定 價(jià):36 元
叢書(shū)名:新時(shí)代高等教育公共基礎(chǔ)課系列教材
- 作者:劉葉玲
- 出版時(shí)間:2023/9/1
- ISBN:9787560665702
- 出 版 社:西安電子科技大學(xué)出版社
- 中圖法分類:O151.2
- 頁(yè)碼:232
- 紙張:
- 版次:3
- 開(kāi)本:16開(kāi)
“線性代數(shù)”是高等院校大多數(shù)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課. 本書(shū)圍繞教學(xué)大綱,在適宜教學(xué)以及易學(xué)易懂等方面做了探索, 并在保持嚴(yán)謹(jǐn)性的同時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肓艘恍┚性代數(shù)的應(yīng)用. 本書(shū)敘述通俗易懂, 語(yǔ)言簡(jiǎn)單明快, 很好地把握了線性代數(shù)的深度和廣度. 全書(shū)共分七章: 行列式及其應(yīng)用、矩陣及其運(yùn)算、n維向量空間、線性方程組、矩陣的特征值及對(duì)角化、二次型、線性空間與線性變換. 每章后均配有一定數(shù)量的習(xí)題和自測(cè)題,書(shū)末附有習(xí)題和自測(cè)題答案.
本書(shū)可作為高等院校工科及經(jīng)濟(jì)類專業(yè)“線性代數(shù)”課程的教材(54學(xué)時(shí)左右)及參考書(shū),適當(dāng)取舍內(nèi)容后也可用于?、高職及成人教育等各類教學(xué)當(dāng)中,亦可供科技人員或自學(xué)者使用.
“線性代數(shù)”是高等院校大多數(shù)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課,也是數(shù)學(xué)教學(xué)三大基礎(chǔ)課程之一,具有不可替代的重要地位. 線性代數(shù)以線性問(wèn)題為主要研究對(duì)象,具有廣泛的應(yīng)用性,特別是在新的數(shù)字化時(shí)代,大量的工程實(shí)際問(wèn)題最后都通過(guò)計(jì)算線性方程組的解得出,這就更促進(jìn)了線性代數(shù)的廣泛應(yīng)用和發(fā)展. 另外,線性代數(shù)將數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)高度集中地濃縮于一身,學(xué)生通過(guò)對(duì)線性代數(shù)的學(xué)習(xí),可得到良好的邏輯思維能力,運(yùn)算能力,抽象及分析、綜合與推理能力的嚴(yán)格訓(xùn)練. 長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐告訴我們,學(xué)好線性代數(shù)是一件十分不易的事情.
編者多年來(lái)從事線性代數(shù)的教學(xué)工作,并且在教學(xué)中做了很多的嘗試,本書(shū)就是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐、研究、改進(jìn)與完善的結(jié)果. 本書(shū)具有如下特點(diǎn):
(1) 每章章首均設(shè)有本章的主要內(nèi)容及要求,對(duì)本章內(nèi)容作了簡(jiǎn)述并給出了本章教學(xué)大綱及學(xué)習(xí)要求;
(2) 每章均有本章小結(jié),以幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容,掌握重點(diǎn)、總結(jié)提高;
(3) 每章章末均配有一定數(shù)量的習(xí)題和自測(cè)題,并且書(shū)末附有習(xí)題和自測(cè)題答案,以便學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行檢測(cè);
(4) 本書(shū)在保持嚴(yán)謹(jǐn)性的同時(shí)還在有關(guān)章節(jié)中加入了線性代數(shù)在工程、經(jīng)濟(jì)、管理等方面的應(yīng)用,更好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性和主動(dòng)性,同時(shí)還加入了一些具有思政元素的應(yīng)用例題, 有助于學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀.
本書(shū)自2011年出版以來(lái), 獲得了廣泛的好評(píng),但是也有一些需要改進(jìn)的地方. 我們征求了廣大任課教師及使用過(guò)本書(shū)的學(xué)生和工程人員的意見(jiàn)后,對(duì)本書(shū)進(jìn)行了一些改進(jìn),主要改進(jìn)的地方有:改正了書(shū)中的錯(cuò)別字,修改了一些課后習(xí)題、自測(cè)題及其答案, 調(diào)整了個(gè)別內(nèi)容,部分章節(jié)增加了具有思政元素的例題.
本書(shū)由劉葉玲擔(dān)任主編,龐栓琴擔(dān)任副主編. 本書(shū)第一、二、三章由龐栓琴主要執(zhí)筆,劉杰、郭強(qiáng)進(jìn)行了補(bǔ)充和修改;第四、五、六、七章由劉葉玲執(zhí)筆. 本書(shū)在編寫(xiě)過(guò)程中得到了西安科技大學(xué)許多老師的大力支持和幫助,在此表示深深的謝意.
限于編者水平,書(shū)中難免存在不足之處,懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正.
