本書(shū)全面地介紹了基于狀態(tài)空間模型的線性定常系統(tǒng)理論。除了運(yùn)動(dòng)分析、能控能觀性、穩(wěn)定性、反饋鎮(zhèn)定、極點(diǎn)/特征結(jié)構(gòu)配置、觀測(cè)器設(shè)計(jì)等基礎(chǔ)理論之外，本書(shū)首次系統(tǒng)性地介紹了線性系統(tǒng)的輸入輸出標(biāo)準(zhǔn)型理論，全面地解決了狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置、解耦控制、最小相位系統(tǒng)的輸出反饋鎮(zhèn)定、基于逆系統(tǒng)的輸出跟蹤、基于平坦輸出的狀態(tài)跟蹤等問(wèn)題；充分利用二次最優(yōu)性能指標(biāo)的特殊性，完整介紹了基于配方法的二次最優(yōu)控制理論；首次較全面地介紹了觀測(cè)器設(shè)計(jì)理論，在統(tǒng)一的框架下介紹了全維/降維和函數(shù)觀測(cè)器、對(duì)偶觀測(cè)器-控制器、未知輸入觀測(cè)器以及干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)理論；詳細(xì)介紹了模態(tài)控制理論、輸出調(diào)節(jié)理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的輸出調(diào)節(jié)理論。
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國(guó)家杰出青年科學(xué)基金，時(shí)變控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)，62125303
黑龍江省科學(xué)技術(shù)二等獎(jiǎng)，2019，排名第1
目錄
前言
符號(hào)表
第1章 狀態(tài)空間模型與解1
1.1 狀態(tài)空間模型1
1.1.1 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)1
1.1.2 狀態(tài)和狀態(tài)空間模型2
1.1.3 線性系統(tǒng)模型5
1.2 非線性系統(tǒng)的線性化9
1.2.1 近似線性化9
1.2.2 精確線性化13
1.3 狀態(tài)空間模型與傳遞函數(shù)17
1.3.1 狀態(tài)空間模型的傳遞函數(shù)17
1.3.2 傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間模型20
1.4 線性系統(tǒng)的解25
1.4.1 解的含義和性質(zhì)26
1.4.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與解28
1.4.3 脈沖響應(yīng)31
1.5 矩陣指數(shù)與解32
1.5.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與矩陣指數(shù)32
1.5.2 矩陣指數(shù)的性質(zhì)33
1.5.3 矩陣指數(shù)的計(jì)算37
1.5.4 線性系統(tǒng)的模態(tài)39
1.6 極點(diǎn)和零點(diǎn)42
1.6.1 傳遞函數(shù)矩陣的極點(diǎn)和傳輸零點(diǎn)42
1.6.2 狀態(tài)空間模型的極點(diǎn)和不變零點(diǎn)43
1.6.3 線性系統(tǒng)的可逆性與不變零點(diǎn)46
1.6.4 不變零點(diǎn)的系統(tǒng)意義47
本章小結(jié)48
本章習(xí)題49
本章附注54
參考文獻(xiàn)56
第2章 能控性與能觀性57
2.1 能控性57
2.1.1 能控性的定義57
2.1.2 Kalman判據(jù)和Gram矩陣判據(jù)58
2.1.3 PBH判據(jù)和Jordan判據(jù)60
2.1.4 能達(dá)性64
2.2 能觀性65
2.2.1 能觀性的定義65
2.2.2 能觀性判據(jù)65
2.2.3 能重構(gòu)性69
2.3 時(shí)間反轉(zhuǎn)原理和對(duì)偶原理69
2.3.1 時(shí)間反轉(zhuǎn)原理70
2.3.2 對(duì)偶原理70
2.4 輸出能控性和輸入能觀性71
2.4.1 輸出能控性71
2.4.2 輸入能觀性75
2.4.3 輸入函數(shù)能觀性76
2.4.4 輸出函數(shù)能控性81
2.5 強(qiáng)能觀性和強(qiáng)能控性83
2.5.1 強(qiáng)能觀性83
2.5.2 強(qiáng)能控性88
2.5.3 各種能控性之間的關(guān)系94
2.6 各種指數(shù)集95
2.6.1 能控性指數(shù)集96
2.6.2 Brunovsky指數(shù)集98
2.6.3 輸入重排與能控性指數(shù)集99
2.6.4 Hermite指數(shù)集100
2.6.5 其他指數(shù)集102
本章小結(jié)105
本章習(xí)題106
本章附注112
參考文獻(xiàn)113
第3章 穩(wěn)定性116
3.1 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性117
3.1.1 系統(tǒng)的平衡點(diǎn)117
3.1.2 穩(wěn)定性的定義119
3.2 直接判據(jù)121
3.2.1 基于特征值的判據(jù)121
3.2.2 基于特征多項(xiàng)式的判據(jù)127
3.3 Lyapunov方法130
3.3.1 Lyapunov方程與穩(wěn)定性131
