前　言

在這一新版本中，我做了一些細(xì)微的改變，具體概括如下:
在第1章，新增加了一節(jié)(1.6節(jié))，討論相互重疊圓的問(wèn)題，用來(lái)具體說(shuō)明后面章節(jié)中所討論的某些計(jì)數(shù)問(wèn)題。之前，這一節(jié)的相關(guān)內(nèi)容出現(xiàn)在第7章。
第1章中原來(lái)關(guān)于切割立方體的一節(jié)已經(jīng)刪除，但是相關(guān)內(nèi)容放在練習(xí)題中。
之前版本中的第2章(鴿巢原理)改成了第3章。之前版本中關(guān)于排列和組合的第3章改成了第2章。帕斯卡公式在之前的版本中第一次出現(xiàn)在第5章中，現(xiàn)在出現(xiàn)在第2章中。另外。為了清晰起見(jiàn)。在關(guān)于集合的論述中我們不再?gòu)?qiáng)調(diào)“組合”這一術(shù)語(yǔ)，而啟用了一個(gè)本質(zhì)上等價(jià)的術(shù)語(yǔ)“子集”。然而，在多重集合的情況下，我們繼續(xù)使用“組合”，而不使用在我們看來(lái)易產(chǎn)生混淆的術(shù)語(yǔ)“多重子集”。
此版本的第2章包含一節(jié)(2.6 節(jié))有限概率簡(jiǎn)介。
此版本的第3章包含Ramsey 定理的證明。
第7章的變化比較大，其中生成函數(shù)和指數(shù)生成函數(shù)移到了本章靠前部分(7.2 節(jié)和7.3節(jié))，成為更核心的內(nèi)容。
分拆數(shù)這一節(jié)(8.3節(jié)) 做了擴(kuò)展。
之前版本中關(guān)于二分圖匹配的第9章做了根本的改變。現(xiàn)在的第9章是新插入的章節(jié)，討論的是相異代表系(SDR)的問(wèn)題，包括婚姻和穩(wěn)定婚姻匹配問(wèn)題，而不再討論二分圖。
第9章這樣改動(dòng)的結(jié)果是，介紹圖論的章節(jié)(第11章)不再假設(shè)先前已介紹過(guò)二分圖的知識(shí)。
再論圖論一章(之前版本中的第13章)現(xiàn)在變成了第12章。在本章中，新增加了關(guān)于圖的匹配數(shù)一節(jié)(12.5節(jié))，在這一節(jié)中，第9章中SDR的基礎(chǔ)結(jié)果被用于二分圖。
有向圖和網(wǎng)絡(luò)這一章(之前是第12章)現(xiàn)在是第13章。它新增加了一節(jié)，回顧了二分圖的匹配，其中有些相關(guān)內(nèi)容出現(xiàn)在之前版本的第9章中。
對(duì)于第5版，除了以上列出的這些變化之外，還更正了我注意到的所有印刷錯(cuò)誤;增加了少量的說(shuō)明；改動(dòng)了一些順序，使前后文更加通順;另外還增加了練習(xí)題，第5版中共有700道練習(xí)題。
根據(jù)多年來(lái)很多讀者的評(píng)論，這本書(shū)似乎已經(jīng)通過(guò)了時(shí)間的檢驗(yàn)。因此，我總是猶豫不決而遲遲沒(méi)有做出更多的改變，也沒(méi)有增加更多的新話題。我不希望一本書(shū) “太長(zhǎng)”(這一前言也不會(huì)太長(zhǎng))，也不愿意讓這本書(shū)迎合每個(gè)人的癖好。不過(guò)，我的確做了上述細(xì)節(jié)上的改變，相信這些改變會(huì)使這本書(shū)更加完善。
與之前各版本一樣，這一版可以用于一到兩個(gè)學(xué)期的本科生課程。第一個(gè)學(xué)期可以側(cè)重計(jì)數(shù)，而第二個(gè)學(xué)期可以側(cè)重圖論和設(shè)計(jì)。也可以把相關(guān)內(nèi)容合并在一起作為一個(gè)學(xué)期的課程，如講解一些計(jì)數(shù)和圖論知識(shí)，或者一些計(jì)數(shù)與設(shè)計(jì)理論知識(shí)，或者選擇其他的組合搭配。下面簡(jiǎn)要說(shuō)明各章以及它們之間的相互關(guān)系。