編 者
2023年4月
第一章 行列式及其應(yīng)用 1
1.1 全排列、逆序數(shù)與對(duì)換 1
1.1.1 排列與逆序 1
1.1.2 對(duì)換 2
1.2 行列式的定義 3
1.2.1 二階行列式 3
1.2.2 三階行列式 4
1.2.3 n階行列式 5
1.3 行列式的性質(zhì) 7
1.4 行列式按行(列)展開(kāi) 14
1.5 克萊姆法則 21
1.5.1 非齊次線性方程組 21
1.5.2 齊次線性方程組 24
本章小結(jié) 26
習(xí)題一 27
自測(cè)題一 30
第二章 矩陣及其運(yùn)算 32
2.1 矩陣的概念 32
2.1.1 矩陣的定義 32
2.1.2 幾種特殊矩陣 34
2.2 矩陣的運(yùn)算 37
2.2.1 矩陣的加法與減法 37
2.2.2 數(shù)與矩陣相乘 37
2.2.3 矩陣的乘法 38
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 41
2.2.5 方陣的行列式 43
2.3 可逆矩陣 44
2.4 矩陣的分塊 48
2.5 矩陣的初等變換 51
2.5.1 初等變換 52
2.5.2 初等矩陣 53
2.5.3 用初等變換求逆矩陣 57
2.6 矩陣的秩 58
2.6.1 矩陣秩的定義 58
2.6.2 用初等變換求矩陣的秩 59
2.7 矩陣的應(yīng)用 63
本章小結(jié) 67
習(xí)題二 69
自測(cè)題二 71
第三章 n維向量空間 73
3.1 n維向量及其運(yùn)算 73
3.1.1 n維向量 73
3.1.2 向量的運(yùn)算 75
3.1.3 向量組的線性組合 75
3.2 向量組的線性相關(guān)性 76
3.2.1 線性相關(guān)的概念 76
3.2.2 線性相關(guān)的判定 77
3.3 極大無(wú)關(guān)組與向量組的秩 81
3.3.1 等價(jià)向量組 81
3.3.2 向量組的秩 81
3.3.3 向量組等價(jià)的應(yīng)用 86
3.4 向量空間 88
3.4.1 向量空間與子空間 88
3.4.2 向量空間的基與維數(shù) 89
3.5 向量的應(yīng)用 91
3.5.1 產(chǎn)品的配置問(wèn)題 91
3.5.2 籃球比賽中參賽運(yùn)動(dòng)員選取問(wèn)題 93
本章小結(jié) 95
習(xí)題三 96
自測(cè)題三 98
第四章 線性方程組 100
4.1 線性方程組的消元解法 100
4.1.1 線性方程組的矩陣表示 100
4.1.2 線性方程組的消元解法——高斯消元法 101
4.2 齊次線性方程組 103
4.2.1 齊次線性方程組的解的判定 103
4.2.2 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 104
4.3 非齊次線性方程組 110
4.3.1 非齊次線性方程組的解的判定 110
4.3.2 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 114
4.4 線性方程組的應(yīng)用 117
4.4.1 網(wǎng)絡(luò)流模型 117
4.4.2 物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題 118
4.4.3 交通流控制問(wèn)題 119
本章小結(jié) 120
習(xí)題四 121
自測(cè)題四 124
第五章 矩陣的特征值及對(duì)角化 126
5.1 向量組的正交化與正交矩陣 126
5.1.1 向量的內(nèi)積 126
5.1.2 線性無(wú)關(guān)向量組的正交化方法 129
5.1.3 正交矩陣 133
5.2 方陣的特征值及特征向量 134
5.2.1 特征值與特征向量的概念 134
5.2.2 特征值與特征向量的性質(zhì) 137
5.3 相似矩陣 139
5.3.1 相似矩陣及其性質(zhì) 139
5.3.2 方陣與對(duì)角陣相似的充分必要條件 141
5.4 實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化 143
5.4.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì) 143
5.4.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 144
5.5 矩陣對(duì)角化的應(yīng)用 149
5.5.1 利用矩陣對(duì)角化求矩陣的高次冪 149
5.5.2 人口遷移模型 150
5.5.3 教師職業(yè)轉(zhuǎn)換預(yù)測(cè)問(wèn)題 152
本章小結(jié) 153
習(xí)題五 156
自測(cè)題五 158
第六章 二次型 159
6.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 159
6.1.1 二次型 159
6.1.2 二次型的矩陣表示形式 160
6.1.3 矩陣的合同 163
6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 164
6.2.1 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 164
6.2.2 用初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 168
6.2.3 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 170
6.2.4 二次型與對(duì)稱矩陣的規(guī)范形 174
6.3 正定二次型 175
6.3.1 正定二次型 175
6.3.2 正定矩陣的應(yīng)用 178
本章小結(jié) 179
習(xí)題六 181
自測(cè)題六 181
第七章 線性空間與線性變換 183
7.1 線性空間的定義與性質(zhì) 183
7.2 維數(shù)、基與坐標(biāo) 188
7.3 基變換與坐標(biāo)變換 191
7.4 線性變換 196
7.4.1 線性變換 196
7.4.2 線性變換的基本性質(zhì) 198
7.5 線性變換的矩陣表示式 200
本章小結(jié) 205
習(xí)題七 206
自測(cè)題七 207
附錄 習(xí)題和自測(cè)題答案 209
參考文獻(xiàn) 224