本書以MATLAB為工具，以實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型的建立與求解為案例，介紹數(shù)值計(jì)算方法及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。主要內(nèi)容包括：MATLAB的基本操作、誤差分析、曲線插值與曲面插值、曲線擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、特征值與特征向量的計(jì)算、線性方程組的數(shù)值解法、非線性方程((組)的數(shù)值解法、常微分方程(組)的數(shù)值解法、綜合案例講解等。在每章方法講解之后均附有相關(guān)應(yīng)用案例分析，旨在通過理論講解和實(shí)驗(yàn)操作，使讀者了解和掌握數(shù)值計(jì)算中的基本概念、基本方法和相關(guān)算法，學(xué)會(huì)用數(shù)值計(jì)算方法解決實(shí)際問題，提高科學(xué)計(jì)算和程序設(shè)計(jì)能力，為專業(yè)學(xué)習(xí)和參加工程應(yīng)用與實(shí)踐奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
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應(yīng)用數(shù)學(xué)長期從事信息科學(xué)、數(shù)值計(jì)算、工程數(shù)學(xué)等本科生和研究生課程教學(xué)
目錄
第一章 MATLAB基本操作 1
1.1 基礎(chǔ)知識(shí) 1
1.1.1 數(shù)據(jù)類型 1
1.1.2 變量的命名 5
1.1.3 數(shù)組及其運(yùn)算 6
1.1.4 運(yùn)算符 12
1.1.5 基本數(shù)學(xué)函數(shù) 14
1.2 M文件概述 15
1.2.1 M文件的建立 15
1.2.2 M腳本文件 16
1.2.3 M函數(shù)文件 17
1.3 程序控制結(jié)構(gòu) 21
1.3.1 順序結(jié)構(gòu) 21
1.3.2 條件結(jié)構(gòu) 22
1.3.3 循環(huán)結(jié)構(gòu) 26
1.3.4 交互控制命令 28
1.4 基本圖形繪制 34
1.4.1 二維圖形繪制 34
1.4.2 三維圖形繪制 43
1.4.3 圖形文件的保存 48
1.5 綜合實(shí)驗(yàn) 48
練習(xí)一 56
第二章 誤差分析 57
2.1 誤差的來源 57
2.2 絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差與有效數(shù)字 58
2.2.1 絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差 58
2.2.2 有效數(shù)字 60
2.2.3 相對(duì)誤差限與有效數(shù)字之間的轉(zhuǎn)換 61
2.3 誤差傳遞與誤差估計(jì) 62
2.3.1 四則運(yùn)算中的誤差傳遞 62
2.3.2 函數(shù)運(yùn)算中的誤差傳遞 62
2.3.3 數(shù)值穩(wěn)定性 64
2.4 數(shù)值計(jì)算中需要注意的問題 67
練習(xí)二 69
第三章 曲線插值與曲面插值 70
3.1 曲線插值 70
3.1.1 插值多項(xiàng)式的概念 70
3.1.2 Lagrange插值 71
3.1.3 Newton插值 75
3.1.4 Spline插值 78
3.1.5 曲線插值的MATLAB函數(shù) 82
3.1.6 應(yīng)用案例——日用水流量估計(jì) 84
3.2 曲面插值 89
3.2.1 網(wǎng)格點(diǎn)插值 89
3.2.2 散亂點(diǎn)插值 90
3.2.3 曲面插值的MATLAB函數(shù) 90
3.2.4 應(yīng)用案例——重金屬污染的空間分布 94
練習(xí)三 98
第四章 曲線擬合 102
4.1 線性最小二乘擬合 102
4.2 非線性最小二乘擬合 106
4.3 應(yīng)用案例——電池放電時(shí)間的預(yù)測 110
練習(xí)四 117
第五章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 119
5.1 數(shù)值積分 119
5.1.1 數(shù)值積分原理 119
5.1.2 插值型積分公式 120
5.1.3 復(fù)化積分公式 125
5.1.4 Romberg積分公式 128
5.2 數(shù)值微分 131
5.2.1 中點(diǎn)法 131
5.2.2 插值型微分公式 132
5.3 應(yīng)用案例—儲(chǔ)油罐油量標(biāo)定 134
練習(xí)五 139
第六章 特征值與特征向量的計(jì)算 141
6.1 冪法 141
6.2 冪法的加速 143
6.3 反冪法 149
6.4 應(yīng)用案例——普通高等教育發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià) 151
練習(xí)六 155
第七章 線性方程組的數(shù)值解法 157
7.1 線性方程組的直接解法 157
7.1.1 Gauss消元法 157
7.1.2 矩陣分解法 164
7.1.3 線性方程組求解的MATLAB函數(shù) 165
7.2 線性方程組的迭代解法 167
7.2.1 Jacobi迭代法 168
7.2.2 Gauss-Seidel迭代法 170
7.3 應(yīng)用案例——古塔各層中心位置的計(jì)算 172
練習(xí)七 177
第八章 非線性方程(組)的數(shù)值解法 178
8.1 二分法 178
8.2 簡單迭代法 181
8.3 Newton法 184
8.4 弦截法 186
8.5 非線性方程組的Newton迭代法 188
8.6 非線性方程(組)求解的MATLAB函數(shù) 190
8.7 應(yīng)用案例——鉛球投擲距離 193
練習(xí)八 196
第九章 常微分方程(組)的數(shù)值解法 198
9.1 Euler法 198
9.1.1 Euler公式 198
9.1.2 改進(jìn)Euler公式 200
9.2 Runge-Kutta法 202
9.3 求解常微分方程(組)的MATLAB函數(shù) 205
9.3.1 函數(shù)dsolve 205
9.3.2 函數(shù)ode 206
9.4 微分方程組的數(shù)值求解 207
9.4.1 一階微分方程組的求解 207
9.4.2 高階微分方程(組)的求解 208
9.5 應(yīng)用案例——屋頂檐槽設(shè)計(jì) 211
練習(xí)九 214
第十章 綜合案例講解 216
10.1 雪堆融化時(shí)間 216
10.2 飛機(jī)安全著陸 218
10.3 路燈照明 220
10.4 油罐儲(chǔ)油量的計(jì)算 226
參考文獻(xiàn) 235
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