本系列教材是為普通高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生編寫的,也可供各類需要提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的人員使用。本教材分上、下兩冊.上冊含集合與函數(shù)、函數(shù)極限和連續(xù)性、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分、一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用、一元函數(shù)的積分、定積分的應(yīng)用、常微分方程,以及幾種常用的曲線、積分表等內(nèi)容.下冊含向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用、多元函數(shù)積分學(xué)、無窮級數(shù)、向量函數(shù)與場論,以及二、三階行列式簡介等內(nèi)容。本書第一版在出版后,廣受歡迎,獲得了很多學(xué)校的使用。第二版對原書做了仔細(xì)的修訂和增刪,較之第一版更為適用。
黃立宏
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黃立宏,男,1963年7月出生,教授(二級),博導(dǎo)。曾任湖南大學(xué)數(shù)學(xué)院院長及教務(wù)處處長、湖南女子學(xué)院副校長、長沙理工大學(xué)副校長,現(xiàn)任長沙學(xué)院校長,湖南省數(shù)學(xué)會副理事長。
長期致力于微分方程與動力系統(tǒng)理論與應(yīng)用研究及數(shù)學(xué)教學(xué)與教研教改工作。發(fā)表論文400余篇(含合作發(fā)表),其中SCI源刊論文200余篇;出版專著4部、教材10余部,含國家“十五”“十一五”和“十二五”規(guī)劃教材。主持承擔(dān)973前期研究專項(xiàng)課題1項(xiàng),國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目6項(xiàng),其它國家與省部級科研和教研項(xiàng)目30余項(xiàng)?蒲谐晒@湖南省科技進(jìn)步一(2項(xiàng))、二等獎,教育部提名國家科學(xué)技術(shù)獎自然科學(xué)一等獎,教育部科技進(jìn)步一、二等獎,機(jī)械工業(yè)部科技進(jìn)步一、二等獎,國家教委科技進(jìn)步三等獎。教研教改成果獲國家教學(xué)成果二等獎,湖南省教學(xué)成果二(4項(xiàng))、三等獎(2項(xiàng))。獲全國教學(xué)名師獎、湖南省教學(xué)名師獎、教育部高校青年教師獎、機(jī)械電子工業(yè)部青年教師教書育人工作特等獎、湖南省青年科技獎、寶鋼優(yōu)秀教師特等獎提名獎、湖南省優(yōu)秀教師等獎勵與榮譽(yù)稱號,享受國務(wù)院政府特殊津貼。是重要教學(xué)團(tuán)隊(duì)和湖南省高?萍紕(chuàng)新團(tuán)隊(duì)帶頭人、精品課程負(fù)責(zé)人。入選湖南省新世紀(jì)“121人才工程”第一層次人選。
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié) 變量與函數(shù)
一、變量及其取值范圍的常用表示法() 二、函數(shù)的概念()
三、函數(shù)的幾種特性() 四、函數(shù)應(yīng)用舉例()
五、基本初等函數(shù)() 六、初等函數(shù)()
*七、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)() 習(xí)題1-1()
第二節(jié) 數(shù)列的極限
一、數(shù)列極限的定義() 二、收斂數(shù)列的性質(zhì)()
三、收斂準(zhǔn)則() 習(xí)題1-2()
第三節(jié) 函數(shù)的極限
一、x→∞時函數(shù)的極限() 二、x→x0時函數(shù)的極限()
三、函數(shù)極限的性質(zhì)() 四、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系()
習(xí)題1-3()
第四節(jié) 無窮大量與無窮小量
一、無窮大量() 二、無窮小量() 三、無窮小的性質(zhì)()
習(xí)題1-4()
第五節(jié) 極限的運(yùn)算法則
一、極限的四則運(yùn)算法則() 二、復(fù)合函數(shù)的極限()
習(xí)題1-5()
第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限
一、夾逼定理() *二、柯西收斂準(zhǔn)則() 三、兩個重要極限()
習(xí)題1-6()
第七節(jié) 無窮小的比較
習(xí)題1-7()
第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)的連續(xù)與間斷() 二、連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)()
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)() 習(xí)題1-8()
習(xí)題一
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、導(dǎo)數(shù)的定義() 二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義()
三、函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法() 習(xí)題2-1()