3.3.2 收斂速度的估計(jì)135
3.4 Lyapunov方法的優(yōu)點(diǎn)和應(yīng)用139
3.4.1 Routh判據(jù)的證明139
3.4.2 線性化方法的理論依據(jù)142
3.4.3 二次型積分的計(jì)算145
3.5 其他穩(wěn)定性149
3.5.1 外部穩(wěn)定性149
3.5.2 能檢測(cè)性和能穩(wěn)性與零點(diǎn)的穩(wěn)定性153
本章小結(jié)158
本章習(xí)題158
本章附注162
參考文獻(xiàn)164
第4章 變換和分解165
4.1 代數(shù)等價(jià)變換165
4.1.1 代數(shù)等價(jià)變換的定義165
4.1.2 代數(shù)等價(jià)變換的性質(zhì)166
4.2 結(jié)構(gòu)分解168
4.2.1 能控性與能觀性結(jié)構(gòu)分解168
4.2.2 Kalman分解和規(guī)范型171
4.2.3 傳遞函數(shù)的最小實(shí)現(xiàn)175
4.3 輸入輸出規(guī)范型178
4.3.1 相對(duì)階與耦合矩陣178
4.3.2 SISO系統(tǒng)的輸入輸出規(guī)范型181
4.3.3 MIMO系統(tǒng)的輸入輸出規(guī)范型185
4.3.4 輸入輸出規(guī)范型的性質(zhì)194
4.3.5 逆系統(tǒng)198
4.3.6 可解耦質(zhì)系統(tǒng)200
4.4 能控規(guī)范型202
4.4.1 一般形式的能控規(guī)范型202
4.4.2 單輸入系統(tǒng)的能控規(guī)范型205
4.4.3 Luenberger能控規(guī)范型208
4.4.4 能控規(guī)范型的唯一性212
4.4.5 Luenberger能控規(guī)范型的性質(zhì)213
4.5 對(duì)稱(chēng)化子與能控規(guī)范型214
4.5.1 單輸入系統(tǒng)214
4.5.2 Luenberger能控規(guī)范型216
4.5.3 Wonham能控規(guī)范型220
4.6 全等價(jià)變換225
4.6.1 狀態(tài)反饋?zhàn)儞Q及其作用225
4.6.2 狀態(tài)反饋?zhàn)儞Q下的不變量226
4.6.3 輸出注入變換及其性質(zhì)230
4.6.4 全等價(jià)變換及其性質(zhì)231
4.7 Morse規(guī)范型及其性質(zhì)231
4.7.1 Brunovsky規(guī)范型232
4.7.2 Morse規(guī)范型233
4.7.3 Morse規(guī)范型的性質(zhì)237
4.7.4 代數(shù)等價(jià)變換下的Morse規(guī)范型239
4.7.5 Morse規(guī)范型與輸入輸出規(guī)范型243
4.7.6 Morse規(guī)范型與逆系統(tǒng)246
本章小結(jié)247
本章習(xí)題248
本章附注254
參考文獻(xiàn)255
第5章 反饋鎮(zhèn)定258
5.1 狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定258
5.1.1 問(wèn)題的描述與解258
5.1.2 降階方法260
5.2 極點(diǎn)配置262
5.2.1 問(wèn)題的描述與解的存在性262
5.2.2 極點(diǎn)配置公式265
5.2.3 單輸入系統(tǒng)Ackermann公式268
5.3 不變因子和特征結(jié)構(gòu)配置270
5.3.1 不變因子配置270
5.3.2 最小多項(xiàng)式配置276
5.3.3 特征結(jié)構(gòu)配置279
5.4 解耦控制282
5.4.1 問(wèn)題的描述與解282
5.4.2 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性286
5.4.3 內(nèi)穩(wěn)定解耦控制問(wèn)題與解288
5.5 輸出反饋鎮(zhèn)定和極點(diǎn)配置293
5.5.1 靜態(tài)輸出反饋的定義和性質(zhì)293
5.5.2 動(dòng)態(tài)輸出反饋的定義和性質(zhì)295
5.5.3 鎮(zhèn)定與極點(diǎn)配置296
5.6 最小相位系統(tǒng)的輸出反饋299
5.6.1 高增益輸出反饋299
5.6.2 基于尺度變換的輸出反饋302
5.6.3 動(dòng)態(tài)輸出反饋304
5.7 模態(tài)控制306
5.7.1 模態(tài)能控性306
5.7.2 模態(tài)控制問(wèn)題與解309
5.7.3 單輸入控制多模態(tài)311
5.7.4 多輸入控制單模態(tài)313
本章小結(jié)316
本章習(xí)題317
本章附注322
參考文獻(xiàn)323
第6章 二次最優(yōu)控制326
6.1 自由終端有限時(shí)間最優(yōu)控制326
6.1.1 問(wèn)題的描述與解326
6.1.2 自由終端最小能量控制330
6.1.3 微分Riccati方程的解331
6.2 固定終端有限時(shí)間最優(yōu)控制334
6.2.1 最小能量控制問(wèn)題334
6.2.2 一般二次性能指標(biāo)情形339
6.3 無(wú)限時(shí)間最優(yōu)控制341
6.3.1 自由終端無(wú)限時(shí)間最優(yōu)控制341
6.3.2 固定終端無(wú)限時(shí)間最優(yōu)控制345
6.3.3 代數(shù)Riccati方程的穩(wěn)態(tài)解和鎮(zhèn)定解346
6.3.4 退化代數(shù)Riccati方程的鎮(zhèn)定解350