第1章是介紹，我通常只從中選出一兩個(gè)話題，最多花兩節(jié)課時(shí)間。第2章討論的是排列和組合，這一章應(yīng)該全講。第3章討論的是鴿巢原理，這一章至少應(yīng)該做簡(jiǎn)單介紹。但是,需要注意的是，后面沒(méi)有用到一些較難的鴿巢原理應(yīng)用以及關(guān)于Remsey定理那一節(jié)的內(nèi)容。第4章到第8章主要討論計(jì)數(shù)技巧及計(jì)數(shù)序列的相關(guān)性質(zhì)。這些內(nèi)容應(yīng)該按照順序依次講解。第4章討論的是排列和組合的生成方案，包括4.5節(jié)的偏序和等價(jià)關(guān)系的介紹。我認(rèn)為至少應(yīng)該講解等價(jià)關(guān)系，因?yàn)樗鼈冊(cè)跀?shù)學(xué)中無(wú)處不在。除了第5章關(guān)于偏序集這一節(jié)(5.7節(jié)) 之外，其余各章本質(zhì)上都獨(dú)立于第4章，所以這一章可以跳過(guò)或者略講。你也可以選擇根本不講解偏序集。我把關(guān)于偏序集的內(nèi)容分成兩節(jié)(4.5節(jié)和5.7節(jié))，目的是給學(xué)生少許時(shí)間去消化某些概念。第5章討論的是二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，而第6章所涉及的是容斥原理。莫比烏斯反演那節(jié)(6.6節(jié)) 可以歸結(jié)到容斥原理，這一節(jié)對(duì)后面沒(méi)有用。第7章比較長(zhǎng)，討論的是生成函數(shù)和遞推關(guān)系求解。第8章主要討論的是Catalan數(shù)、第一和第二類(lèi)Stirling數(shù)、分拆數(shù)以及大Schr�塪er數(shù)和小Schr�塪er數(shù)。對(duì)于這一章的各節(jié)你可以選擇學(xué)習(xí)，也可以選擇跳過(guò)。第8章之后的各章與它都沒(méi)有關(guān)系。第9章討論的是相異代表系(所謂的婚姻問(wèn)題)。第12章和第13章要用到第9章的一些內(nèi)容以及第10章中的拉丁方一節(jié)(10.4節(jié))。第10章討論的是組合設(shè)計(jì)的某些內(nèi)容，它與本書(shū)其后的內(nèi)容無(wú)關(guān)。第11章和第12章對(duì)圖論進(jìn)行了比較全面的討論，并稍側(cè)重于某些圖論算法。第13章討論的是有向圖和網(wǎng)絡(luò)流。第14章討論置換群作用下的計(jì)數(shù)問(wèn)題，這一章大量使用了前面的計(jì)數(shù)思想。除了最后一個(gè)例子之外，它與關(guān)于圖論和設(shè)計(jì)的各章無(wú)關(guān)。
當(dāng)我將本書(shū)用于一學(xué)期課程時(shí)，喜歡以第14章的Burnside定理及其幾個(gè)應(yīng)用收尾。這種做法使學(xué)生們能夠解決很多計(jì)數(shù)問(wèn)題，而這些用前面幾章的計(jì)數(shù)技巧是不能解決的。通常，我不會(huì)講Pólya定理。
繼第14章之后，我給出了本書(shū)一些練習(xí)題的答案和提示。少數(shù)練習(xí)題旁邊標(biāo)上了“*” 號(hào)，表明它們有相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性。每一個(gè)證明結(jié)束及每一個(gè)例子結(jié)束處都標(biāo)有 “□”號(hào)予以明示。
很難評(píng)說(shuō)學(xué)習(xí)這本書(shū)所需要的前提條件。與其他教科書(shū)一樣，高度激發(fā)學(xué)生的熱情、提起學(xué)生的興趣是很有用的，另外還需要指導(dǎo)教師的熱情投入。也許這些前提條件應(yīng)該這樣描述為好:有完備的數(shù)學(xué)知識(shí)。即成功地學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)分析相關(guān)內(nèi)容以及線性代數(shù)的初等課程。本書(shū)對(duì)數(shù)學(xué)分析使用