本書(shū)簡(jiǎn)明扼要地講述了量子力學(xué)的基本概念和基本原理,特別注重對(duì)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。在量子力學(xué)教學(xué)大綱界定的范圍內(nèi),書(shū)中還介紹了薛定諤方程的一些新的實(shí)用解法,諸如微擾論的遞推公式、變分法的迭代公式、透射系數(shù)的遞推公式等內(nèi)容。
眾所周知,量子論和相對(duì)論是20世紀(jì)兩個(gè)最重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn),它們?yōu)槲锢韺W(xué)乃至整個(gè)自然科學(xué)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。
按研究對(duì)象的尺度分類(lèi),物理學(xué)分為宇觀物理、宏觀(經(jīng)典)物理、介觀物理和微觀物理四大領(lǐng)域,量子理論屬于微觀物理和介觀物理領(lǐng)域。按研究方法分類(lèi),物理學(xué)有實(shí)驗(yàn)物理、理論物理和計(jì)算物理三大分支,量子理論屬于理論物理分支。
隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步與發(fā)展,量子理論早已不再局限于物理學(xué)的范疇,它已經(jīng)深入到諸多的研究領(lǐng)域中,21世紀(jì)的許多熱門(mén)學(xué)科的深入發(fā)展都離不開(kāi)它。在量子理論的基礎(chǔ)之上不斷派生出許多新的學(xué)科,諸如量子場(chǎng)論、量子電動(dòng)力學(xué)、量子電子學(xué)、量子光學(xué)、量子化學(xué)、量子通信和量子計(jì)算等。量子理論在激光、超導(dǎo)、核能等重要領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用,當(dāng)前的目標(biāo)已聚焦于量子通信設(shè)備與量子計(jì)算機(jī)的研制,由此可見(jiàn),量子理論依然是21世紀(jì)具有非常廣泛應(yīng)用前景的基礎(chǔ)理論。
量子理論的數(shù)學(xué)架構(gòu)就是量子力學(xué),它是研究微觀與介觀客體(兩者統(tǒng)稱(chēng)微客體)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)理論。按研究對(duì)象能量的高低分類(lèi),量子力學(xué)可分為相對(duì)論量子力學(xué)和非相對(duì)論量子力學(xué),本書(shū)所介紹的內(nèi)容屬于非相對(duì)論量子力學(xué)范疇。雖然量子力學(xué)是建立在五個(gè)基本原理(假設(shè)或公設(shè))之上的,但是它成功地解釋了許多奇妙的現(xiàn)象,并被實(shí)驗(yàn)結(jié)果所證實(shí),因此量子力學(xué)已經(jīng)成為深入了解和利用物質(zhì)世界的一個(gè)不可或缺的理論工具。
盡管量子力學(xué)中有諸多的概念和公式,但其最基本的要素只有三個(gè),即波函數(shù)、算符和薛定諤方程。從運(yùn)動(dòng)粒子具有波粒二象性出發(fā),引入算符和概率波的概念,建立起著名的薛定諤方程。這是一套全新的思維模式和解決問(wèn)題的方法,進(jìn)而得到了許多與經(jīng)典力學(xué)迥然不同的結(jié)果,例如,力學(xué)量取值量子化(量子限域效應(yīng))、勢(shì)壘隧穿效應(yīng)、不確定關(guān)系和微客體具有自旋等。從認(rèn)識(shí)論的角度來(lái)看,經(jīng)典力學(xué)屬于決定論,量子力學(xué)屬于概率論,而決定論可視為概率論的一個(gè)特例,在此意義上,可以認(rèn)為量子力學(xué)并不是對(duì)經(jīng)典力學(xué)的全盤(pán)否定,而是在更高的層面上涵蓋了經(jīng)典力學(xué)。
第1章 量子論的假說(shuō)及其實(shí)驗(yàn)依托
1.1 黑體輻射與普朗克量子假說(shuō)
1.2 光電效應(yīng)與愛(ài)因斯坦光量子假說(shuō)
1.3 氫原子光譜與玻爾舊量子論
1.4 波粒二象性與德布羅意物質(zhì)波假說(shuō)
例題選講1
習(xí)題1
第2章 波函數(shù)、算符與薛定諤方程
2.1 波函數(shù)的概率波詮釋
2.2 狀態(tài)與狀態(tài)疊加原理
2.3 薛定諤方程與算符化規(guī)則
2.4 概率密度與概率流密度
2.5 定態(tài)薛定諤方程
2.6 自由粒子的定態(tài)本征解與波包
例題選講2
習(xí)題2
第3章 束縛定態(tài)與量子限域效應(yīng)
3.1 無(wú)限深與有限深方勢(shì)阱
3.2 一維多量子阱
3.3 狄拉克δ函數(shù)勢(shì)阱
3.4 笛卡兒坐標(biāo)系中的諧振子
3.5 一維束縛定態(tài)的性質(zhì)
例題選講3
習(xí)題3
第4章 非束縛定態(tài)與勢(shì)壘隧穿效應(yīng)
4.1 一維梯形位與透射系數(shù)
4.2 一維方勢(shì)壘與諧振隧穿
4.3 透射系數(shù)的遞推計(jì)算
4.4 δ函數(shù)勢(shì)壘的透射系數(shù)
例題選講4
習(xí)題4
第5章 厄米算符及其本征解的特性
5.1 算符及其運(yùn)算規(guī)則
5.2 狄拉克符號(hào)與投影算符
5.3 厄米算符斷續(xù)譜本征矢的正交歸一化
5.4 厄米算符連續(xù)譜本征矢的正交歸一化
5.5 厄米算符本征矢的完備性和封閉關(guān)系
例題選講5
習(xí)題5
第6章 不確定關(guān)系及守恒定律
6.1 角動(dòng)量算符及其共同本征函數(shù)系
6.2 量子測(cè)量理論與不確定關(guān)系
6.3 力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化
6.4 對(duì)稱(chēng)性與守恒定律
例題選講6
習(xí)題6
第7章 中心力場(chǎng)的本征問(wèn)題
7.1 中心力場(chǎng)的徑向方程
7.2 氫原子與類(lèi)氫離子
7.3 球形人造原子
7.4 兩電子人造分子
7.5 球極坐標(biāo)系中的諧振子
例題選講7
習(xí)題7
第8章 表象理論與繪景理論
8.1 態(tài)矢的矩陣表示
8.2 算符的矩陣表示
8.3 態(tài)矢及算符的表象變換
8.4 態(tài)矢與算符的繪景
例題選講8
習(xí)題8
……
第9章 自旋假說(shuō)及角動(dòng)量理論
第10章 近似方法及其應(yīng)用
第11章 量子散射理論初步
第12章 量子多體理論
模擬試題
附錄
參考文獻(xiàn)