第二節(jié) 求導(dǎo)法則
一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法() 二、反函數(shù)的求導(dǎo)法()
三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法() 四、隱函數(shù)的求導(dǎo)法()
習(xí)題2-2()
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-3()
第四節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的概念() 二、微分的運(yùn)算公式()
*三、高階微分() 習(xí)題2-4()
習(xí)題二
第三章 一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
習(xí)題3-1()
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
一、 00型不定式() 二、∞∞型不定式()
三、其他不定式() 習(xí)題3-2()
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)單調(diào)性的判定() 二、函數(shù)的極值()
習(xí)題3-3()
第四節(jié) 函數(shù)的最值及其應(yīng)用
習(xí)題3-4()
第五節(jié) 曲線的凹凸性、拐點(diǎn)
習(xí)題3-5()
第六節(jié) 曲線的漸近線、函數(shù)圖形的描繪
一、漸近線() 二、函數(shù)圖形的描繪() 習(xí)題3-6()
第七節(jié) 其他方面的應(yīng)用舉例
一、相關(guān)變化率() 二、曲率、曲率半徑()
*三、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用舉例() 習(xí)題3-7()
習(xí)題三
第四章一元函數(shù)積分學(xué)
第一節(jié) 定積分的概念
一、曲邊梯形的面積() 二、定積分的概念()
三、定積分的性質(zhì)() 習(xí)題4-1()
第二節(jié) 原函數(shù)與微積分學(xué)基本定理
一、原函數(shù)與變限積分() 二、微積分學(xué)基本定理()
習(xí)題4-2()
第三節(jié) 不定積分與原函數(shù)的求法
一、不定積分的概念和性質(zhì)() 二、求不定積分的方法()
習(xí)題4-3()
第四節(jié) 積分表的使用
習(xí)題4-4()
第五節(jié) 定積分的計算
一、換元法() 二、分部積分法()
三、有理函數(shù)定積分的計算() 習(xí)題4-5()
第六節(jié) 反常積分
一、無窮積分() 二、瑕積分()
習(xí)題4-6()
習(xí)題四
第五章 一元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分元素法
第二節(jié) 平面圖形的面積
一、直角坐標(biāo)情形() 二、極坐標(biāo)情形()
習(xí)題5-2()
第三節(jié) 幾何體的體積
一、平行截面面積為已知的立體體積() 二、旋轉(zhuǎn)體的體積()
習(xí)題5-3()
第四節(jié) 曲線的弧長和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
一、平面曲線的弧長() *二、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積()
習(xí)題5-4()
第五節(jié) 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用
一、變力沿直線做功() 二、液體靜壓力()
三、引力() 四、平均值() 習(xí)題5-5()
*第六節(jié) 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
一、最大利潤問題() 二、資金流的現(xiàn)值與終值()
習(xí)題5-6()
習(xí)題五
第六章 常微分方程
第一節(jié) 常微分方程的基本概念
習(xí)題6-1()
第二節(jié) 一階微分方程及其解法
一、可分離變量的微分方程() 二、齊次微分方程()
三、可化為齊次微分方程的微分方程()
四、一階線性微分方程() *五、伯努利方程()
習(xí)題6-2()
第三節(jié) 微分方程的降階法
一、y(n)=f(x)型微分方程() 二、y″=f(x,y′)型微分方程()
三、y″=f(y,y′)型微分方程() 習(xí)題6-3()
第四節(jié) 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
一、函數(shù)組的線性相關(guān)與線性無關(guān)()
二、線性微分方程解的結(jié)構(gòu)() 習(xí)題6-4()
第五節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一、二階常系數(shù)齊線性微分方程()
二、二階常系數(shù)非齊線性微分方程() 習(xí)題6-5()
*第六節(jié) n階常系數(shù)線性微分方程
一、n階常系數(shù)齊線性微分方程的解法()
二、n階常系數(shù)非齊線性微分方程的解法()習(xí) 題6-6()
*第七節(jié) 歐拉方程
習(xí)題6-7()
習(xí)題六
附錄
附錄Ⅰ 幾種常用的曲線
附錄Ⅱ 積分表
附錄Ⅲ 二階和三階行列式簡介
附錄Ⅳ 常用數(shù)學(xué)公式
習(xí)題參考答案與提示