本書從理論上論述非線性系統(tǒng)的全局能控性.主要介紹平面仿射非線性系統(tǒng)和幾類特殊的高維非線性系統(tǒng)的全局能控性判據(jù),以及幾類多項(xiàng)式系統(tǒng)全局能控性的判別算法.另外,本書也對(duì)平面仿射非線性系統(tǒng)的全局漸近能控性及全局鎮(zhèn)定性做一點(diǎn)討論.
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目錄
前言
第1章預(yù)備知識(shí)1
1.1函數(shù)論與微分流形中的一些基本結(jié)果1
1.1.1函數(shù)的可微延拓1
1.1.2卷積與磨光函數(shù)3
1.1.3光滑同倫與光滑同痕4
1.1.4可積性與Frobenius定理7
1.2常微分方程8
1.2.1常微分方程一般性定理9
1.2.2平面上的常微分方程12
1.2.3Gronwall不等式與比較原理13
1.2.4穩(wěn)定性理論14
1.3實(shí)代數(shù)幾何17
1.3.1Sturm定理17
1.3.2多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)22
1.3.3多項(xiàng)式的實(shí)根隔離24
第2章非線性系統(tǒng)的全局能控性I:平面情形27
2.1控制向量場(chǎng)無奇點(diǎn)27
2.1.1控制曲線28
2.1.2能達(dá)集32
2.1.3全局能控性的判據(jù)40
2.2控制向量場(chǎng)有唯一奇點(diǎn)47
2.2.1主控制曲線48
2.2.2全局能控性的判據(jù)49
2.3非仿射情形54
第3章非線性系統(tǒng)的全局能控性II:高維系統(tǒng)58
3.1余維1的高維系統(tǒng).58
3.1.1控制超曲面58
3.1.2余維1之常控制向量系統(tǒng)60
3.2單輸入的高維系統(tǒng)61
3.2.1二維子系統(tǒng)與三角形結(jié)構(gòu)61
3.2.2應(yīng)用與例子66
第4章非線性系統(tǒng)的全局能控性III:多項(xiàng)式系統(tǒng)75
4.1平面情形75
4.1.1.*判別式序列76
4.1.2全局能控性的判別算法79
4.2高維情形82
4.3兩個(gè)雜例86
4.3.1三維情形86
4.3.2四維情形94
第5章全局漸近能控性與全局鎮(zhèn)定性101
5.1概念與定義101
5.2平面系統(tǒng)的全局漸近能控性103
5.3猜想與反例110
參考文獻(xiàn)115
索引119
后記122
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