從1984年開始，我為南開大學(xué)數(shù)學(xué)系本科生講授抽象代數(shù)。特別根據(jù)陳省身先生的倡議，南開大學(xué)于1986年創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)試點(diǎn)班，并對(duì)該試點(diǎn)班的教學(xué)進(jìn)行了許多改革，其中一個(gè)重要的改革是加強(qiáng)抽象代數(shù)的教學(xué)。教學(xué)時(shí)間由一個(gè)學(xué)期改為兩個(gè)學(xué)期，教學(xué)內(nèi)容則要求系統(tǒng)和完整。1992年出版的《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》和之后出版的《南開大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書》都是這個(gè)試點(diǎn)班的教材。
    《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》一書除南開大學(xué)數(shù)學(xué)系一直使用外，還有一些其他學(xué)校也在使用，有的學(xué)校還將其作為研究生課程的教材使用。十多年過去，情況有了很大的不同。雖然我在此書出版后不再講授這門課程，但書中有一些問題慢慢得到了解答，這些是需要修改和補(bǔ)充的。這本書當(dāng)時(shí)印得很少（復(fù)印的不少），現(xiàn)在已經(jīng)買不到了，但是仍不斷有讀者來詢問何處可以買到。陳良云、史毅茜和白瑞蒲三位老師三四年前就建議、敦促我再版此書，而且主動(dòng)為書的再版做了大量工作。因此，此書的再版應(yīng)是他們的功勞�？茖W(xué)出版社一如既往地積極支持我們，愿意出版此書。為了不辜負(fù)讀者、三位老師和出版社的希望，我決定再版此書，當(dāng)然新版書是我與陳良云、史毅茜、白瑞蒲三位老師共同合作完成的。
    由于在學(xué)校這門課程的名稱是“抽象代數(shù)”或“近世代數(shù)”，雖然這兩個(gè)名稱未必完全確切，但習(xí)慣成自然，也不必去計(jì)較。遵從這種習(xí)慣，我們將新書命名為《抽象代數(shù)》。由于擴(kuò)充了很多內(nèi)容，新的《抽象代數(shù)》分為兩本：第一本是《抽象代數(shù)I——代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，基本保持了原書的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容；第二本是《抽象代數(shù)II——結(jié)合代數(shù)》，包括結(jié)合代數(shù)、張量代數(shù)、Clifford代數(shù)和有限群表示等四部分內(nèi)容。這些內(nèi)容在代數(shù)學(xué)中也是基本的，在其他分支中又經(jīng)常要用，但是在抽象代數(shù)課程中往往被“忽略”，實(shí)在應(yīng)該給予它們?cè)诔橄蟠鷶?shù)中相應(yīng)的地位。
    源遠(yuǎn)流長的代數(shù)學(xué)，歷來在整個(gè)自然科學(xué)基礎(chǔ)之一的數(shù)學(xué)中占有極為重要的地位。今天它仍在蓬勃發(fā)展中，它對(duì)數(shù)學(xué)以及整個(gè)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的影響與日俱增，是數(shù)學(xué)中最有生機(jī)與活力的一個(gè)分支。
    但是，當(dāng)我們回顧那漫長曲折的歷史時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)代數(shù)學(xué)在很長一段時(shí)期的發(fā)展竟是極其緩慢的。初等代數(shù)學(xué)是研究數(shù)和文字的代數(shù)運(yùn)算（加法、減法、乘法、除法、乘方、開方）的理論和方法。其主要研究對(duì)象是多項(xiàng)式方程和多項(xiàng)式方程組的解。其研究方法是高度計(jì)算性的。16世紀(jì)，復(fù)數(shù)的引進(jìn)是數(shù)學(xué)史一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折。初等代數(shù)學(xué)相繼解決了2次、3次與4次方程求解問題。這些方程的解都可用系數(shù)的四則運(yùn)算與根式運(yùn)算來給出，即可用根式解這些方程。初等代數(shù)也因此而達(dá)到頂峰。