目錄
前言
第1章 微積分基礎(chǔ)問題 1
實驗 1.1 函數(shù)作圖 1
1.1.1 平面*線 1
1.1.2 空間*線和*面 5
練習題 7
實驗 1.2 求導(dǎo)運算與數(shù)值微分 8
1.2.1 符號函數(shù)求導(dǎo) 8
1.2.2 一階差商 9
1.2.3 泰勒公式和高階差商 11
練習題 15
實驗 1.3 求原函數(shù)與數(shù)值積分 16
1.3.1 一元函數(shù)積分 16
1.3.2 數(shù)值積分公式 18
1.3.3 多元函數(shù)積分 21
練習題 23
實驗 1.4 數(shù)列與級數(shù) 24
1.4.1 數(shù)列 25
1.4.2 常數(shù)項級數(shù) 26
1.4.3 函數(shù)項級數(shù) 28
練習題 31
第2章 探索常見數(shù) 33
實驗 2.1 圓周率的近似計算 33
2.1.1 數(shù)值積分法 34
2.1.2 無窮級數(shù)法 35
2.1.3 蒙特卡羅法 37
練習題 39
實驗 2.2 無理數(shù) e 的近似計算 39
2.2.1 數(shù)列極限求法 40
2.2.2 無窮級數(shù)法 41
練習題 42
實驗 2.3 素數(shù) 42
2.3.1 素數(shù)的判別 43
2.3.2 素數(shù)的分布規(guī)律 44
2.3.3 其他問題和猜想 46
練習題 47
第3章 代數(shù)基礎(chǔ) 48
實驗 3.1 矩陣 48
3.1.1 矩陣的生成 48
3.1.2 矩陣的運算 51
練習題 55
實驗 3.2 線性方程組的數(shù)值求解 56
3.2.1 高斯消去法 57
3.2.2 雅可比迭代法 62
3.2.3 高斯-賽德爾迭代法 65
練習題 65
實驗 3.3 非線性方程的數(shù)值求解 66
3.3.1 二分法 67
3.3.2 不動點迭代法 68
3.3.3 牛頓迭代法 70
練習題 74
第4章 常微分方程相關(guān)問題 76
實驗 4.1 常微分方程的積分*線族與向量場 76
4.1.1 常微分方程的基本概念 76
4.1.2 常微分方程的解析解 78
4.1.3 常微分方程的數(shù)值解 83
4.1.4 常微分方程的向量場 89
練習題 90
實驗 4.2 常微分方程的歐拉方法與龍格-庫塔方法 92
4.2.1 歐拉方法 93
4.2.2 龍格-庫塔方法 98
練習題 107
實驗 4.3 常微分方程的數(shù)學模型 107
4.3.1 傳染病模型 107
4.3.2 導(dǎo)彈制導(dǎo)模型 114
4.3.3 Volterra 種群模型 116
4.3.4 數(shù)學擺模型 121
練習題 126
第5章 概率統(tǒng)計實驗 128
實驗 5.1 概率分布、上 α 分位點的計算 128
5.1.1 離散型隨機變量 128
5.1.2 連續(xù)型隨機變量 130
練習題 134
實驗 5.2 概率密度與分布綜合試驗 135
5.2.1 直方圖 135
5.2.2 經(jīng)驗累積分布函數(shù) 136
5.2.3 常見分布的概率密度函數(shù)圖形 137
練習題 140
實驗 5.3 隨機變量數(shù)字特征的實現(xiàn) 140
5.3.1 隨機變量的數(shù)學期望和方差 141
5.3.2 常見分布的期望和方差 143
5.3.3 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 144
練習題 144
實驗 5.4 參數(shù)估計及假設(shè)檢驗實驗 145
5.4.1 參數(shù)估計 145
5.4.2 假設(shè)檢驗 148
練習題 151
參考文獻 152
附錄 MATLAB 基礎(chǔ) 154
附錄 A MATLAB 入門 154
A.1 窗口 154
A.2 M-文件 155
A.3 數(shù)據(jù)類型 156
A.4 幫助 159
附錄 B MATLAB 作圖 159
B.1 圖形的創(chuàng)建 160
B.2 圖形的修飾 161