目錄
前言
第1章 極限理論 1
1.1 極限的內(nèi)容概述 1
1.1.1 極限的定義、基本性質(zhì)與運(yùn)算 1
1.1.2 幾個(gè)重要的定理 2
1.2 階的估計(jì)的方法 3
1.2.1 階的估計(jì)的基本概念 3
1.2.2 幾個(gè)基本公式 6
1.2.3 階的估計(jì)在求極限中的應(yīng)用 11
1.3 Stolz 公式 21
1.4 數(shù)列的構(gòu)造與極限 31
1.5 利用定積分的定義求極限 45
第2章 函數(shù)的連續(xù)性 51
2.1 函數(shù)連續(xù)性?xún)?nèi)容概述 51
2.1.1 連續(xù)函數(shù)基本性質(zhì) 51
2.1.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 52
2.1.3 一致連續(xù)性 53
2.1.4 多元函數(shù)的極限與連續(xù) 54
2.2 函數(shù)連續(xù)性及其應(yīng)用 55
2.3 函數(shù)的一致連續(xù)性 60
2.4 Lipschitz 函數(shù)類(lèi) 64
第3章 微分學(xué) 69
3.1 微分學(xué)內(nèi)容概述 69
3.1.1 定義 69
3.1.2 求導(dǎo)法則 71
3.1.3 基本定理 73
3.1.4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 74
3.2 函數(shù)的可微性和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 77
3.3 導(dǎo)數(shù)介值性及其應(yīng)用 81
3.4 微分中值定理的應(yīng)用 86
3.5 函數(shù)可微性與不等式 96
第4章 積分學(xué) 101
4.1 積分學(xué)概述 101
4.1.1 不定積分 101
4.1.2 定積分 105
4.1.3 幾個(gè)重要的逼近定理與不等式 110
4.2 積分中的極限問(wèn)題 111
4.2.1 求的極限 111
4.2.2 求的極限 113
4.2.3 求的極限 119
4.2.4 求的極限 124
4.2.5 含有積分上限函數(shù)的求極限問(wèn)題 126
4.3 積分的不等式 130
4.4 積分的計(jì)算和估計(jì) 139
第5章 級(jí)數(shù) 150
5.1 級(jí)數(shù)內(nèi)容概述 150
5.1.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念 150
5.1.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別法 151
5.1.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別法 152
5.1.4 絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 152
5.1.5 一致收斂性的判別法 153
5.1.6 一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 155
5.1.7 冪級(jí)數(shù) 157
5.1.8 Fourier 級(jí)數(shù) 159
5.1.9 無(wú)窮乘積 161
5.2 Abel 變換及其應(yīng)用 162
5.3 單調(diào)性在收斂性判別中的應(yīng)用. 170
5.4 Gauss 判別法. 177
5.5 階的估計(jì)在級(jí)數(shù)收斂性判別中的應(yīng)用 180
5.6 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性 185
5.7 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的解析性質(zhì) 197
5.8 級(jí)數(shù)求和 209
第6章 廣義積分和含參變量積分 215
6.1 廣義積分和含參變量積分內(nèi)容概述 215
6.1.1 廣義積分的收斂性 215
6.1.2 含參變量的常義積分 217
6.1.3 含參變量的廣義積分 217
6.1.4 Euler 積分 219
6.2 廣義積分的收斂性 220
6.3 廣義積分收斂和無(wú)窮遠(yuǎn)處的極限之間的關(guān)系 231
6.4 含參變量廣義積分的一致收斂性 235
6.5 含參變量積分的解析性質(zhì) 240
6.6 廣義積分的計(jì)算 247
參考文獻(xiàn) 261