6.3.5 代數(shù)Riccati方程的解析解352
6.4 保證收斂速度的最優(yōu)控制354
6.4.1 問(wèn)題的描述與解354
6.4.2 保證收斂速度的最小能量控制356
6.4.3 參量Lyapunov方程的性質(zhì)和應(yīng)用359
本章小結(jié)365
本章習(xí)題365
本章附注368
參考文獻(xiàn)372
第7章 觀測(cè)器374
7.1 全維狀態(tài)觀測(cè)器374
7.1.1 全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)374
7.1.2 觀測(cè)器的構(gòu)造原理377
7.1.3 基于觀測(cè)器的狀態(tài)反饋378
7.2 降維狀態(tài)觀測(cè)器380
7.2.1 降維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)380
7.2.2 基于觀測(cè)器的狀態(tài)反饋384
7.3 函數(shù)觀測(cè)器385
7.3.1 函數(shù)觀測(cè)器的存在性386
7.3.2 基于函數(shù)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋386
7.3.3 函數(shù)觀測(cè)器與狀態(tài)觀測(cè)器的關(guān)系387
7.3.4 觀測(cè)器方程組的解388
7.3.5 函數(shù)觀測(cè)器的階次390
7.4 對(duì)偶觀測(cè)器-控制器393
7.4.1 對(duì)偶方程組393
7.4.2 對(duì)偶觀測(cè)器-控制器的結(jié)構(gòu)394
7.4.3 對(duì)偶觀測(cè)器-控制器的構(gòu)造396
7.4.4 對(duì)偶方程組的解399
7.5 未知輸入觀測(cè)器400
7.5.1 問(wèn)題的描述和轉(zhuǎn)化400
7.5.2 全維狀態(tài)觀測(cè)器403
7.5.3 降維狀態(tài)觀測(cè)器404
7.5.4 函數(shù)觀測(cè)器407
7.6 干擾觀測(cè)器408
7.6.1 干擾的建模409
7.6.2 干擾和狀態(tài)觀測(cè)器410
7.6.3 干擾觀測(cè)器的構(gòu)造411
7.6.4 基于觀測(cè)器的控制413
本章小結(jié)415
本章習(xí)題415
本章附注420
參考文獻(xiàn)421
第8章 跟蹤與調(diào)節(jié)424
8.1 輸出跟蹤424
8.1.1 問(wèn)題描述與控制器結(jié)構(gòu)424
8.1.2 常值干擾下的輸出跟蹤427
8.2 基于逆系統(tǒng)的輸出跟蹤428
8.2.1 逆系統(tǒng)429
8.2.2 理想內(nèi)動(dòng)態(tài)430
8.2.3 周期期望輸出的理想內(nèi)動(dòng)態(tài)434
8.3 最小相位系統(tǒng)的輸出跟蹤435
8.3.1 等效前饋跟蹤控制律435
8.3.2 常值干擾下的輸出跟蹤439
8.4 狀態(tài)跟蹤442
8.4.1 基于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的狀態(tài)跟蹤442
8.4.2 微分平坦系統(tǒng)444
8.4.3 運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題的解446
8.5 輸出調(diào)節(jié)450
8.5.1 問(wèn)題描述450
8.5.2 問(wèn)題的可解性453
8.5.3 靜態(tài)狀態(tài)反饋454
8.5.4 動(dòng)態(tài)輸出反饋457
8.5.5 調(diào)節(jié)器方程組461
8.6 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的輸出調(diào)節(jié)463
8.6.1 問(wèn)題描述與可解性463
8.6.2 動(dòng)態(tài)狀態(tài)反饋465
8.6.3 動(dòng)態(tài)輸出反饋469
8.6.4 內(nèi)模原理472
本章小結(jié)474
本章習(xí)題475
本章附注479
參考文獻(xiàn)480
附錄A 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)481
A.1 若干矩陣?yán)碚撝R(shí)481
A.1.1 分塊矩陣481
A.1.2 特征多項(xiàng)式和預(yù)解矩陣483
A.1.3 矩陣乘積的秩484
A.2 幾種特殊矩陣485
A.2.1 Jordan矩陣和標(biāo)準(zhǔn)型485
A.2.2 Vandermonde矩陣487
A.2.3 Hankel矩陣489
A.3 矩陣函數(shù)與函數(shù)矩陣490
A.3.1 矩陣函數(shù)490
A.3.2 矩陣函數(shù)的計(jì)算493
A.3.3 多項(xiàng)式和有理分式矩陣496
A.4 線性方程501
A.4.1 Kronecker積與線性方程501
A.4.2 Jameson公式503
A.4.3 廣義逆與線性方程504
A.5 集合的共軛分拆505
附錄B 部分結(jié)論的證明507
B.1 定理4.2.3的證明507
B.2 引理4.7.3的證明510
B.3 引理5.4.2的證明512
B.4 定理6.2.2的證明515
B.5 定理7.3.1必要性的證明520
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