本書是為工科專業(yè)本科生撰寫的高等數(shù)學系列課程的基礎教材。全書共 5 章, 既包括高等數(shù)學內(nèi)容的學習基礎, 即數(shù)學基礎、實數(shù)集和常用函數(shù); 又包括平面解析幾何的內(nèi)容, 該內(nèi)容為線性代數(shù)的學習提供了基礎知識; 還包括作為復變函數(shù)基礎的復數(shù)內(nèi)容。
本書結(jié)構(gòu)嚴謹, 內(nèi)容充實, 融入了編者團隊的教學和研究成果, 是一本適合銜接中學數(shù)學和大學數(shù)學的教材。本教材不僅可作為國內(nèi)中法工程師學院預科教學教材, 還可作為法國工程師入學考試的參考書。
前 言
2020 年, 教育印發(fā)《教育關(guān)于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》,在部分高校開展 強基計劃, 選拔培養(yǎng)綜合素質(zhì)優(yōu)秀、基礎學科拔尖并且有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求的學生。強基計劃 突出強調(diào)基礎學科的引領(lǐng)與支撐作用, 在理念和出發(fā)點上與法國工程師培養(yǎng)體系不謀而合。目前, 北京航空航天大學、上海交通大學、中山大學、南京理工大學等許多高校都引進了法國工程師培養(yǎng)體系作為卓越工程師培養(yǎng)的一種模式。法國的預科教學主要開設數(shù)學和物理兩門課程, 目標是為學生進入工程師階段的學習打下深厚的數(shù)理基礎。鑒于法國預科數(shù)學課程與國內(nèi)數(shù)學課程在教學模式上存在較大差異, 為了適應本土化預科數(shù)學教學的需要, 我們編寫了本教材。本教材內(nèi)容主要涉及數(shù)學分析課程的引論, 也是中學數(shù)學到高等數(shù)學過渡的橋梁內(nèi)容。本教材不僅可作為國內(nèi)中法工程師學院預科數(shù)學教材, 還可作為法國工程師入學考試的參考書。
本書主要內(nèi)容有: 第 1 章為數(shù)學基礎, 主要介紹基本的數(shù)理邏輯概念與數(shù)學證明方法,以及如何準確地使用數(shù)學語言描述問題。這些內(nèi)容為后續(xù)數(shù)學概念的理解和證明途徑的掌握奠定了基礎。第 2 章為復數(shù), 第 3 章為初等平面幾何, 這兩章內(nèi)容是連接平面幾何和線性代數(shù)的橋梁, 讀者通過這部分的學習, 能夠把高中時學過的幾何問題用線性代數(shù)方法進行描述與分析, 可以為向量空間的學習打好基礎。第 4 章為實數(shù)集, 通過本章的學習, 讀者可以理解實數(shù)集合的基本概念、定理和證明方法, 為后續(xù)實值函數(shù)分析理論的學習做準備。第 5 章為常用函數(shù), 通過本章的學習, 讀者可以掌握快速、準確的計算方法, 為數(shù)學分析和微分方程的學習打下良好的基礎。
本教材的編寫參照了法國預科數(shù)學教材和曾經(jīng)在我院任教的外籍教師編寫的法語版預科數(shù)學教學講義, 在此對 David Lecomte 先生表示誠摯的感謝, 他為本教材提供了寶貴的參考資料, 并提供了大量的幫助。同時, 感謝徐登明老師對本教材的指導, 感謝王瑞昕老師對文稿提出的寶貴意見。
由于編者水平有限, 書中難免有不足之處, 懇請讀者批評指正!
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