《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》主要講述工程和科學(xué)計(jì)算中常用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以及基于MATLAB的實(shí)現(xiàn).《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》分為5章,共17個(gè)實(shí)驗(yàn).主要內(nèi)容包括微積分基礎(chǔ)理論知識的數(shù)值驗(yàn)證,常見數(shù)的探索,矩陣運(yùn)算、迭代法等代數(shù)運(yùn)算的數(shù)值實(shí)現(xiàn),常微分方程相關(guān)問題的數(shù)值驗(yàn)證,概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的數(shù)值驗(yàn)證等.附錄部分介紹了MATLAB基礎(chǔ).《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》突出數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)常見知識的系統(tǒng)化、立體化、可視化,并恰當(dāng)介紹了相關(guān)知識的數(shù)學(xué)發(fā)展史,增加學(xué)習(xí)興趣,對初學(xué)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識有一定的啟發(fā)作用.
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目錄
前言
第1章 微積分基礎(chǔ)問題 1
實(shí)驗(yàn) 1.1 函數(shù)作圖 1
1.1.1 平面*線 1
1.1.2 空間*線和*面 5
練習(xí)題 7
實(shí)驗(yàn) 1.2 求導(dǎo)運(yùn)算與數(shù)值微分 8
1.2.1 符號函數(shù)求導(dǎo) 8
1.2.2 一階差商 9
1.2.3 泰勒公式和高階差商 11
練習(xí)題 15
實(shí)驗(yàn) 1.3 求原函數(shù)與數(shù)值積分 16
1.3.1 一元函數(shù)積分 16
1.3.2 數(shù)值積分公式 18
1.3.3 多元函數(shù)積分 21
練習(xí)題 23
實(shí)驗(yàn) 1.4 數(shù)列與級數(shù) 24
1.4.1 數(shù)列 25
1.4.2 常數(shù)項(xiàng)級數(shù) 26
1.4.3 函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 28
練習(xí)題 31
第2章 探索常見數(shù) 33
實(shí)驗(yàn) 2.1 圓周率的近似計(jì)算 33
2.1.1 數(shù)值積分法 34
2.1.2 無窮級數(shù)法 35
2.1.3 蒙特卡羅法 37
練習(xí)題 39
實(shí)驗(yàn) 2.2 無理數(shù) e 的近似計(jì)算 39
2.2.1 數(shù)列極限求法 40
2.2.2 無窮級數(shù)法 41
練習(xí)題 42
實(shí)驗(yàn) 2.3 素?cái)?shù) 42
2.3.1 素?cái)?shù)的判別 43
2.3.2 素?cái)?shù)的分布規(guī)律 44
2.3.3 其他問題和猜想 46
練習(xí)題 47
第3章 代數(shù)基礎(chǔ) 48
實(shí)驗(yàn) 3.1 矩陣 48
3.1.1 矩陣的生成 48
3.1.2 矩陣的運(yùn)算 51
練習(xí)題 55
實(shí)驗(yàn) 3.2 線性方程組的數(shù)值求解 56
3.2.1 高斯消去法 57
3.2.2 雅可比迭代法 62
3.2.3 高斯-賽德爾迭代法 65
練習(xí)題 65
實(shí)驗(yàn) 3.3 非線性方程的數(shù)值求解 66
3.3.1 二分法 67
3.3.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 68
3.3.3 牛頓迭代法 70
練習(xí)題 74
第4章 常微分方程相關(guān)問題 76
實(shí)驗(yàn) 4.1 常微分方程的積分*線族與向量場 76
4.1.1 常微分方程的基本概念 76
4.1.2 常微分方程的解析解 78
4.1.3 常微分方程的數(shù)值解 83
4.1.4 常微分方程的向量場 89
練習(xí)題 90
實(shí)驗(yàn) 4.2 常微分方程的歐拉方法與龍格-庫塔方法 92
4.2.1 歐拉方法 93
4.2.2 龍格-庫塔方法 98
練習(xí)題 107
實(shí)驗(yàn) 4.3 常微分方程的數(shù)學(xué)模型 107
4.3.1 傳染病模型 107
4.3.2 導(dǎo)彈制導(dǎo)模型 114
4.3.3 Volterra 種群模型 116
4.3.4 數(shù)學(xué)擺模型 121
練習(xí)題 126
第5章 概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn) 128
實(shí)驗(yàn) 5.1 概率分布、上 α 分位點(diǎn)的計(jì)算 128
5.1.1 離散型隨機(jī)變量 128
5.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量 130
練習(xí)題 134
實(shí)驗(yàn) 5.2 概率密度與分布綜合試驗(yàn) 135
5.2.1 直方圖 135
5.2.2 經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù) 136
5.2.3 常見分布的概率密度函數(shù)圖形 137
練習(xí)題 140
實(shí)驗(yàn) 5.3 隨機(jī)變量數(shù)字特征的實(shí)現(xiàn) 140
5.3.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 141
5.3.2 常見分布的期望和方差 143
5.3.3 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 144
練習(xí)題 144
實(shí)驗(yàn) 5.4 參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 145
5.4.1 參數(shù)估計(jì) 145
5.4.2 假設(shè)檢驗(yàn) 148
練習(xí)題 151
參考文獻(xiàn) 152
附錄 MATLAB 基礎(chǔ) 154
附錄 A MATLAB 入門 154
A.1 窗口 154
A.2 M-文件 155
A.3 數(shù)據(jù)類型 156
A.4 幫助 159
附錄 B MATLAB 作圖 159
B.1 圖形的創(chuàng)建 160
B.2 圖形的修飾 161
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