1.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表示方法... 3

1.1.1 用三角函數(shù)表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)... 3

1.1.2 用旋轉(zhuǎn)矢量表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)... 4

1.1.3 用復(fù)向量表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)... 5

1.2周期振動(dòng)的諧波表示...6

1.3非周期函數(shù)的傅里葉積分... 8

1.4拉普拉斯變換... 10

第二章 機(jī)械分析動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)... 19

2.1 分析力學(xué)的基本概念... 19

2.1.1 約束和約束方程... 19

2.1.2 廣義坐標(biāo)... 20 2.1.3 虛位移... 23

2.1.4 自由度... 24

2.2 動(dòng)力學(xué)普遍方程... 25

2.3 拉格朗日方程... 28

2.3.1 拉格朗日方程的導(dǎo)出... 28

2.3.2 有勢(shì)力的拉格朗日方程... 32

2.3.3 拉格朗日方程的首次積分... 35

2.3.4 線性阻尼力和瑞利耗散函數(shù)... 47

2.3.5 拉格朗日乘子方程... 49

2.4 阿貝爾方程... 52

2.4.1 準(zhǔn)速度和準(zhǔn)坐標(biāo)... 52

2.4.2 阿貝爾方程的導(dǎo)出... 54

2.5哈密爾頓原理... 60

2.5.1 哈密爾頓原理簡(jiǎn)述... 60

2.5.2 由哈密爾頓原理導(dǎo)出拉格朗日方程... 62

2.6 剛體動(dòng)能和加速度動(dòng)能量函數(shù)計(jì)算... 65

2.6.1 動(dòng)量矩和慣性矩陣... 65

2.6.2 慣性矩陣的變換... 66

2.6.3 剛體的動(dòng)能... 70

2.6.4 剛體的加速度能量函數(shù)... 72

2.7第一類拉格朗日方程... 74

第三章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)... 82

3.1 單自由度系統(tǒng)概述... 82

3.2 無(wú)阻尼自由振動(dòng)... 83

3.2.1 自由振動(dòng)方程... 83

3.2.2 計(jì)算固有頻率的能量法... 85

3.3 阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)... 87

3.3.1 粘性阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)... 88

3.3.2 庫(kù)侖阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)... 92

3.4 受迫振動(dòng)... 95

3.4.1 簡(jiǎn)諧力激勵(lì)下的受迫振動(dòng)... 95

3.4.2 一般周期激勵(lì)力作用下的受迫振動(dòng)... 104

3.4.3 任意激勵(lì)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)... 107

第四章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)... 122

4.1 多自由度系統(tǒng)描述... 122

4.2 二自由度系統(tǒng)的振動(dòng)... 122

4.2.1 二自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)... 122

4.2.2 耦合 主坐標(biāo)的概念... 132

4.2.3 無(wú)阻尼二自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)... 135

4.2.4 有阻尼二自由度系統(tǒng)的振動(dòng)... 143

4.3 多自由系統(tǒng)的振動(dòng)... 150

4.3.1 多自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)的微分方程... 151

4.3.2 固有頻率 主振型... 161

4.3.3 振型矢量的正交性... 168

4.3.4 主振型矩陣、主坐標(biāo)... 169

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