第三版前言
第一版前言
第二版前言
第1章 n階行列式
1.1 n階行列式的概念
1.1.1 排列及其逆序數
1.1.2 二、三階行列式
1.1.3 n階行列式
習題1.1
1.2 行列式的性質
習題1.2
1.3 行列式的展開與運算
1.3.1 行列式按一行（列）展開
1.3.2 行列式的計算
1.3.3 拉普拉斯定理
習題1.3
1.4 克萊姆法則
習題1.4
總復習題1
自測題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.1.1 矩陣的定義
2.1.2 幾種重要矩陣
2.1.3 矩陣的相等
習題2.1
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的線性運算
2.2.2 矩陣與矩陣的乘法
2.2.3 方陣的冪與方陣的多項式
2.2.4 矩陣的轉置
2.2.5 對稱矩陣與反對稱矩陣
2.2.6 方陣的行列式
2.2.7 共軛矩陣
習題2.2
2.3 逆矩陣
2.3.1 逆矩陣的概念
2.3.2 逆矩陣的存在與求法
2.3.3 逆矩陣的運算性質
習題2.3
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的概念
2.4.2 分塊矩陣的運算
習題2.4
總復習題2
自測題2
第3章 向量組的線性相關性與矩陣的秩
3.1 n維向量
3.1.1 n維向量的概念
3.1.2 n維向量的線性運算
3.1.3 向量組與矩陣的關系及線性方程組的向量表示
習題3.1
3.2 線性相關與線性無關
3.2.1 線性表示與線性相關
3.2.2 線性相關性與方程組解的關系
習題3.2
3.3 線性相關性的判別定理
習題3.3
3.4 向量組的秩
3.4.1 向量組的等價
3.4.2 極大線性無關組
3.4.3 向量組的秩
習題3.4
3.5 矩陣的秩
3.5.1 矩陣秩的概念
3.5.2 矩陣的初等變換
習題3.5
3.6 初等方陣
習題3.6
3.7 向量空間
習題3.7
總復習題3
自測題3
第4章 線性方程組
4.1 齊次線性方程組
4.1.1 齊次線性方程組解的判定
4.1.2 齊次線性方程組的解空間
4.1.3 齊次線性方程組的基礎解系
習題4.1
4.2 非齊次線性方程組
4.2.1 非齊次線性方程組有解的條件
4.2.2 非齊次線性方程組的解的結構
習題4.2
總復習題4
自測題4
第5章 矩陣的相似、特征值和特征向量
5.1 正交變換
5.1.1 正交矩陣
5.1.2 正交變換
習題5.1
5.2 方陣的特征值與特征向量
5.2.1 特征值與特征向量
5.2.2 實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質
習題5.2
5.3 實對稱矩陣的對角化
5.3.1 相似矩陣
5.3.2 實對稱矩陣的對角化
習題5.3
總復習題5
自測題5
第6章 二次型
6.1 二次型及其標準形
6.1.1 二次型與二次型的矩陣
6.1.2 矩陣的合同
6.1.3 用正交變換化二次型為標準形
6.1.4 用配方法化二次型為標準形
6.1.5 二次型與對稱矩陣的規(guī)范形
習題6.1
6.2 正定二次型
6.2.1 慣性定律
6.2.2 正定二次型
習題6.2
總復習題6
自測題6
附錄1 MATLAB軟件在線性代數中的應用
一、矩陣的MATLAB表示
二、MATLAB中矩陣的計算
三、數值線性代數問題及求解
附錄2 部分數學家簡介
習題參考答案
參考文獻